נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · יא׳ · 3 יח״ל 3 יחידות
ריבית דריבית ומודל פיננסי · תרגול מדורג

תרגול ריבית דריבית

כל מה שלמדנו על כסף שגדל או קטן מעריכית - הנוסחה סכום סופי = P · (1 + r)t, מקדם צמיחה 1 + אחוז/100, מקדם ירידה 1 - אחוז/100, חישוב הסכום אחרי t תקופות, הרווח שנצבר, ומציאת זמן בניסוי - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מבניית מקדם ועד שאלה רב-שלבית והשוואת מסלולים ברמת בגרות. זכרו את השיטה: מזהים סכום התחלתי, קובעים מקדם, ומעלים בחזקת הזמן - כופלים, לא מחברים.

מעבדת ריבית דריבית - בחרו את התשובה בחרו בכל שורה את הערך הנכון - מקדם, הסכום אחרי t תקופות, או הרווח

בכל שורה בחרו את הערך הנכון. השיטה קבועה: מזהים סכום התחלתי, קובעים מקדם (1 + ריבית/100 לצמיחה, 1 - אחוז/100 לירידה), ומעלים את המקדם בחזקת מספר התקופות. הסכום הסופי = התחלתי · מקדם בחזקת זמן. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". סכום התחלתי · מקדם · זמן

למה 5,000 ₪ הופכים ל-5,624 ₪? כשמפקידים 5,000 ₪ בריבית 4% לשנה, בכל שנה מוסיפים ריבית לא רק על הקרן אלא גם על הריבית שכבר הצטברה - זו גדילה מעריכית - הריבית מצטרפת לקרן ומרוויחה בעצמה. אחרי 3 שנים 5,000 · 1.043 ≈ 5,624.32 ₪. הטעות הנפוצה היא לחבר את האחוז בכל שנה במקום לכפול במקדם - וזה נותן מספר קטן מדי. השיטה כאן בקצרה, ואחר כך תרגול מדורג. זכרו: מקדם בחזקת הזמן - כופלים, לא מחברים.

מבט מקרוב

האנטומיה של תהליך פיננסי - תזכורת

נזכר שוב בשיטה: לכל תהליך מעריכי כלכלי אותם שלושה מרכיבים - סכום התחלתי (הקרן), מקדם קבוע לתקופה (גדול מ-1 בצמיחה, קטן מ-1 בירידה), ומספר התקופות בחזקה. מזהים אותם, וכותבים את הנוסחה מייד. הנה המפה המלאה על דוגמה - חיסכון של 5,000 ₪ בריבית 4% לשנה - אותה תמונה תלווה אתכם בכל שאלה בתרגול.

חיסכון של 5,000 ₪ בריבית 4% - הכסף גדל בכל שנה
₪ 5,000 ₪ 5,200 ₪ 5,408 ₪ 5,624.32 ₪ שנה 0 (הקרן) שנה 1 שנה 2 שנה 3 ×1.04 ×1.04 ×1.04 סכום התחלתי 5,000 · 1.04³
תזכורת לפני התרגול

שש כרטיסיות תזכורת

שישה מושגים שנותנים שליטה מלאה בכל שאלה פיננסית מעריכית של כיתה יא׳ (3 יח״ל), בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהנוסחה המרכזית, דרך מקדם הצמיחה והירידה והזמן בחזקה, ועד מציאת הזמן בניסוי והשוואת מסלולים. ואז לתרגול המדורג.

1

הנוסחה המרכזית

כל תהליך פיננסי נכתב סופי = P · qt, כאשר P הוא הסכום ההתחלתי (הקרן), q המקדם לתקופה ו-t מספר התקופות. זו הנוסחה היחידה שצריך - משנים בה מספרים לפי הסיפור.

2

מקדם הצמיחה q

ריבית או עלייה של p% נותנת מקדם q = 1 + p100. ריבית 4% ← q = 1.04; ריבית 5% ← q = 1.05. גדול מ-1 תמיד מגדיל.

3

מקדם הירידה q

ירידת ערך של p% נותנת מקדם q = 1 - p100. ירידה 10% ← q = 0.9; ירידה 15% ← q = 0.85. קטן מ-1 תמיד מקטין.

4

הזמן t בחזקה

t סופר את התקופות - שנים או חודשים - לפי מה שהריבית מוגדרת עליו. חשוב שהמקדם והזמן יהיו באותה יחידה: מקדם חודשי דורש זמן בחודשים.

5

למצוא את הזמן (בניסוי)

כשמחפשים אחרי כמה תקופות מגיעים לסכום מסוים, מציבים t = 1, 2, 3, … ומחשבים עד שחוצים את היעד. ב-3 יח״ל פותרים qt = מספר בניסוי והצבה - בלי לוגריתמים.

6

השוואת מסלולים

כדי להשוות שני מסלולים מביאים אותם לאותה יחידת זמן ומשווים מקדם שנתי. מסלול 5% לשנה נותן 1.05; מסלול 0.4% לחודש נותן 1.00412 ≈ 1.049 - כמעט זהים.

q > 1
q > 1 - צמיחה: חיסכון בריבית שנתית קבועה
q < 1
q < 1 - ירידה: פחת וירידת ערך
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות מלאות, צעד אחר צעד, בסגנון בגרות של 3 יח״ל. השיטה קבועה וחוזרת על עצמה: מזהים סכום התחלתי, קובעים מקדם, ומעלים בחזקת מספר התקופות; ובחיפוש זמן - פותרים בניסוי. אותה שיטה תעבוד בתרגול.

דוגמה 15,000 ₪ בריבית 4% לשנה - כמה יהיה אחרי 3 שנים?
  1. סכום התחלתי: הקרן היא 5,000 ₪.
  2. מקדם: ריבית של 4% נותנת q = 1 + 4100 = 1.04.
  3. מציבים בנוסחה: 5,000 · 1.043 = 5,000 · 1.124864.
  4. אחרי 3 שנים בחשבון יהיו 5,624.32 ₪.
דוגמה 2מוצר ב-1,200 ₪ יורד 10% בכל חודש - כמה שווה אחרי חודשיים?
  1. סכום התחלתי: מחיר המוצר 1,200 ₪.
  2. מקדם: ירידה של 10% נותנת q = 1 - 10100 = 0.9 (קטן מ-1).
  3. מציבים בנוסחה: 1,200 · 0.92 = 1,200 · 0.81.
  4. אחרי חודשיים המוצר שווה 972 ₪.
דוגמה 3מה עדיף - ריבית 5% לשנה או 0.4% לחודש?
  1. מסלול א׳ (שנתי): ריבית 5% לשנה נותנת מקדם שנתי 1.05.
  2. מסלול ב׳ (חודשי): ריבית 0.4% לחודש נותנת 1.004 לחודש, ולשנה שלמה 1.00412 ≈ 1.049.
  3. משווים באותה יחידה: 1.05 מול 1.049 - ההפרש זעום.
  4. המסלולים כמעט שקולים; מסלול א׳ מעט עדיף (1.05 > 1.049).
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול מדורג - תהליכים מעריכיים בהקשר פיננסי

ניקוד: 0 / 0

ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: בניית מקדם וחישוב ישיר; חיסכון, פחת ושכר אחרי כמה תקופות; השוואה, רווח שנצבר ואיתור טעות; ועד שאלה רב-שלבית, השוואת מסלולים ומציאת זמן בניסוי ברמת בגרות. כל השאלות מבוססות על השיטה שלמעלה (סכום התחלתי · מקדם בחזקת זמן), והתשובות יוצאות נקיות. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב את המחשבון של נדב כץ - כולל לשונית "פותר המודל המעריכי" שמחשבת מקדם, סכום סופי, רווח והשוואת מסלולים. בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1הנוסחה: סופי = P · qt - אותה נוסחה לכל שאלה.
  • 2צמיחה: ריבית של p% ← q = 1 + p/100 (גדול מ-1).
  • 3ירידה: ירידה של p% ← q = 1 - p/100 (קטן מ-1).
  • 4יחידות: המקדם והזמן t חייבים באותה יחידה (חודשי עם חודשים).
  • 5מציאת זמן: פותרים qt = מספר בהצבה וניסוי - בלי לוגריתמים.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! זה דף תרגול בתהליכים מעריכיים בהקשר פיננסי. גללו לתזכורת קצרה, ואז לתרגול המדורג. אני כאן עם טיפ בכל שלב.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי