נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ג׳ יסודי
בעיות מילוליות · כיתה ג׳

בעיות בשני שלבים

יש בעיות שאי אפשר לפתור בקפיצה אחת. קודם עונים על שאלה קטנה שמסתתרת בפנים - שלב 1 - ואת התשובה שלה לוקחים לשלב 2. נלמד לזהות את שני השלבים, נסמן אותם, ונחשב רווח בחנות אמיתית.

מעבדת שני שלבים בחרו מחיר קנייה ומחיר מכירה, וראו את שני השלבים של חישוב הרווח
מחיר קנייה
מחיר מכירה
שלב 1
קנו וגם מכרו
↓
שלב 2
מכירה − קנייה
רווח: 750 ₪
1,950 − 1,200 = 750

קודם שלב 1, אחר כך שלב 2. חנות קנתה אופניים ב-1,200 ₪ ומכרה אותם ב-1,950 ₪. כמה הרוויחה? זו בעיה דו-שלבית: קודם מגלים מה קרה, ואז מחשבים. שלב 2: 1,950 − 1,200 = 750 ₪ רווח.

מבט מקרוב

איך בנויה בעיה דו-שלבית

בבעיה דו-שלבית התשובה הסופית לא נמצאת מיד. קודם פותרים שלב 1 - שאלת ביניים קטנה - ומקבלים מספר. את המספר הזה לוקחים לשלב 2 וממשיכים איתו עד התשובה. הסוד הוא לא לענות מהר על השאלה הגדולה, אלא לשאול קודם: "מה אני צריך לדעת לפני שאני יכול לענות?" בדוגמה של החנות, שלב 1 הוא לזהות שקנו וגם מכרו, ושלב 2 הוא לחסר: מכירה פחות קנייה.

שלב 1 מזין את שלב 2
שלב 1 · כפל 4 × 3 = 12 → שלב 2 · חיבור 12 + 2 = 14 (4 × 3) + 2 = 14
נכיר צעד אחר צעד

סוגי הבעיות שנפגוש

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לבלשי בעיות - כאלה שמוצאים תמיד את שני השלבים.

1

שלב 1 ← שלב 2

קודם עונים על שאלת הביניים, ואז ממשיכים. התשובה של שלב 1 היא הקלט של שלב 2.

2

a ± b ואז כפול c

קודם מחברים או מחסרים, ואז כופלים. למשל: יש 4 קופסאות, בכל אחת 3 עטים, וקנו עוד 2 עטים → (4×3)+2.

3

(a ± b) כפול c

הפעם קודם פותרים את הסוגריים, ואז כופלים. 5 שקיות של (2 תפוחים + 1 אגס) → (2+1)×5 = 15.

4

רצף חיבור וחיסור

לפעמים מוסיפים ואז מורידים. היו 340, קיבלו עוד 120, נתנו 90 → 340 + 120 − 90.

5

בעיות השוואה

קודם מוצאים כמה יש למישהו, ואז משווים לשני. לרוני 15, לדנה כפול → קודם 15×2, ואז מסכמים.

6

רווח בחנות

חינוך פיננסי: רווח = מכירה − קנייה. קנו ב-1,200 ומכרו ב-1,950 → הרווח 750 ₪.

שלב 1 1,950 − 1,200 = 750
מוצאים את הרווח
שלב 1: מוצאים את הביניים
שלב 2 750 × 3 = 2,250
3 אופניים כאלה
שלב 2: ממשיכים לתשובה
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. בכל אחת שימו לב איפה נגמר שלב 1 ומתחיל שלב 2.

דוגמה 1חנות קנתה אופניים ב-1,200 ₪ ומכרה אותם ב-1,950 ₪. מה הרווח?
  1. שלב 1 - מזהים: החנות גם קנתה (1,200) וגם מכרה (1,950). רווח = מכירה פחות קנייה.
  2. שלב 2 - מחשבים: 1,950 − 1,200 = 750.
  3. הרווח הוא 750 ₪.
דוגמה 2בכל אחת מ-4 קופסאות יש 3 עטים. הוסיפו עוד 2 עטים. כמה עטים בסך הכול?
  1. שלב 1: כמה עטים בקופסאות? 4 × 3 = 12.
  2. שלב 2: מוסיפים את 2 העטים: 12 + 2 = 14.
  3. בסך הכול 14 עטים. הצורה: (4×3)+2.
דוגמה 3לרוני 15 מדבקות. לדנה פי 2 מרוני. כמה מדבקות יש לשתיהן יחד?
  1. שלב 1 - כמה לדנה: פי 2 מ-15 → 15 × 2 = 30.
  2. שלב 2 - יחד: מחברים את רוני ודנה: 15 + 30 = 45.
  3. לשתיהן יחד 45 מדבקות.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם זיהוי השלבים ובעיות פשוטות, אחר כך a±b כפול c והצורה (a±b)×c, ולבסוף השוואה, רצף וחישובי רווח. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1שני שלבים: קודם פותרים שאלת ביניים, ואז ממשיכים.
  • 2הקלט של שלב 2 הוא התשובה של שלב 1.
  • 3a±b כפול c - קודם חיבור/חיסור, אז כפל; ב-(a±b)×c קודם הסוגריים.
  • 4בעיות השוואה: מוצאים כמה לכל אחד, ואז משווים או מסכמים.
  • 5רווח = מכירה − קנייה: קנו ב-1,200, מכרו ב-1,950 → 750 ₪.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם - נמצא יחד את שני השלבים בכל בעיה.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי