נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · י׳ · 3 יח״ל 3 יחידות
בעיות מילוליות

מסיפור למשוואה

כל בעיה מילולית היא סיפור שמחכה שנתרגם אותו לשפת המתמטיקה. נבחר נעלם, נבנה משוואה - לינארית או ריבועית - נפתור בנוסח בגרות, ונחזור לנסח תשובה במילים של הבעיה.

בונה המשוואות בחרו סיפור וראו איך הנתונים הופכים למשוואה
בחרו סיפור למטה כדי לראות איך הוא הופך למשוואה.
נעלם-
ביטוי שני-
התנאי-
-
בחרו סיפור
סוג המשוואה: -

למה בעיות מילוליות? מספרים, גיל, תנועה וקנייה - כל תרחיש מהחיים אפשר לתאר במשוואה אחת. הסוד הוא לבחור נעלם, לתרגם כל משפט בסיפור לביטוי אלגברי, ולתת למשוואה לחשוף את המספר החסר.

מבט מקרוב

האנטומיה של בעיה מילולית

לכל בעיה מילולית אותו שלד: נתון שממנו בונים ביטוי, נעלם שבוחרים, ותנאי שסוגר את המשוואה. כשמזהים את שלושת החלקים, כל סיפור הופך למשוואה אחת ברורה.

החלקים של בעיה מילולית
x ( x + 3 ) = 40 נעלם ביטוי מהנתון התנאי (שטח) משוואה שנבנתה מהסיפור
נכיר צעד אחר צעד

איך בונים משוואה מסיפור

שישה צעדים שיהפכו כל בעיה מילולית - לינארית או ריבועית - למשוואה שאתם יודעים לפתור. נסו לעקוב אחריהם בכל דוגמה שבהמשך.

1

בחירת הנעלם

מסמנים ב-x את הגודל שאותו מחפשים (מספר, גיל, רוחב או זמן). בחירה נכונה של הנעלם מפשטת את כל השאר.

2

תרגום להקשר

כל משפט בסיפור הופך לביטוי: "גדול ב-3" הוא x + 3, "פי 2" הוא 2x, ו"עוקב" הוא x + 1.

3

בניית המשוואה

מזהים את התנאי שמשווה בין שני צדדים - סכום, מכפלה או שטח - וכותבים משוואה. למשל x + (x + 1) = 27.

4

לינארית או ריבועית

אם הנעלם מופיע רק בחזקה ראשונה - המשוואה לינארית. אם מופיע מכפלה כמו שטח x(x + 3) - המשוואה ריבועית.

5

פתרון בנוסח בגרות

לינארית: מעבירים אגף ומחלצים. ריבועית: מסדרים לצורה ax² + bx + c = 0, ומפרקים לגורמים או פותרים בנוסחה.

6

סינון תשובה וניסוח

פתרון שלילי לאורך או לגיל נפסל. מציבים חזרה לבדיקה, ומנסחים תשובה במילים: "הרוחב הוא 5 ס״מ".

2x + 1 = 27 x = 13
משוואה לינארית
הנעלם בחזקה ראשונה, פותרים בהעברת אגף
x² + 3x − 40 = 0 x = 5
משוואה ריבועית
מכפלה של הנעלם, מסדרים לאפס ומפרקים
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש בעיות, צעד אחר צעד, בנוסח בגרות. שימו לב לשיטה החוזרת: נעלם, תרגום, משוואה, פתרון ובדיקה.

דוגמה 1x + (x + 1) = 27
  1. בוחרים נעלם: המספר הקטן הוא x, והעוקב לו הוא x + 1.
  2. בונים משוואה: סכומם 27, כלומר x + (x + 1) = 27, ואחרי כינוס 2x + 1 = 27.
  3. פותרים (לינארית): 2x = 26, ולכן x = 13.
  4. בדיקה: 13 + 14 = 27. מתקיים.
  5. המספרים הם 13 ו-14.
דוגמה 2x(x + 3) = 40
  1. בוחרים נעלם: הרוחב הוא x, והאורך גדול ממנו ב-3, כלומר x + 3.
  2. בונים משוואה: השטח הוא אורך כפול רוחב: x(x + 3) = 40.
  3. מסדרים לצורה ריבועית: x² + 3x - 40 = 0, ומפרקים (x + 8)(x - 5) = 0.
  4. מסננים: הפתרונות הם x = -8 ו-x = 5. רוחב שלילי נפסל, ולכן x = 5.
  5. הרוחב 5 והאורך 8, והשטח 5·8 = 40.
דוגמה 33(x + 4) + 2x = 27
  1. בוחרים נעלם: מחיר מחברת הוא x ש״ח, ומחיר עט גדול ב-4, כלומר x + 4.
  2. בונים משוואה: קנו 3 עטים ו-2 מחברות ב-27 ש״ח: 3(x + 4) + 2x = 27.
  3. פותחים ומכנסים: 3x + 12 + 2x = 27, כלומר 5x + 12 = 27.
  4. פותרים (לינארית): 5x = 15, ולכן x = 3.
  5. מחברת עולה 3 ש״ח ועט 7 ש״ח, וסך הקנייה 3·7 + 2·3 = 27.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול אינטראקטיבי

ניקוד: 0 / 0

התרגול מחולק לשלוש רמות - יסוד, יישום ורמת בגרות - בדיוק בנוסח שאלות הבחינה. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ בכפתור שבפינה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1נעלם: מסמנים ב-x את הגודל שמחפשים.
  • 2תרגום: כל משפט בסיפור הופך לביטוי, למשל x + 3 ל"גדול ב-3".
  • 3משוואה: התנאי (סכום, מכפלה או שטח) סוגר את המשוואה.
  • 4סוג: חזקה ראשונה = לינארית, מכפלה כמו x(x + 3) = ריבועית.
  • 5סינון ובדיקה: פוסלים פתרון שלילי לאורך או לגיל, מציבים חזרה ומנסחים במילים.
מפתח פתרונות (תרגול)

    בבונה המשוואות תראו איך כל נתון בסיפור הופך לביטוי, והמשוואה נבנית מעצמה.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי