סודות לוח הכפל
לוח הכפל מלא בחוקיות מסתתרת. נחקור מה משותף לכל הכפולות של 2, של 5 ושל 10, נגלה שהלוח סימטרי סביב אלכסון הריבועים, ונכיר ארבע תכונות שחוסכות המון עבודה: חוק החילוף, חוק הקיבוץ, ותכונות ה-0 וה-1.
מה משותף לכולן? סמנו את כל הכפולות של 10: 10, 20, 30, 40… כולן נגמרות ב-0. הכפולות של 2? כולן זוגיות. הכפולות של 5? נגמרות ב-0 או ב-5. בלוח הכפל לא צריך לנחש - אפשר לחקור ולמצוא את הכלל.
הלוח סימטרי, וזה חוסך חצי
באלכסון הלוח יושבים המספרים 1, 4, 9, 16, 25… - כל אחד הוא מספר כפול עצמו. האלכסון הזה הוא קו שיקוף: כל תרגיל שנמצא בצד אחד שלו מופיע גם בצד השני, רק בסדר הפוך. 2 × 4 ו-4 × 2 יושבים בשני צדי האלכסון ושניהם שווים 8. זה בדיוק חוק החילוף בכפל, והוא אומר שמי שיודע חצי מהלוח יודע למעשה את כולו.
מה חשוב לדעת
שישה כלי חקירה שיהפכו אתכם לבלשי לוח הכפל.
כפולות של 2
מה משותף להן? כולן זוגיות - נגמרות ב-0, 2, 4, 6 או 8. לכן כל מכפלה שיש בה 2 היא זוגית.
כפולות של 10 ושל 5
הכפולות של 10 נגמרות תמיד ב-0. הכפולות של 5 נגמרות ב-0 או ב-5, לסירוגין.
חוק החילוף
הסדר לא משנה: 3 × 7 = 7 × 3 = 21. אותם גורמים, אותה מכפלה - וחצי מהשינון נחסך.
חוק הקיבוץ
כששלושה גורמים, אפשר לקבץ איך שנוח: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24. בוחרים את הדרך הקלה.
תכונות ה-0 וה-1
כפל ב-1 משאיר את המספר: 7 × 1 = 7. כפל ב-0 תמיד נותן 0. גם בחילוק: 7 : 1 = 7, ו-0 : 7 = 0.
פי 2 ולחצי
מגדילים גורם אחד פי 2 ומקטינים את השני פי 2 - המכפלה לא משתנה. 4 × 6 = 24, וגם 8 × 3 = 24.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - תבנית-תבנית ותכונה-תכונה.
- כותבים כמה מהן: 10, 20, 30, 40, 50, 60…
- מסתכלים על ספרת היחידות של כל אחת: 0, 0, 0, 0…
- כל קפיצה מוסיפה עשרת שלמה, ולכן ספרת היחידות אף פעם לא זזה מ-0.
- כל הכפולות של 10 נגמרות ב-0.
- דרך ראשונה: (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24.
- דרך שנייה: 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24.
- אותה תוצאה. זה חוק הקיבוץ, ולכן מותר לבחור את הקיבוץ הנוח.
- 24, ואפשר לקבץ איך שקל יותר.
- 4 הפך ל-8 - כלומר גדל פי 2.
- 6 הפך ל-3 - כלומר קטן פי 2.
- גורם אחד גדל פי 2 והשני קטן פי 2, ולכן המכפלה לא משתנה.
- 8 × 3 = 24, בדיוק כמו 4 × 6.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם חוקיות בכפולות ובלוח, אחר כך חוק החילוף וחוק הקיבוץ, ולבסוף תכונות ה-0 וה-1 וחידות חקירה. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1כפולות של 2: כולן זוגיות. של 10: נגמרות ב-0. של 5: ב-0 או ב-5.
- 2אלכסון הריבועים: 1, 4, 9, 16 - מספר כפול עצמו, וקו שיקוף ללוח.
- 3חוק החילוף: 3 × 7 = 7 × 3. הסדר לא משנה.
- 4חוק הקיבוץ: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4). מקבצים איך שנוח.
- 50 ו-1: כפל ב-1 משאיר, כפל ב-0 מאפס.
- 6פי 2 ולחצי: גורם אחד פי 2 והשני לחצי - המכפלה נשמרת.
