תרגול הפונקציה הקווית
הכלים עצמם כבר בידיים: y = mx + b, נוסחת השיפוע והחיתוכים עם הצירים. כאן מתרגלים את מה שדף הלימוד עשה איתם - מידול: קצב עם יחידות וערך התחלתי, בניית מודל משתי מדידות, התחום שבו המודל תקף במציאות, ונקודת האיזון בין שני מסלולים. 24 שאלות מדורגות, מחישוב בודד ועד שאלת בגרות שנגמרת בתשובה בשפת הסיפור. זכרו: קודם מגדירים מה זה x ומה זה y, ורק אז כותבים משוואה.
בכל שורה בחרו את התוצאה הנכונה לפי כללי הפונקציה הקווית: שיפוע = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), חיתוך y = הערך כאשר x = 0, חיתוך x = הפתרון של y = 0. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". y = mx + b · שיפוע = Δy / Δx · חיתוך y ב-(0, b) · חיתוך x כאשר y = 0
אותו ישר, שאלה אחרת. בשאלת מודל לא שואלים "מה השיפוע" אלא "כמה עולה נסיעה של 5 ק"מ", "מתי המיכל יתרוקן" ו"מאיזה מרחק כדאי להחליף מסלול". הכלים זהים - m כקצב, b כערך התחלתי, חיתוך עם ציר x כסוף התהליך - אבל כל תשובה חוזרת לשפת הסיפור. תזכורת קצרה, ואז לתרגול המדורג.
מעגל המידול - תזכורת
בכל שאלת מודל חוזרים אותם ארבעה שלבים: 1 מזהים את הקצב m (עם יחידות) ואת הערך ההתחלתי b; 2 כותבים y = mx + b ומגדירים מה x ומה y; 3 קובעים את התחום שבו המודל תקף במציאות; 4 עונים, ומתרגמים את המספר בחזרה לשפת הסיפור. להשוואת שני מסלולים מוסיפים שלב אחד: משווים בין המודלים ומוצאים את נקודת האיזון.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מהפונקציה הקווית, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: ממשוואת הישר, דרך השיפוע והכיוון, ועד החיתוכים והמקבילים. ואז לתרגול המדורג.
משוואת הישר
הפונקציה הקווית היא מהצורה y = mx + b. m הוא השיפוע ו-b הוא החיתוך עם ציר ה-y. לכל x מתקבל ערך y אחד בדיוק.
מהו שיפוע
השיפוע m הוא הקצב: כמה y עולה כאשר x גדל ב-1. מבין שתי נקודות: m = y₂ - y₁x₂ - x₁.
כיוון לפי השיפוע
אם m > 0 הישר עולה, אם m < 0 הוא יורד, ואם m = 0 הוא קו אופקי y = b. ככל ש-|m| גדול יותר, הישר תלול יותר.
חיתוך עם ציר y
מציבים x = 0 ומקבלים y = b. החיתוך עם ציר ה-y הוא תמיד הנקודה (0, b) - נקודת ההתחלה של המודל.
חיתוך עם ציר x
מציבים y = 0 ופותרים mx + b = 0, כלומר x = -bm. זו הנקודה שבה הישר חוצה את ציר ה-x.
מקבילים ונחתכים
שני ישרים בעלי אותו שיפוע הם מקבילים ואינם נפגשים. אם השיפועים שונים, הישרים נחתכים בנקודה אחת בדיוק.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות מלאות, צעד אחר צעד. השיטה קבועה: שיפוע, הצבת נקודה למציאת b, וחיתוכים. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- שיפוע: m = 9 - 34 - 1 = 63 = 2.
- מציבים נקודה במשוואה: ב-y = 2x + b מציבים את (1, 3): 3 = 2·1 + b, ולכן b = 1.
- בדיקה: ב-(4, 9): 2·4 + 1 = 9. מתאים.
- משוואת הישר: y = 2x + 1.
- מזהים את b: הנקודה (0, -2) נמצאת על ציר ה-y, ולכן היא בדיוק החיתוך: b = -2.
- מציבים במשוואה: נתון m = 3, ולכן y = 3x - 2.
- בדיקה: ב-x = 0 מקבלים y = -2. מתאים לנקודה הנתונה.
- משוואת הישר: y = 3x - 2.
- חיתוך עם ציר y: מציבים x = 0 ומקבלים y = -6, הנקודה (0, -6).
- חיתוך עם ציר x: מציבים y = 0: 2x - 6 = 0, ולכן x = 3, הנקודה (3, 0).
- כיוון: m = 2 > 0, ולכן הישר עולה.
- החיתוכים הם (3, 0) ו-(0, -6).
תרגול מדורג - הפונקציה הקווית
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קריאת שיפוע וחיתוכים; מידול תופעות לינאריות; בניית משוואה מנקודות ומקבילים; ועד ניתוח, איתור טעות וטענות נכון או לא נכון ברמת בגרות. כל התשובות יוצאות מספר שלם או שבר פשוט. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם לשונית "משוואת ישר". בחרו או הקלידו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1המשוואה: y = mx + b, והגרף תמיד קו ישר.
- 2שיפוע: m = y₂ - y₁x₂ - x₁ - הקצב שבו y משתנה.
- 3כיוון: m > 0 עולה, m < 0 יורד, m = 0 אופקי.
- 4חיתוכים: עם ציר y ב-(0, b), ועם ציר x כאשר y = 0.
- 5מקבילים: אותו שיפוע - אינם נחתכים; שיפועים שונים - נחתכים בנקודה אחת.
| הנתון | החישוב | התוצאה |
|---|---|---|
| (1, 3), (4, 9) | (9 - 3) / (4 - 1) = 63 | m = 2 · עולה |
| y = 3x - 2 | x = 0 -> y = b | חיתוך y (0, -2) |
| y = 2x - 6 | y = 0 -> 2x = 6 | חיתוך x (3, 0) |
| y = 3x + 20, y = 3x + 35 | אותו m, שונה b | מקבילים |
