נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ג׳ יסודי
מדידה · כיתה ג׳ · תרגול מדורג

תרגול מדידת שטח: משווים, מודדים ומחשבים

כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הסולם שכבר מכירים: קודם השוואה ישירה (מניחים צורה על צורה), אחר כך פירוק והרכבה (הצורה משתנה, השטח נשמר), אחר כך מנייה ביחידות שטח על רשת ובסמ"ר ובמ"ר, ולבסוף שטח מלבן בכפל (4 בשורה × 3 שורות = 12) וחוק החילוף (4 × 3 = 3 × 4). ונזכור ששוות שטח אינן בהכרח שוות היקף. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.

מעבדת התרגול - בחרו את התשובה בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - משווים, סופרים, ואז כופלים

בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. סופרים יחידות שטח, ואז שטח מלבן = אורך × רוחב. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". שטח = אורך × רוחב

כמה ריבועים נכנסים? אחרי שהשווינו בהנחה ובפירוק, מודדים: סופרים כמה יחידות שטח ממלאות את הצורה - אבל לא אחת-אחת. במלבן של 4 על 3 יש 3 שורות, ובכל שורה 4 ריבועים: 4 × 3 = 12 יחידות שטח. זה בדיוק כפל!

מבט מקרוב

למה שטח מלבן הוא כפל

כשמכסים מלבן על רשת משבצות, הריבועים מסתדרים בשורות ובעמודות - בדיוק כמו מערך כפל. אם האורך הוא 5 והרוחב 3, יש 3 שורות של 5 ריבועים, וזה 5 × 3 = 15 יחידות שטח. בזכות חוק החילוף אפשר גם 3 × 5 - אותה תוצאה. לכן שטח מלבן = אורך × רוחב, וכל לוח הכפל עוזר לנו כאן. אם כל ריבוע קטן הוא ריבוע שצלעו 1 ס"מ, השטח הוא 15 סמ"ר.

מלבן 5 על 3 מכוסה ב-15 יחידות שטח
אורך = 5 רוחב = 3 5 × 3 = 15 יחידות שטח שטח = אורך × רוחב
תזכורת לפני התרגול

מה כדאי לזכור

שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול השטח. תזכורת קצרה, ואז לתרגול המדורג.

1

קודם משווים

לפני שמודדים: מניחים צורה אחת על השנייה. אם אחת נכנסת כולה בתוך השנייה - לשנייה שטח גדול יותר.

2

פירוק והרכבה

גוזרים צורה ומרכיבים ממנה צורה חדשה. המתאר השתנה, השטח נשמר. כך משווים גם צורות שלא נכנסות זו בזו.

3

יחידות שטח

על רשת משבצות כל ריבוע קטן הוא 1 יחידת שטח. היחידות המוסכמות הן סמ"ר (צלע 1 ס"מ) ומ"ר (צלע 1 מ׳).

4

שטח מלבן = כפל

לא סופרים אחד-אחד. אם הצלעות שלמות: כמה בשורה × כמה שורות. מלבן 6 על 2 → 6 × 2 = 12 יחידות שטח.

5

חוק החילוף

אפשר להחליף סדר: 4 × 3 = 3 × 4. אותו מלבן, פשוט מהצד השני. אותו שטח.

6

שטח והיקף שונים

שתי צורות יכולות להיות שוות שטח אבל עם היקף שונה. ההיקף = סכום ארבע הצלעות.

6 × 2 = 12
מלבן 6 על 2 - שטח 12, היקף 16
4 × 3 = 12
מלבן 4 על 3 - שטח 12, היקף 14
נזכיר יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות קטנות לחימום. שימו לב איך חושבים בכל אחת - שורות, כפל ורשת.

דוגמה 1מה השטח של מלבן שאורכו 5 ורוחבו 3 ריבועים?
  1. הרוחב 3 → יש 3 שורות של ריבועים.
  2. בכל שורה יש 5 ריבועים (האורך).
  3. סופרים בכפל: 5 × 3 = 15 יחידות שטח.
  4. השטח הוא 15 יחידות שטח.
דוגמה 2שני מלבנים בשטח 12 - האם ההיקף שלהם שווה?
  1. מלבן 6 × 2: שטח = 6 × 2 = 12. ההיקף = 6+2+6+2 = 16.
  2. מלבן 4 × 3: שטח = 4 × 3 = 12. ההיקף = 4+3+4+3 = 14.
  3. לשניהם אותו שטח (12), אבל ההיקף שונה (16 מול 14).
  4. שוות שטח אינן בהכרח שוות היקף.
דוגמה 3סרטטו על רשת מלבן ששטחו 8 יחידות שטח.
  1. מחפשים שני מספרים שהמכפלה שלהם 8: 4 × 2 (או 8 × 1).
  2. מסמנים על הרשת מלבן ברוחב 2 שורות ובאורך 4 ריבועים.
  3. בודקים: סופרים ריבועים - 2 שורות של 4 = 8. יופי!
  4. מלבן 4 × 2 מכסה בדיוק 8 יחידות שטח.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול מדורג - שטח

ניקוד: 0 / 0

ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם השוואה ישירה, פירוק והרכבה ומנייה ביחידות שטח, אחר כך שטח מלבן בכפל וחוק החילוף, אחריהם שטח מול היקף, ובסוף סרטוט על רשת ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה כדאי לזכור

  • 1הסולם: משווים ישירות, מפרקים ומרכיבים, מודדים, ורק אז מחשבים.
  • 2יחידות: כל ריבוע קטן = 1 יחידת שטח; המוסכמות הן סמ"ר ומ"ר.
  • 3מלבן = כפל: שטח = אורך × רוחב.
  • 4חוק החילוף: 4 × 3 = 3 × 4, אותו שטח.
  • 5שטח ≠ היקף: שוות שטח אינן בהכרח שוות היקף.
מפתח פתרונות (תרגול)

    מדידת שטח. קודם משווים, אחר כך מודדים ביחידות, ורק בסוף מחשבים.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי