נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ג׳ יסודי
כפל · כיתה ג׳

חוק הפילוג בכפל

כדי לכפול מספר גדול, מפרקים אותו לחלקים נוחים. 6 × 23 זה 6 × 20 ועוד 6 × 3. נראה את זה כמלבן מחולק לשני חלקים, נתרגל עם עשרות ומאות שלמות, ונלמד לזהות מתי שני תרגילים שנראים שונים הם בעצם אותו דבר.

מלבן הפילוג בחרו מספר חד-ספרתי ומספר דו-ספרתי, וראו איך המלבן מתפצל לעשרות וליחידות
גובה (חד-ספרתי)
רוחב (דו-ספרתי)
20 6×20 = 120
3 6×3 = 18
6
6 × 23 = 138
6×20 + 6×3 = 120 + 18

מפרקים ומרכיבים. קשה לכפול 6 × 23 בבת אחת? מפצלים את 23 לעשרות וליחידות: 6 × 23 = 6 × 20 + 6 × 3 = 120 + 18 = 138. שני תרגילים קלים במקום אחד קשה - זה חוק הפילוג.

מבט מקרוב

למה מפרקים לעשרות ויחידות

כל מספר דו-ספרתי בנוי מעשרות ומיחידות: 23 זה 20 ועוד 3. כשכופלים ב-6, כופלים כל חלק בנפרד - 6 × 20 = 120 ו-6 × 3 = 18 - ואז מחברים: 120 + 18 = 138. אפשר לראות את זה כמלבן ברוחב 23 ובגובה 6: קו אחד מחלק אותו לחלק העשרות (6 × 20) ולחלק היחידות (6 × 3), ושטח המלבן כולו הוא התשובה. שימו לב: הפירוק חייב להיות של המספר, לא של הספרות. 23 = 20 + 3, ולא 2 + 3.

מלבן 6 על 23 מחולק לעשרות (6 × 20) וליחידות (6 × 3)
6 6 × 20 = 120 עשרות: 20 6 × 3 = 18 יחידות: 3 120 + 18 = 138 → 6 × 23 = 138
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי חוק הפילוג.

1

חוק הפילוג

מפצלים את המספר הגדול לעשרות וליחידות. 6 × 23 = 6 × 20 + 6 × 3 = 120 + 18 = 138.

2

מודל השטח

מלבן ברוחב 23 ובגובה 6. קו מחלק אותו לשני חלקים: 6 × 20 ו-6 × 3. סכום השטחים = התשובה.

3

מודל הקוביות

אותו רעיון בכמויות בדידות: 6 מגדלים של 23 קוביות. מפרקים כל מגדל ל-20 ועוד 3, וסופרים בשתי קבוצות.

4

מפרקים מספר, לא ספרות

הטעות הנפוצה: 6 × 23 אינו 6 × 2 + 6 × 3. הספרה 2 שווה 20, ולכן מפרקים 23 = 20 + 3.

5

כפל בעשרות ובמאות שלמות

3 × 40 קל: כופלים 3 × 4 = 12 ומוסיפים אפס → 120. אותו רעיון עם מאות: 3 × 400 = 1,200.

6

אפשר לפרק גם בחיסור

לפעמים נוח לקרב למעלה: 29 × 3 = (30 − 1) × 3 = 90 פחות 3 = 87. אותה תשובה, דרך אחרת.

6 × 23 = ?
בלי פילוג
בלי פילוג - תרגיל אחד קשה
6×20 = 1206×3 = 18
עם פילוג
עם פילוג - שני תרגילים קלים
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות מדורגות: פילוג בסיסי, פילוג עם עשרות גדולות, וזיהוי תרגילים שווים.

דוגמה 1כמה זה 6 × 23? פותרים בעזרת חוק הפילוג.
  1. מפרקים את 23 לעשרות וליחידות: 23 = 20 + 3.
  2. כופלים את חלק העשרות: 6 × 20 = 120.
  3. כופלים את חלק היחידות: 6 × 3 = 18.
  4. מחברים את שני החלקים: 120 + 18 = 138.
  5. 6 × 23 = 138.
דוגמה 2כמה זה 4 × 35?
  1. מפרקים: 35 = 30 + 5.
  2. חלק העשרות: 4 × 30 = 120 (כי 4 × 3 = 12, ועוד אפס).
  3. חלק היחידות: 4 × 5 = 20.
  4. מחברים: 120 + 20 = 140.
  5. 4 × 35 = 140.
דוגמה 3אילו מהתרגילים שווים ל-29 × 3? 23 × 9 · (20 × 3) + (9 × 3) · (20 × 9) + (3 × 9) · (30 − 1) × 3
  1. (20 × 3) + (9 × 3): זה בדיוק הפילוג של 29 ל-20 ועוד 9. שווה.
  2. (30 − 1) × 3: 29 הוא 30 פחות 1, אז גם זה פילוג נכון. שווה.
  3. 23 × 9: המספרים התחלפו, וזה כבר תרגיל אחר. לא שווה.
  4. (20 × 9) + (3 × 9): כאן כופלים ב-9 ולא ב-3. זה הפילוג של 23 × 9. לא שווה.
  5. רק (20 × 3) + (9 × 3) ו-(30 − 1) × 3 שווים ל-29 × 3, כלומר 87.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם פירוק נכון וכפל בעשרות שלמות, אחר כך פילוג מלא עד לתשובה, ולבסוף זיהוי תרגילים שווים ואומדן. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1חוק הפילוג: 6 × 23 = 6 × 20 + 6 × 3 = 138.
  • 2מודל השטח: מלבן מחולק לחלק העשרות ולחלק היחידות.
  • 3מפרקים מספר: 23 = 20 + 3, לא 2 + 3.
  • 4עשרות ומאות שלמות: 3 × 40 = 120; 3 × 400 = 1,200.
  • 5גם בחיסור: 29 × 3 = (30 − 1) × 3 = 87.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם צעד-צעד - נפרק, נצייר מלבן, ונרכיב בחזרה.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי