תרגול אלכסונים במצולעים
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הכלל: אלכסון הוא קטע שמחבר שני קדקודים שאינם שכנים - לא צלע, אלא "קיצור דרך" בתוך המצולע. נספור לפי הצורות שבדף: במשולש 0, במרובע 2, במחומש 5, במשושה 9. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה שאלה קצרה על אלכסונים: כמה אלכסונים יש במצולע, איזה מצולע מתואר, או מה מקומו של האלכסון. בחרו את התשובה הנכונה. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". משולש 0 · מרובע 2 · מחומש 5 · משושה 9
חימום קצר: צלע או קיצור דרך? קו שמחבר שני קדקודים שכנים הוא צלע - הוא על גבול המצולע. קו שמחבר שני קדקודים רחוקים, שאינם שכנים, חוצה את הצורה מבפנים - זהו אלכסון. במשולש כל שני קדקודים כבר שכנים, לכן אין בו אף אלכסון. בתרגול נזהה, נספור, ונבדוק קמור מול לא-קמור וציר סימטרייה.
איך סופרים אלכסונים
תזכורת לפני התרגול. נעמוד על קדקוד אחד של המצולע. שני הקדקודים השכנים מחוברים אלינו בצלעות - אליהם אין אלכסון. לכל שאר הקדקודים אפשר למתוח אלכסון. כך במחומש יוצאים מכל קדקוד 2 אלכסונים (5 קדקודים, מורידים את עצמנו ואת שני השכנים), ובמרובע 1 אלכסון מכל קדקוד. כדי לספור את הסך הכול: מכפילים את מספר האלכסונים מכל קדקוד במספר הקדקודים, ואז מחלקים ב-2 - כי כל אלכסון נספר פעמיים, משני קצותיו.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול האלכסונים.
מהו אלכסון
קטע שמחבר שני קדקודים שאינם שכנים של מצולע. הוא לא צלע - הוא עובר בתוך הצורה.
צלע מול אלכסון
צלע מחברת שני קדקודים שכנים על הגבול. אלכסון מחבר קדקודים רחוקים דרך הפנים.
במשולש אין אלכסונים
במשולש כל שני קדקודים הם שכנים - מחוברים בצלע. לכן במשולש יש 0 אלכסונים.
סופרים אלכסונים
לפי הצורות שבדף: מרובע 2, מחומש 5, משושה 9. ככל שיש יותר קדקודים - יש יותר אלכסונים.
קמור מול לא-קמור
במצולע קמור כל האלכסונים עוברים בפנים. במצולע לא-קמור חלק מהאלכסון יכול לצאת החוצה.
אלכסון כציר סימטרייה
לפעמים אלכסון הוא גם ציר סימטרייה - הוא מקפל את המצולע לשני חצאים חופפים, למשל במעוין.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות לחימום. שימו לב איך חושבים בכל אחת - קדקוד אחר קדקוד.
- למרובע יש 4 קדקודים. נעמוד על קדקוד אחד.
- שני הקדקודים השכנים מחוברים אלינו בצלעות - אין אליהם אלכסון.
- נשאר קדקוד אחד רחוק - אליו מותחים אלכסון אחד מכל קדקוד.
- 4 קדקודים כפול אלכסון אחד = 4, אבל כל אלכסון נספר פעמיים (משני קצותיו), אז מחלקים ב-2.
- במרובע יש 2 אלכסונים.
- למחומש יש 5 קדקודים. נעמוד על קדקוד אחד.
- מורידים את עצמנו ואת שני השכנים: נשארים 2 אלכסונים מכל קדקוד.
- 5 קדקודים כפול 2 = 10 קצוות אלכסון.
- כל אלכסון נספר פעמיים, אז מחלקים: 10 חלקי 2.
- במחומש יש 5 אלכסונים.
- ניקח מעוין (מרובע שכל צלעותיו שוות).
- נמתח את האלכסון שמחבר את שני הקדקודים הנגדיים.
- מקפלים את המעוין לאורך האלכסון - שני החצאים חופפים בדיוק.
- לכן האלכסון הזה הוא גם ציר סימטרייה של המעוין.
- במעוין: האלכסון הוא ציר סימטרייה.
תרגול מדורג - אלכסונים במצולעים
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם מהו אלכסון וזיהוי צלע מול אלכסון; אחר כך ספירת אלכסונים במצולעים שונים; אחריהם קמור מול לא-קמור, ציר סימטרייה והשיטה לספירה; ובסוף אתגר עם חידות ו"מצאו את הטעות". בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1אלכסון: קטע בין שני קדקודים שאינם שכנים של מצולע.
- 2צלע מול אלכסון: צלע מחברת שכנים, אלכסון מחבר רחוקים.
- 3ספירה: משולש 0, מרובע 2, מחומש 5, משושה 9.
- 4קמור מול לא-קמור: בלא-קמור אלכסון יכול לצאת החוצה.
- 5ציר סימטרייה: לפעמים אלכסון מקפל את המצולע לשני חצאים חופפים.
