נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ג׳ יסודי
חקר בכפל · כיתה ג׳ · תרגול מדורג

תרגול חוקיות ותכונות הכפל

כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את מה שכבר גיליתם: כל הכפולות של 2 זוגיות, של 10 נגמרות ב-0, ושל 5 ב-0 או ב-5. הלוח סימטרי סביב אלכסון הריבועים, ולכן 3 × 7 = 7 × 3. אפשר לקבץ גורמים איך שנוח, וכפל ב-1 משאיר את המספר. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.

מעבדת התרגול - בחרו את התשובה בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - חוקיות, חילוף, קיבוץ ותכונות

בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. חשבו בדילוגים שווים, בחוקיות של הכפולות, בחוק החילוף ובחוק הקיבוץ. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". חוקיות הכפולות · חוק החילוף · חוק הקיבוץ

מה משותף לכולן? הכפולות של 10: 10, 20, 30, 40… כולן נגמרות ב-0. הכפולות של 2? כולן זוגיות. הכפולות של 5? נגמרות ב-0 או ב-5. בלוח הכפל אין ניחושים - יש חוקיות שאפשר לגלות.

מבט מקרוב

הלוח סימטרי, וזה חוסך חצי

באלכסון הלוח יושבים 1, 4, 9, 16, 25… - כל אחד הוא מספר כפול עצמו. האלכסון הזה הוא קו שיקוף: כל תרגיל בצד אחד מופיע גם בצד השני, בסדר הפוך. 2 × 4 ו-4 × 2 יושבים משני צדי האלכסון ושניהם שווים 8. זה חוק החילוף, ובזכותו מי שיודע חצי מהלוח יודע למעשה את כולו.

אותה מכפלה בשני צדי אלכסון הריבועים
1 2 3 4 1 2 3 4 1234 2468 36912 481216 אלכסון הריבועים: 1, 4, 9, 16 2 × 4 = 4 × 2 = 8 אותה מכפלה בשני צדי האלכסון חוק החילוף חוסך חצי מהשינון
תזכורת לפני התרגול

מה כדאי לזכור

הדגמים שקל לזהות בכפולות של 2, 5 ו-10, שני חוקים שמותר להישען עליהם, ותכונות ה-0 וה-1. תזכורת קצרה, ואז לתרגול המדורג.

1

כפולות של 2

כולן זוגיות - נגמרות ב-0, 2, 4, 6 או 8. לכן כל מכפלה שיש בה 2 היא זוגית.

2

כפולות של 10 ושל 5

הכפולות של 10 נגמרות תמיד ב-0. הכפולות של 5 נגמרות ב-0 או ב-5, לסירוגין.

3

חוק החילוף

הסדר לא משנה: 3 × 7 = 7 × 3 = 21. אותם גורמים, אותה מכפלה.

4

חוק הקיבוץ

כששלושה גורמים, מקבצים איך שנוח: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24.

5

תכונות ה-0 וה-1

כפל ב-1 משאיר: 7 × 1 = 7. כפל ב-0 נותן 0. גם בחילוק: 7 : 1 = 7, ו-0 : 7 = 0.

6

פי 2 ולחצי

גורם אחד גדל פי 2 והשני קטן פי 2 - המכפלה נשמרת. 4 × 6 = 24, וגם 8 × 3 = 24.

3 × 7=7 × 3=21 ✓
חוק החילוף
אותם גורמים בסדר הפוך - אותה מכפלה
(2 × 3) × 4=2 × (3 × 4)=24 ✓
חוק הקיבוץ
מקבצים איך שנוח - אותה מכפלה
נזכיר יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות קטנות לחימום. שימו לב איך חושבים בכל אחת.

דוגמה 1מה משותף לכל הכפולות של 5?
  1. כותבים כמה מהן: 5, 10, 15, 20, 25, 30…
  2. מסתכלים על ספרת היחידות: 5, 0, 5, 0, 5, 0…
  3. כל שתי קפיצות של 5 משלימות עשרת שלמה, ולכן הספרה מתחלפת.
  4. כל הכפולות של 5 נגמרות ב-0 או ב-5.
דוגמה 2איך הכי נוח לחשב 5 × 7 × 2?
  1. לפי חוק החילוף אפשר לסדר מחדש, ולפי חוק הקיבוץ אפשר לקבץ איך שנוח.
  2. מקבצים קודם 5 × 2 = 10, כי 10 הוא מספר נוח לכפול בו.
  3. ואז 10 × 7 = 70.
  4. 5 × 7 × 2 = 70, והדרך הנוחה חסכה חישוב מסובך.
דוגמה 3יודעים ש-6 × 4 = 24. כמה זה 12 × 2?
  1. 6 הפך ל-12 - גדל פי 2.
  2. 4 הפך ל-2 - קטן פי 2.
  3. גורם אחד גדל פי 2 והשני קטן פי 2, ולכן המכפלה לא משתנה.
  4. 12 × 2 = 24, בדיוק כמו 6 × 4.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול מדורג - חוקיות ותכונות הכפל

ניקוד: 0 / 0

ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם חוקיות בכפולות, אחר כך חוק החילוף ואלכסון הלוח, אחריהם חוק הקיבוץ, ובסוף תכונות ה-0 וה-1 ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה כדאי לזכור

  • 1כפולות: של 2 זוגיות, של 10 נגמרות ב-0, של 5 ב-0 או ב-5.
  • 2אלכסון הריבועים: 1, 4, 9, 16 - וקו שיקוף ללוח.
  • 3חוק החילוף: 3 × 7 = 7 × 3.
  • 4חוק הקיבוץ: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
  • 50 ו-1: כפל ב-1 משאיר, כפל ב-0 מאפס.
מפתח פתרונות (תרגול)

    חוקיות בכפל. שימו לב לתבנית, כי היא חוסכת את רוב החישוב.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי