נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · יא׳ · 4 יח״ל 4 יחידות
סטטיסטיקה · רגרסיה ומתאם · תרגול מדורג

תרגול רגרסיה ומתאם

כל מה שלמדנו על הקשר בין שני נתונים - דיאגרמת הפיזור, ישר הרגרסיה y = a + bx, חיזוי ערך ומקדם המתאם r - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מחיזוי ישיר ופירוש r ועד שאלה רב-שלבית ואיתור טעות ברמת בגרות. זכרו: הישר תמיד נתון - מציבים בו את x לחיזוי, והסימן של r קובע כיוון והערך המוחלט קובע עוצמה.

מעבדת הרגרסיה - בחרו את התשובה בכל שורה נתון ישר הרגרסיה וערך x - בחרו את החיזוי הנכון

בכל שורה נתון ישר הרגרסיה וערך x - בחרו את החיזוי הנכון. השיטה קבועה: מציבים את x בישר הרגרסיה y = a + bx ומחשבים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מזהים ישר · מציבים x · מחשבים

הישר נתון - מה החיזוי? בפרק הרגרסיה ישר הרגרסיה y = a + bx ניתן לנו, ומשם הכול קצר: כדי לחזות מציבים את ה-x בישר ומחשבים. במקביל, מקדם המתאם r (בין -1 ל-1) מספר בכמה מספר יחיד עד כמה הקשר ליניארי: קרוב ל-1 חיובי חזק, קרוב ל--1 שלילי חזק, קרוב ל-0 אין קשר ליניארי. נזכיר כאן את השיטה בקצרה, ואז לתרגול המדורג.

מבט מקרוב

האנטומיה של דיאגרמת הפיזור - תזכורת

נזכר שוב במפה: כל (x, y) הוא פרט אחד, ישר הרגרסיה y = a + bx עובר "באמצע" אוסף הנקודות, ומקדם המתאם r מודד כמה הנקודות צמודות לישר. הנה דוגמה - ישר y = 2x + 5 עם מתאם חיובי חזק r = 0.9, שממנו חוזים שלערך x = 10 מתקבל y = 25 - אותה תמונה תלווה אתכם בכל שאלה בתרגול.

ישר הרגרסיה y = 2x + 5 ומתאם r = 0.9 - חיזוי ל-x = 10 הוא 25
y x ישר הרגרסיה y = 2x + 5 דיאגרמת הפיזור (x, y) חיזוי: x = 10 → y = 25 מקדם המתאם r = 0.9 - קשר חיובי חזק
תזכורת לפני התרגול

שש כרטיסיות תזכורת

שישה מושגים שנותנים שליטה מלאה בכל שאלת רגרסיה ומתאם של כיתה יא׳ (4 יח״ל), בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מדיאגרמת הפיזור, דרך מקדם המתאם וכיוונו, ועד ישר הרגרסיה הנתון והחיזוי. ואז לתרגול המדורג.

1

דיאגרמת פיזור

לכל פרט אוספים זוג ערכים (x, y) - למשל x שעות לימוד ו-y ציון - ומסמנים אותו כנקודה. דיאגרמת הפיזור חושפת מבט ראשון: האם ה-y נוטה לעלות כש-x עולה, לרדת, או להיות מפוזר ללא מגמה.

2

מקדם המתאם r

-1 ≤ r ≤ 1. מספר יחיד שמודד את עוצמת וכיוון הקשר הליניארי. חשוב: r אינו השיפוע - הוא רק מודד עד כמה הנקודות צמודות לישר.

3

סולם עוצמת הקשר

שלוש רצועות: 0.7 ≤ |r| < 1 קשר חזק; 0.4 ≤ |r| < 0.7 בינוני; 0 < |r| < 0.4 חלש. הסימן קובע כיוון, הערך המוחלט קובע עוצמה - ולכן r = -0.85 חזק יותר מ-r = 0.6.

4

גרף הממוצעים

מחלקים את ציר x לרצועות, ובכל רצועה מחשבים את ממוצע ה-y. הממוצע של הרצועה הוא ערך הניבוי לכל x שנופל בה. למשל ברצועה 2-4 ממוצע 42 ⟵ הניבוי ל-x = 3 הוא 42.

5

ישר הרגרסיה ובנייתו

הישר שהכי מתאים לאוסף הנקודות: y = a + bx. כשהוא נתון רק מציבים; וכשנתונים הממוצעים וסטיות התקן בונים אותו: b = r·SYSX ואז y - ȳ = b(x - x̄). הישר תמיד עובר דרך (x̄, ȳ) - זו בדיקת השפיות.

6

חיזוי ערך

כדי לחזות מציבים את ה-x בישר הרגרסיה הנתון. לפי y = 2x + 5, החיזוי ל-x = 10 הוא y = 2·10 + 5 = 25. חיזוי אמין יותר כאשר |r| קרוב ל-1.

r > 0
|r| מ-0.7 ומעלה - קשר חזק, הנקודות צמודות לישר
r < 0
|r| מתחת ל-0.4 - קשר חלש, לניבוי אין ערך מעשי
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות מלאות, צעד אחר צעד, בסגנון בגרות של 4 יח״ל. השיטה קבועה וחוזרת: קוראים את r (סימן ועוצמה), מזהים את ישר הרגרסיה הנתון, ומציבים את x לחיזוי. אותה שיטה תעבוד בתרגול.

דוגמה 1y = 2x + 5 , חיזוי ל-x = 10
  1. מזהים את הישר: ישר הרגרסיה נתון: y = 2x + 5 (שיפוע 2, חיתוך 5).
  2. מציבים את x: לחיזוי ל-x = 10 מציבים: y = 2·10 + 5.
  3. מחשבים: y = 20 + 5 = 25.
  4. החיזוי לפי ישר הרגרסיה y = 2x + 5 עבור x = 10 הוא 25.
דוגמה 2פירוש מקדם המתאם r = 0.9
  1. בודקים את הטווח: תמיד -1 ≤ r ≤ 1, ואכן 0.9 בטווח.
  2. בודקים את הסימן: r > 0 - קשר חיובי (כש-x עולה גם y נוטה לעלות).
  3. בודקים את העוצמה: 0.9 קרוב מאוד ל-1 - קשר חזק, הנקודות צמודות לישר.
  4. r = 0.9 מעיד על קשר ליניארי חיובי חזק.
דוגמה 3r = -0.8 , וחיזוי לפי y = 3x + 4 עבור x = 6
  1. פירוש r: r = -0.8 שלילי וקרוב ל--1 - קשר ליניארי שלילי חזק.
  2. מזהים את הישר: y = 3x + 4 (שיפוע 3, חיתוך 4).
  3. מציבים לחיזוי: y = 3·6 + 4 = 18 + 4 = 22.
  4. מתאם שלילי חזק r = -0.8, והחיזוי ל-x = 6 הוא 22.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול מדורג - רגרסיה ומתאם

ניקוד: 0 / 0

ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: חיזוי ישיר ופירוש r; בניית חיזוי ובחירת המתאם המתאים; סימן מול עוצמה ומקרים מעורבים; ועד שאלה רב-שלבית ואיתור טעות ברמת בגרות. בכל שאלת חיזוי ישר הרגרסיה נתון בתוך השאלה - רק מציבים ומחשבים, והתשובות יוצאות נקיות. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב את המחשבון של נדב כץ - כולל לשונית "פותר הרגרסיה" שמחשבת חיזוי לפי a, b, x ומפרשת את r. בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1ישר הרגרסיה: y = a + bx - נתון לנו; הוא הישר שהכי מתאים לאוסף הנקודות.
  • 2מקדם המתאם: תמיד -1 ≤ r ≤ 1; הסימן קובע כיוון והערך המוחלט קובע עוצמה.
  • 3חיובי חזק: r קרוב ל-1 (למשל 0.9).
  • 4שלילי חזק: r קרוב ל--1 (למשל -0.8); קרוב ל-0 - אין קשר ליניארי.
  • 5חיזוי: מציבים את x בישר הנתון - למשל y = 2x + 5 נותן 25 ל-x=10.
מפתח פתרונות (תרגול)

    רגרסיה ומתאם. בשאלת חיזוי הישר כבר נתון, ורק צריך להציב בו.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי