תרגול בעיות מילוליות
כל מה שלמדנו על תרגום סיפור למשוואה - בחירת נעלם x, תרגום כל משפט לביטוי אלגברי, בניית משוואה לינארית (כשהנעלם בחזקה ראשונה) או ריבועית (כשיש מכפלה של הנעלם כמו שטח), פתרון בנוסח בגרות, סינון פתרון שלילי וניסוח התשובה במילים - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מתרגום בודד ועד ניתוח, איתור טעות ובעיות רב-שלביות ברמת בגרות. זכרו את הלב של הכול: קודם בוחרים מה יהיה הנעלם, ואז מתרגמים משפט-משפט.
בכל שורה בחרו את הפתרון x הנכון של המשוואה שנבנתה מהסיפור: מתרגמים את הסיפור למשוואה, פותרים (לינארית או ריבועית), ובוחרים את הערך שמתאים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". בעיה מילולית -> נעלם x -> משוואה -> פתרון
סיפור אחד, משוואה אחת. "סכום שני מספרים עוקבים הוא 27" הופך ל-x + (x + 1) = 27, ו"מלבן ששטחו 40 ואורכו גדול ב-3 מרוחבו" הופך ל-x(x + 3) = 40. הראשונה לינארית, השנייה ריבועית - אבל השיטה זהה: נעלם, תרגום, משוואה, פתרון ובדיקה. נרענן כאן את השיטה, ואחר כך לתרגול המדורג.
האנטומיה של בעיה מילולית - תזכורת
נזכר שוב בשלד הקבוע: נעלם שבוחרים ומסמנים ב-x, ביטוי מהנתון (כמו x + 3 ל"גדול ב-3"), ותנאי - סכום, מכפלה או שטח - שסוגר את המשוואה. כשמזהים את שלושת החלקים, כל סיפור הופך למשוואה אחת ברורה. אותה תמונה תלווה אתכם בכל שאלה בתרגול.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה צעדים מהדף, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מבחירת הנעלם והתרגום להקשר, דרך בניית המשוואה והבחנה בין לינארית לריבועית, ועד סינון התשובה וניסוחה במילים. ואז לתרגול המדורג.
בחירת הנעלם
מסמנים ב-x את הגודל שאותו מחפשים (מספר, גיל, רוחב או מחיר). בחירה נכונה של הנעלם מפשטת את כל השאר.
תרגום להקשר
כל משפט בסיפור הופך לביטוי: "גדול ב-3" הוא x + 3, "פי 2" הוא 2x, ו"עוקב" הוא x + 1.
בניית המשוואה
מזהים את התנאי שמשווה בין שני צדדים - סכום, מכפלה או שטח - וכותבים משוואה. למשל x + (x + 1) = 27.
לינארית או ריבועית
אם הנעלם מופיע רק בחזקה ראשונה - המשוואה לינארית. אם מופיעה מכפלה כמו שטח x(x + 3) - המשוואה ריבועית.
פתרון בנוסח בגרות
לינארית: מעבירים אגף ומחלצים. ריבועית: מסדרים לצורה ax² + bx + c = 0, ומפרקים לגורמים.
סינון תשובה וניסוח
פתרון שלילי לאורך או לגיל נפסל. מציבים חזרה לבדיקה, ומנסחים תשובה במילים: "הרוחב הוא 5 ס״מ".
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות מלאות, צעד אחר צעד. השיטה קבועה: נעלם, תרגום, משוואה, פתרון וסינון תשובה. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- בוחרים נעלם: המספר הקטן הוא x, והעוקב לו x + 1.
- בונים משוואה: סכומם 27, כלומר x + (x + 1) = 27, ואחרי כינוס 2x + 1 = 27.
- פותרים (לינארית): 2x = 26, ולכן x = 13.
- בדיקה: 13 + 14 = 27. מתקיים.
- המספרים הם 13 ו-14.
- בוחרים נעלם: הרוחב הוא x, והאורך גדול ממנו ב-3, כלומר x + 3.
- בונים משוואה: השטח הוא אורך כפול רוחב: x(x + 3) = 40.
- מסדרים לצורה ריבועית: x² + 3x - 40 = 0, ומפרקים (x + 8)(x - 5) = 0.
- מסננים: הפתרונות x = -8 ו-x = 5. רוחב שלילי נפסל, ולכן x = 5.
- הרוחב 5 והאורך 8, והשטח 5·8 = 40.
- בוחרים נעלם: מחיר מחברת הוא x ש״ח, ומחיר עט גדול ב-4, כלומר x + 4.
- בונים משוואה: קנו 3 עטים ו-2 מחברות ב-27 ש״ח: 3(x + 4) + 2x = 27.
- פותחים ומכנסים: 3x + 12 + 2x = 27, כלומר 5x + 12 = 27.
- פותרים (לינארית): 5x = 15, ולכן x = 3.
- מחברת עולה 3 ש״ח ועט 7 ש״ח, וסך הקנייה 3·7 + 2·3 = 27.
תרגול מדורג - בעיות מילוליות
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: תרגום סיפור למשוואה ובעיות לינאריות בסיסיות; בעיות מהחיים - גיל, קנייה ותנועה; בעיות ריבועיות - שטח, מכפלה ומספר והריבוע שלו; ועד ניתוח, איתור טעות ובעיות רב-שלביות ברמת בגרות. כל התשובות יוצאות מספר שלם. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם לשונית "פותר בעיות". בחרו או הקלידו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1נעלם: מסמנים ב-x את הגודל שמחפשים.
- 2תרגום: כל משפט הופך לביטוי, למשל x + 3 ל"גדול ב-3".
- 3משוואה: התנאי (סכום, מכפלה או שטח) סוגר את המשוואה.
- 4סוג: חזקה ראשונה = לינארית, מכפלה כמו x(x + 3) = ריבועית.
- 5סינון ובדיקה: פוסלים פתרון שלילי לאורך או לגיל, מציבים חזרה ומנסחים במילים.
| הסיפור | המשוואה | הפתרון |
|---|---|---|
| שני מספרים עוקבים, סכום 27 | x + (x + 1) = 27 | x = 13 · לינארית |
| אב מבוגר ב-30, סכום גילים 50 | x + (x + 30) = 50 | x = 10 · לינארית |
| מלבן, אורך = רוחב + 3, שטח 40 | x(x + 3) = 40 | x = 5 · ריבועית |
| מספר ועוד הריבוע שלו = 42 | x + x2 = 42 | x = 6 · ריבועית |
