תרגול תיבה: שטח פנים ונפח
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את שתי השאלות הגדולות על אותה קופסה: נפח שואל כמה קוביות נכנסות בפנים - לכן אורך × רוחב × גובה (ביח"ק). שטח פנים שואל כמה נייר צריך כדי לעטוף אותה מבחוץ - לכן מחברים את שש הפאות: 2×(אורך×רוחב + אורך×גובה + רוחב×גובה) (ביח"ר). זכרו את הדוגמה: תיבה 3×4×2 היא 24 קוביות ושטח פניה 52. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר, ובסוף עוד 6 שאלות הרחבה על הקשר בין משקל לנפח.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: נפח = אורך × רוחב × גובה (יח"ק) ו-שטח פנים = 2×(סכום שלושת הזוגות) (יח"ר). השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". פאה · מקצוע · קדקוד · נפח · שטח פנים
חימום קצר: אותה קופסה, שתי שאלות. נפח ממלא את הקופסה בקוביות מבפנים - מכפילים אורך × רוחב × גובה. שטח פנים עוטף אותה בנייר מבחוץ - מחברים את שש הפאות. לתיבה 3×4×2 הנפח הוא 3 × 4 × 2 = 24 יח"ק, ושטח הפנים 2 × (12 + 6 + 8) = 52 יח"ר. פנים לעומת עטיפה - שני דברים שונים לגמרי.
שלושת חלקי התיבה
תזכורת קצרה לפני התרגול. לכל תיבה יש 6 פאות (מלבנים שטוחים, וכל שתיים נגדיות שוות), 12 מקצועות (הקווים שבהם נפגשות שתי פאות - אורך, רוחב וגובה) ו-8 קדקודים (הפינות, שבהן נפגשים שלושה מקצועות). כשפורשים את התיבה שטוח מקבלים פריסה של 6 מלבנים, ושטח הפנים הוא בדיוק שטח כל 6 המלבנים ביחד. הנפח, לעומת זאת, סופר כמה קוביות יחידה נכנסות בפנים. שני גדלים שונים, שתי יחידות שונות - לא מבלבלים ביניהם.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול - שטח פנים ונפח של תיבה. אחריהם יש פינת הרחבה על הקשר בין משקל לנפח.
פאה, מקצוע, קדקוד
תיבה = 6 פאות (מלבנים) + 12 מקצועות (קווים) + 8 קדקודים (פינות). זה נכון לכל תיבה.
הפריסה
פורשים את התיבה שטוח ומקבלים 6 מלבנים. שטח הפנים = שטח כל 6 המלבנים ביחד.
שטח פנים
הפאות באות ב-3 זוגות שווים, לכן שטח פנים = 2×(אורך×רוחב + אורך×גובה + רוחב×גובה), ביח"ר.
נפח
שכבה אחת = אורך×רוחב קוביות, ויש גובה שכבות. לכן נפח = אורך × רוחב × גובה, ביח"ק.
יחידות המידה
נפח נמדד ביחידות מעוקבות (יח"ק - קוביות), שטח פנים ביחידות ריבועיות (יח"ר - מלבנים). לא מבלבלים.
אלכסון פאה ואלכסון התיבה
אלכסון של פאה שוכב על מלבן אחד. אלכסון התיבה עובר מקדקוד אל הקדקוד הנגדי דרך פנים התיבה, והוא ארוך יותר מכל קטע אחר שנכנס בתוך התיבה.
הרחבה
קשר בין משקל לנפח
זוהי פינת הרחבה. יש כיתות שלומדות אותה ויש כיתות שמדלגות עליה, ולכן כדאי לשאול את המורה אם היא שייכת לכיתה שלכם.
בפינה הזאת מודדים את המקצועות בסנטימטרים, ולכן את הנפח מודדים בסמ"ק: כל קובייה היא קובייה שכל מקצוע שלה 1 ס"מ. אלה אותן קוביות שספרנו עד עכשיו ביח"ק, רק שעכשיו אנחנו יודעים מה הגודל שלהן.
משקל סגולי של חומר הוא המשקל של סמ"ק אחד ממנו. אם סמ"ק אחד מחומר שוקל 2 גרם, אומרים שהמשקל הסגולי שלו הוא 2 גרם לכל סמ"ק. כשתיבה עשויה כולה מחומר אחד, כל סמ"ק שבה שוקל אותו דבר, ולכן:
משקל התיבה = הנפח × המשקל הסגולי
דוגמה: למטיל זהב (גוש של זהב) צורת תיבה שמידותיה 20 ס"מ, 4 ס"מ ו-5 ס"מ. סמ"ק אחד של זהב שוקל בערך 19 גרם. מה משקל המטיל?
- הנפח: 20 × 4 × 5 = 400 סמ"ק.
- כל סמ"ק שוקל בערך 19 גרם, ולכן: 400 × 19 = 7,600.
- המטיל שוקל בערך 7,600 גרם.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות לחימום. שימו לב איך חושבים בכל אחת - שכבה אחר שכבה לנפח, פאה אחר פאה לשטח.
- שכבה אחת בתחתית = אורך×רוחב = 3 × 4 = 12 קוביות.
- הגובה הוא 2, אז יש 2 שכבות כאלה.
- מכפילים: 12 × 2 = 24.
- נפח = 3×4×2 = 24 יח"ק.
- שלושת זוגות הפאות: 3×4 = 12, 3×2 = 6, 4×2 = 8.
- מחברים פאה אחת מכל זוג: 12 + 6 + 8 = 26.
- כל פאה מופיעה פעמיים, אז מכפילים ב-2: 2 × 26 = 52.
- שטח פנים = 2×(12+6+8) = 52 יח"ר.
- נפח: 5 × 2 × 3 = 30 יח"ק.
- זוגות הפאות: 5×2 = 10, 5×3 = 15, 2×3 = 6.
- סוכמים ומכפילים ב-2: 2 × (10 + 15 + 6) = 62.
- נפח = 30 יח"ק, שטח פנים = 62 יח"ר.
תרגול מדורג - תיבה: שטח פנים ונפח
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם חלקי התיבה, הנוסחאות והיחידות; אחר כך חישוב נפח ושטח פנים; אחריהם יחידות, השוואה וחקר; ובסוף אתגר עם חידות רב-שלביות ו"מצאו את הטעות". סט חמישי הוא הרחבה על הקשר בין משקל לנפח, למי שלמד את הנושא. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1חלקי התיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים; פריסה = 6 מלבנים.
- 2נפח: אורך × רוחב × גובה, ביח"ק (כמה קוביות בפנים).
- 3שטח פנים: 2×(אורך×רוחב + אורך×גובה + רוחב×גובה), ביח"ר (כמה נייר עוטף).
- 4יחידות: נפח ביח"ק, שטח פנים ביח"ר - לא מבלבלים.
- 5אלכסונים: אלכסון פאה על מלבן אחד; אלכסון התיבה מקדקוד לקדקוד הנגדי - הקטע הארוך ביותר בתיבה.
- 6הרחבה, משקל ונפח: משקל התיבה = הנפח × המשקל הסגולי, והמשקל הסגולי הוא משקלו של סמ"ק אחד.
