נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · העשרה · לא נבחן בתשפ״ז 3 יחידות
אשכול פיננסי כלכלי · מדדי מיקום יחסי · תרגול מדורג

תרגול רבעונים ועשירונים

הנושא הזה אינו נלמד ואינו נבחן בתשפ״ז. רבעונים ועשירונים אינם נבחנים בשאלון 35371 בתשפ״ז. הדף נשאר כאן כהעשרה למי שרוצה להבין את המדדים האלה, ולא כחומר לבחינה. מה שכן נבחן בסטטיסטיקה של השאלון: ממוצע, חציון, שכיח, טווח וסטיית תקן.
כל מה שלמדנו על מדדי המיקום היחסי - מיון, ספירת n, ואז נוסחת המיקום: הרבעון ה-i במיקום i(n + 1)4 והעשירון ה-i במיקום i(n + 1)10 - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מחישוב מיקום ועד טבלת שכיחויות, השוואת פיזור ואיתור טעות ברמת בגרות. זכרו את הכלל שכולם שוכחים: מיקום שאינו שלם ⟸ ממוצע שני האיברים שמשני צדיו, בלי עיגול.

מעבדת הרבעונים - בחרו את התשובה בחרו בכל שורה את הערך הנכון - מיקום, חציון, רבעון או עשירון

בכל שורה בחרו את הערך הנכון. השיטה קבועה, כפי שתקנן משרד החינוך: ממיינים בסדר עולה, סופרים את n, מחשבים מיקום - i(n+1):4 לרבעון או i(n+1):10 לעשירון - וקוראים את הערך. מיקום שאינו שלם? ממוצע שני האיברים שמשני צדיו. תמיד ממיינים קודם! השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מיון · n · מיקום · ערך

80 נקודות - אותו ציון, מיקום אחר. אותו ציון 80 יכול לשבת נמוך בכיתה חזקה ובעשירון העליון בכיתה חלשה. הממוצע לבדו לא מספר את זה - בשביל זה יש מדדי המיקום היחסי: רבעונים ועשירונים. נזכיר כאן את נוסחת המיקום, ואז לתרגול המדורג. זכרו: ממיינים ⟸ סופרים n ⟸ מחשבים מיקום ⟸ קוראים ערך. שימו לב רבעונים ועשירונים אינם נבחנים בשאלון 35371 בתשפ״ז. מדד הפיזור הנבחן השנה הוא סטיית התקן.

מבט מקרוב

האנטומיה של הרבעונים - תזכורת

נזכר שוב בשיטה: כל חישוב רבעון או עשירון עובר באותם שלושה שלבים - ממיינים בסדר עולה וסופרים את n, מחשבים את המיקום לפי הנוסחה, וקוראים את הערך שבמיקום הזה (ואם המיקום אינו שלם - ממוצע שני האיברים שמשני צדיו). הנה המפה המלאה על הקבוצה 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15 - אותה תמונה תלווה אתכם בכל שאלה בתרגול.

השלבים - על הקבוצה 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15 (8 ערכים)
2 4 5 7 8 10 12 15 Q₁ = 4.5 חציון = 7.5 Q₃ = 11 מהמיון אל הרבעונים: נוסחת המיקום הרבעון ה-i הוא האיבר במיקום i·(n+1) חלקי 4 • כאן n = 8 מיקום 1·9÷4 = 2.25 → ממוצע האיברים 2 ו-3 → Q₁ = (4+5)÷2 = 4.5 מיקום 2·9÷4 = 4.5 → ממוצע האיברים 4 ו-5 → חציון = (7+8)÷2 = 7.5 מיקום 3·9÷4 = 6.75 → ממוצע האיברים 6 ו-7 → Q₃ = (10+12)÷2 = 11
תזכורת לפני התרגול

שש כרטיסיות תזכורת

שישה מושגים שנותנים שליטה מלאה בכל שאלת מיקום של כיתה י״א (3 יח״ל), בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהמיון, דרך נוסחת המיקום של הרבעון והכלל למיקום שאינו שלם, ועד העשירונים ומשמעותם. ואז לתרגול המדורג.

1

מיון - נקודת הפתיחה

כל מדד מיקום מתחיל ממיון הנתונים בסדר עולה. בלי מיון אין משמעות ל"מקום". בדוגמה הבאה הנתונים כבר ממוינים: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15 - שמונה ערכים. עכשיו אפשר לחתוך אותם לחלקים.

2

נוסחת המיקום של הרבעון

הרבעון ה-i הוא האיבר במיקום i(n + 1)4. הנוסחה נותנת מיקום, לא ערך. ל-n = 8: Q1 במיקום 2.25, החציון במיקום 4.5, ו-Q3 במיקום 6.75.

3

כשהמיקום אינו שלם

אם המיקום הוא מספר לא-שלם s ו-k הוא חלקו השלם, הערך הוא ממוצע האיברים במקומות k ו-k + 1. מיקום 2.25 נותן Q1 = 4 + 52 = 4.5. אין עיגול.

4

החציון הוא הרבעון השני

עבור i = 2 המיקום הוא 2(n + 1)4 = n + 12 - בדיוק מיקום החציון שלמדתם בכיתה י׳. בקבוצה שלנו: מיקום 4.5 ⟸ 7 + 82 = 7.5.

5

נוסחת המיקום של העשירון

אותו רעיון, חיתוך צפוף פי עשרה: העשירון ה-i הוא האיבר במיקום i(n + 1)10. ל-n = 9 המיקומים יוצאים שלמים: 1, 2, ..., 9. ערך בעשירון העליון גבוה מ-90% מהקבוצה.

6

העשירונים אינם מרווחים שווים

טעות נפוצה: לחשוב שההפרש בין עשירונים עוקבים הוא עשירית מההפרש בין הנתון הגדול לקטן. לא נכון - העשירונים חותכים לפי מספר הנתונים, לא לפי הערכים. איפה שהנתונים צפופים העשירונים קרובים, ובקצוות הם רחוקים.

קופסה צרה
קופסה צרה - הנתונים צפופים סביב החציון
קופסה רחבה
קופסה רחבה - מרחק גדול בין הרבעונים
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות מלאות, צעד אחר צעד, בשיטת החישוב הרשמית. השיטה קבועה: מיון וספירת n, חישוב מיקום, וקריאת ערך. אותה שיטה תעבוד בכל שאלה בתרגול.

דוגמה 1הקבוצה: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15 (n = 8)
  1. מיון וספירה: הנתונים כבר בסדר עולה, n = 8 ולכן n + 1 = 9.
  2. הרבעון הראשון: מיקום 1 · 94 = 2.25 - אינו שלם, ולכן k = 2 וממוצע האיברים 2 ו-3: Q1 = 4 + 52 = 4.5.
  3. החציון: מיקום 2 · 94 = 4.5 ⟸ ממוצע האיברים 4 ו-5: Q2 = 7 + 82 = 7.5.
  4. הרבעון השלישי: מיקום 3 · 94 = 6.75 ⟸ ממוצע האיברים 6 ו-7: Q3 = 10 + 122 = 11.
  5. Q1 = 4.5, החציון = 7.5, Q3 = 11.
דוגמה 2הקבוצה: 5, 8, 10, 12, 14, 18, 20 (n = 7 - כל המיקומים שלמים)
  1. מיון וספירה: ממוין, n = 7, ולכן n + 1 = 8.
  2. הרבעון הראשון: מיקום 1 · 84 = 2 - שלם, ולכן האיבר השני: Q1 = 8.
  3. החציון: מיקום 4 - האיבר הרביעי: Q2 = 12.
  4. הרבעון השלישי: מיקום 6 - האיבר השישי: Q3 = 18.
  5. כש-n + 1 מתחלק ב-4, כל המיקומים שלמים ואין צורך בממוצעים.
דוגמה 3הקבוצה: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (n = 6 - כאן חשוב לא לעגל)
  1. מיון וספירה: ממוין, n = 6, ולכן n + 1 = 7.
  2. הרבעון הראשון: מיקום 1 · 74 = 1.75, כלומר k = 1 וממוצע האיברים 1 ו-2: Q1 = 3 + 62 = 4.5.
  3. החציון: מיקום 2 · 74 = 3.5 ⟸ 9 + 122 = 10.5.
  4. הרבעון השלישי: מיקום 3 · 74 = 5.25 ⟸ 15 + 182 = 16.5.
  5. שימו לב: מי שמעגל את המיקום 1.75 ל-2 מקבל Q1 = 6 - וזו תשובה שגויה. השיטה המחייבת ממצעת, ולא מעגלת.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול מדורג - רבעונים ועשירונים

ניקוד: 0 / 0

ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: חישוב מיקום וערך של רבעון; מיקומים שלמים ולא-שלמים; עשירונים, משמעותם ואיתור טעות; ועד השוואת פיזור ושאלה רב-שלבית ברמת בגרות. כל הערכים חושבו בשיטה שבדף הלימוד. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב את המחשבון של נדב כץ - כולל לשונית "פותר הרבעונים" שמראה גם את המיקום וגם את הערך. בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1מיון וספירה: ממיינים בסדר עולה וסופרים את n לפני כל חישוב.
  • 2רבעון: האיבר במיקום i(n + 1) חלקי 4.
  • 3עשירון: האיבר במיקום i(n + 1) חלקי 10.
  • 4מיקום שאינו שלם: ממוצע האיברים במקומות k ו-k + 1 - בלי עיגול.
  • 5עשירון עליון: מעל 90% מהקבוצה - ה-10% הגבוהים. ההפרשים בין העשירונים אינם שווים.
  • 6בתשפ״ז: רבעונים ועשירונים אינם נבחנים בשאלון 35371. מדד הפיזור הנבחן הוא סטיית התקן.
מפתח פתרונות (תרגול)

    תרגול העשרה. הנושא לא יופיע בשאלון של תשפ״ז.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי