נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ג׳ יסודי
סדרות · כיתה ג׳ · תרגול מדורג

תרגול סדרות וחוקיות

כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הסודות של סדרות: הפרש קבוע, קפיצות שגדלות צעד-צעד, סדרות מתנדנדות שעולות ויורדות, וגם סדרות צורניות של ריבועים (n×n). ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.

מעבדת הסדרות - בחרו את התשובה בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - בדקו קודם את ההפרש בין האיברים

בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. בדקו קודם את ההפרש בין האיברים - הפרש קבוע, קפיצה שגדלה, או קצב מתחלף. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". סדרות · חוקיות · השלמת איברים

לא כל קפיצה שווה. הביטו בסדרה 1, 3, 2, 4, 3, 5 - היא לא רק עולה ולא רק יורדת! הכלל מתחלף: +2 ואז −1, שוב +2 ושוב −1. מי שמגלה את הקצב יודע מה בא אחר כך.

מבט מקרוב

איך קוראים סדרה

כדי לפצח סדרה, בודקים את ההפרש בין כל שני איברים סמוכים. לפעמים ההפרש קבוע - 12, 14, 16, 18 הוא כל פעם +2. אבל לפעמים ההפרש עצמו גדל: ב-12, 14, 17, 21 הקפיצות הן +2, +3, +4... מוסיפים כל פעם אחד יותר. וכשמזהים את הקצב - יודעים להמשיך.

בודקים את ההפרש בין איבר לאיבר
1 4 9 16 1×1 2×2 3×3 4×4 הסרטוט ה-n בנוי מ-n×n ריבועים · השביעי: 7×7 = 49
תזכורת לפני התרגול

מה כדאי לזכור

שש תזכורות קטנות שיחזירו אתכם לקצב - ואז לשאלות המדורגות.

1

מהי סדרה

שורה של מספרים שמסודרים לפי כלל. אחרי שמגלים את הכלל, אפשר להמשיך: 2, 4, 6, 8, __ → 10.

2

ההפרש הוא הרמז

כותבים את הקפיצה בין כל שני שכנים. אם היא קבועה - מצאתם כלל פשוט: 12, 14, 16 זה +2 כל פעם.

3

קפיצות לא אחידות

לפעמים הקפיצה גדלה: 12, 14, 17, 21 קופצת +2, +3, +4. כל פעם אחד יותר מהקודם.

4

לא עולה ולא יורדת

יש סדרות שמתנדנדות: 1, 3, 2, 4, 3, 5 - פעם עולה +2, פעם יורדת −1, וחוזר חלילה.

5

השלמה וזיהוי הכלל

קודם מגלים את הכלל, ואז ממלאים את החסר. תמיד בודקים שהכלל מתאים לכל הקפיצות.

6

סדרה צורנית

גם צורות גדלות לפי כלל. ריבועים: 1, 4, 9, 16 - ובסרטוט השביעי יהיו 49.

12+2 14+2 16+2 18
הפרש קבוע
ההפרש קבוע - +2 בכל קפיצה
12+2 14+3 17+4 21
הפרש גדל
ההפרש גדל - +2, +3, +4...
נזכיר יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות לחימום. בכל אחת בודקים קודם את ההפרשים - אותה דרך תעבוד בתרגול.

דוגמה 1השלימו שני איברים: 1, 3, 2, 4, 3, 5, __, __
  1. בודקים את הקפיצות: מ-1 ל-3 זה +2, מ-3 ל-2 זה −1.
  2. הקצב חוזר: +2, −1, +2, −1... מ-3 ל-5 היה שוב +2.
  3. עכשיו תור ה-−1: 5 − 1 = 4. ואז שוב +2: 4 + 2 = 6.
  4. שני האיברים הבאים: 4, 6.
דוגמה 2השלימו שני איברים: 12, 14, 17, 21, __, __
  1. הקפיצות: 12 → 14 זה +2, 14 → 17 זה +3, 17 → 21 זה +4.
  2. הכלל: כל קפיצה גדולה באחד מהקודמת. הבאה תהיה +5.
  3. 21 + 5 = 26, ואז הקפיצה הבאה +6: 26 + 6 = 32.
  4. שני האיברים הבאים: 26, 32.
דוגמה 3כמה ריבועים קטנים יהיו בסרטוט השביעי? (1, 4, 9, 16...)
  1. סרטוט 1 → 1×1 = 1. סרטוט 2 → 2×2 = 4. סרטוט 3 → 3×3 = 9.
  2. הכלל: הסרטוט ה-n הוא ריבוע של n על n, כלומר n×n.
  3. הסרטוט השביעי: 7 × 7 = 49.
  4. בסרטוט השביעי יהיו 49 ריבועים.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול מדורג - סדרות וחוקיות

ניקוד: 0 / 0

ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם סדרות עם הפרש קבוע, אחר כך קפיצות שגדלות, אחריו סדרות מתנדנדות ויורדות, ולבסוף סדרות צורניות וחידות "מצאו את הטעות". בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה כדאי לזכור

  • 1סדרה: מספרים לפי כלל נסתר שאפשר לגלות.
  • 2ההפרש הוא הרמז: בודקים את הקפיצה בין שכנים.
  • 3קפיצות לא אחידות: ההפרש עצמו יכול לגדול - +2, +3, +4.
  • 4מתנדנדת: 1, 3, 2, 4, 3, 5 עולה ויורדת לסירוגין.
  • 5סדרה צורנית: ריבועים 1, 4, 9, 16 - הסרטוט ה-n הוא n×n.
מפתח פתרונות (תרגול)

    סדרות. חשבו את ההפרש בין שני איברים סמוכים, וזו החוקיות.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי