נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ג׳ יסודי
מדידה · כיתה ג׳

מדידת שטח: משווים, מודדים ומחשבים

שטח הוא כמה מקום צורה מכסה. נעלה בארבעה שלבים: קודם נשווה שתי צורות בלי למדוד בכלל, אחר כך נפרק ונרכיב, אחר כך נמדוד ביחידות שנבחר בעצמנו, ולבסוף ביחידות שכולם מסכימים עליהן - סמ"ר ומ"ר. רק בסוף נגלה שאת שטח המלבן אפשר פשוט לחשב בכפל.

בונים מלבן על רשת בחרו אורך ורוחב, ספרו את יחידות השטח - וראו איך זה כפל
אורך
רוחב
4 × 3 = 12
4 בשורה · 3 שורות · 12 יחידות שטח

מי גדולה יותר? לפני שמודדים בכלל, אפשר פשוט להניח צורה אחת על השנייה. אם הקטנה נכנסת כולה בתוך הגדולה - לגדולה יש שטח גדול יותר. זו השוואה ישירה, והיא השלב הראשון בכל מדידת שטח.

מבט מקרוב

מיחידה שבחרנו ליחידה שכולם מסכימים עליה

אפשר למדוד שטח בכל יחידה שנבחר: בכרטיסים, במדבקות, במשבצות של דף. אבל אם כל אחד מודד ביחידה אחרת, אי אפשר להשוות בין התוצאות - ולכן צריך יחידת מידה אחידה. על רשת משבצות מסכימים שכל ריבוע קטן הוא 1 יחידת שטח, וסופרים כמה כאלה מכסים את הצורה. ביום-יום משתמשים ביחידות המוסכמות: סמ"ר (ריבוע שצלעו 1 ס"מ) ומ"ר (ריבוע שצלעו 1 מ׳). את התוצאה תמיד אומרים ביחידת שטח: "15 יחידות שטח", "15 סמ"ר".

מלבן 5 על 3 מכוסה ב-15 יחידות שטח
אורך = 5 רוחב = 3 5 × 3 = 15 יחידות שטח שטח = אורך × רוחב
נעלה בסולם, שלב אחר שלב

מה חשוב לדעת

שישה שלבים, מהפשוט אל המחושב. כל שלב נשען על זה שלפניו.

1

מה זה שטח

שטח הוא כמה מקום צורה מכסה. הוא לא מספר הצלעות ולא האורך מסביב - הוא השטח הפנימי.

2

שלב 1: השוואה ישירה

מניחים צורה אחת על השנייה. אם אחת נכנסת כולה בתוך השנייה - לשנייה שטח גדול יותר. בלי מספרים בכלל.

3

שלב 2: פירוק והרכבה

גוזרים צורה לחלקים ומרכיבים מהם צורה חדשה. הצורה השתנתה - השטח נשאר. כך משווים גם צורות שלא נכנסות זו בזו.

4

שלב 3: יחידה שבחרנו

מכסים את הצורה במדבקות זהות או במשבצות וסופרים. אם כל אחד בוחר יחידה אחרת - אי אפשר להשוות, ולכן צריך יחידה אחידה.

5

שלב 4: סמ"ר ומ"ר

היחידות המוסכמות: סמ"ר = ריבוע שצלעו 1 ס"מ, ומ"ר = ריבוע שצלעו 1 מ׳. מחברת מודדים בסמ"ר, רצפת כיתה במ"ר.

6

שלב 5: שטח מלבן בכפל

במלבן שצלעותיו שלמות, המשבצות מסתדרות בשורות: כמה בשורה × כמה שורות. מלבן 5 על 3 → 5 × 3 = 15.

6 × 2 = 12
מלבן 6 על 2 - שטח 12, היקף 16
4 × 3 = 12
מלבן 4 על 3 - שטח 12, היקף 14
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות, אחת בכל שלב של הסולם: השוואה בלי מספרים, מנייה על רשת, וחישוב בכפל.

דוגמה 1לפניכם שני דגלונים. איך יודעים למי שטח גדול יותר, בלי לספור?
  1. מניחים דגלון אחד על השני, פינה מול פינה.
  2. אם הקטן נכנס כולו בתוך הגדול ועוד נשאר מקום - לגדול שטח גדול יותר.
  3. ואם אף אחד לא נכנס בשלמותו? אז גוזרים ומרכיבים: מפרקים אחד מהם ומסדרים את החלקים על השני.
  4. השוואה ישירה עונה על "מי גדול" בלי מספר בכלל.
דוגמה 2בסרטוט כל ריבוע קטן הוא 1 יחידת שטח. מה שטח המלבן שאורכו 5 ורוחבו 3?
  1. מונים את המשבצות שורה אחר שורה: 5, 10, 15.
  2. אפשר גם בלי למנות אחת-אחת: יש 3 שורות ובכל שורה 5 ריבועים.
  3. סופרים בכפל: 5 × 3 = 15.
  4. השטח הוא 15 יחידות שטח. אם כל ריבוע הוא סמ"ר אחד, השטח הוא 15 סמ"ר.
דוגמה 3שני מלבנים ששטחם 12 - האם ההיקף שלהם שווה?
  1. מלבן 6 על 2: שטח = 6 × 2 = 12. ההיקף = 6+2+6+2 = 16.
  2. מלבן 4 על 3: שטח = 4 × 3 = 12. ההיקף = 4+3+4+3 = 14.
  3. לשניהם אותו שטח, אבל ההיקף שונה.
  4. צורות שוות שטח אינן בהכרח שוות היקף.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות לפי הסולם: קודם השוואה ישירה ופירוק והרכבה, אחר כך מנייה ביחידות שטח וביחידות המוסכמות, ולבסוף שטח מלבן בכפל, שטח מול היקף וסרטוט על רשת. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1שטח: כמה מקום הצורה מכסה.
  • 2השוואה ישירה: מניחים אחת על השנייה - בלי מספרים.
  • 3פירוק והרכבה: הצורה משתנה, השטח נשמר.
  • 4יחידות: כל ריבוע קטן = 1 יחידת שטח; המוסכמות הן סמ"ר ומ"ר.
  • 5מלבן בכפל: כמה בשורה × כמה שורות. חוק החילוף: 4 × 3 = 3 × 4.
  • 6שטח והיקף: שוות שטח אינן בהכרח שוות היקף.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם - נשווה בלי למדוד, נספור על רשת, ורק בסוף נכפול.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי