נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ג׳ יסודי
סדרות · כיתה ג׳

סדרות וחוקיות

לכל סדרה יש כלל נסתר. לפעמים הקפיצות שוות, ולפעמים הן משתנות - פעם ועוד קצת, פעם ועוד יותר. נלמד למצוא את הכלל, להשלים את האיברים הבאים, ואפילו לספור צורות שגדלות צעד-צעד.

בונים סדרה בחרו איבר ראשון וכלל של שתי קפיצות מתחלפות, וצפו בסדרה נבנית
איבר ראשון
קפיצה א׳
קפיצה ב׳
כלל: +2, −1, +2, −1...
האיבר עם המסגרת המקווקוות הוא הבא בתור

לא כל קפיצה שווה. הביטו בסדרה 1, 3, 2, 4, 3, 5 - היא לא רק עולה ולא רק יורדת! הכלל מתחלף: +2 ואז −1, שוב +2 ושוב −1. מי שמגלה את הקצב יודע מה בא אחר כך.

מבט מקרוב

איך קוראים סדרה

כדי לפצח סדרה, בודקים את ההפרש בין כל שני איברים סמוכים. לפעמים ההפרש קבוע - 12, 14, 16, 18 הוא כל פעם +2. אבל לפעמים ההפרש עצמו גדל: ב-12, 14, 17, 21 הקפיצות הן +2, +3, +4... מוסיפים כל פעם אחד יותר. וכשמזהים את הקצב - יודעים להמשיך.

בודקים את ההפרש בין איבר לאיבר
1 4 9 16 1×1 2×2 3×3 4×4 הסרטוט ה-n בנוי מ-n×n ריבועים · השביעי: 7×7 = 49
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לבלשי סדרות.

1

מהי סדרה

שורה של מספרים שמסודרים לפי כלל. אחרי שמגלים את הכלל, אפשר להמשיך: 2, 4, 6, 8, __ → 10.

2

ההפרש הוא הרמז

כותבים את הקפיצה בין כל שני שכנים. אם היא קבועה - מצאתם כלל פשוט: 12, 14, 16 זה +2 כל פעם.

3

קפיצות לא אחידות

לפעמים הקפיצה גדלה: 12, 14, 17, 21 קופצת +2, +3, +4. כל פעם אחד יותר מהקודם.

4

לא עולה ולא יורדת

יש סדרות שמתנדנדות: 1, 3, 2, 4, 3, 5 - פעם עולה +2, פעם יורדת −1, וחוזר חלילה.

5

השלמה וזיהוי הכלל

קודם מגלים את הכלל, ואז ממלאים את החסר. תמיד בודקים שהכלל מתאים לכל הקפיצות.

6

סדרה צורנית

גם צורות גדלות לפי כלל. ריבועים: 1, 4, 9, 16 עיגולים - ובסרטוט השביעי יהיו 49.

12+2 14+2 16+2 18
הפרש קבוע
ההפרש קבוע - +2 בכל קפיצה
12+2 14+3 17+4 21
הפרש גדל
ההפרש גדל - +2, +3, +4...
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. שימו לב איך בכל אחת בודקים קודם את ההפרשים.

דוגמה 1השלימו שני איברים: 1, 3, 2, 4, 3, 5, __, __
  1. בודקים את הקפיצות: מ-1 ל-3 זה +2, מ-3 ל-2 זה −1.
  2. הקצב חוזר: +2, −1, +2, −1... מ-3 ל-5 היה שוב +2.
  3. עכשיו תור ה-−1: 5 − 1 = 4. ואז שוב +2: 4 + 2 = 6.
  4. שני האיברים הבאים: 4, 6.
דוגמה 2השלימו שני איברים: 12, 14, 17, 21, __, __
  1. הקפיצות: 12→14 זה +2, 14→17 זה +3, 17→21 זה +4.
  2. הכלל: כל קפיצה גדולה באחד מהקודמת. הבאה תהיה +5.
  3. 21 + 5 = 26, ואז הקפיצה הבאה +6: 26 + 6 = 32.
  4. שני האיברים הבאים: 26, 32.
דוגמה 3כמה ריבועים קטנים יהיו בסרטוט השביעי? (1, 4, 9, 16...)
  1. סרטוט 1 → שורה של 1×1 = 1. סרטוט 2 → 2×2 = 4. סרטוט 3 → 3×3 = 9.
  2. הכלל: הסרטוט ה-n הוא ריבוע של n על n, כלומר n×n.
  3. הסרטוט השביעי: 7 × 7 = 49.
  4. בסרטוט השביעי יהיו 49 ריבועים.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם סדרות עם הפרש קבוע, אחר כך קפיצות משתנות וסדרות מתנדנדות, ולבסוף סדרות צורניות וחידות. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1סדרה: מספרים לפי כלל נסתר שאפשר לגלות.
  • 2ההפרש הוא הרמז: בודקים את הקפיצה בין שכנים.
  • 3קפיצות לא אחידות: ההפרש עצמו יכול לגדול - +2, +3, +4.
  • 4מתנדנדת: 1,3,2,4,3,5 עולה ויורדת לסירוגין.
  • 5סדרה צורנית: ריבועים 1,4,9,16 - הסרטוט ה-n הוא n×n.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! אני סיגמא. גללו למטה ונפצח יחד כל סדרה - צעד אחרי צעד.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי