אלכסונים במצולעים
אלכסון הוא קטע שמחבר שני קדקודים שאינם שכנים - לא צלע, אלא "קיצור דרך" בתוך המצולע. נלמד לזהות ולסרטט אלכסונים במצולעים קמורים וגם לא קמורים, ונחקור כמה אלכסונים יש בכל צורה: במשולש 0, במרובע 2, במחומש 5.
צלע או קיצור דרך? קו שמחבר שני קדקודים שכנים הוא צלע - הוא על גבול המצולע. קו שמחבר שני קדקודים רחוקים, שאינם שכנים, חוצה את הצורה מבפנים - זהו אלכסון. במשולש כל שני קדקודים כבר שכנים, לכן אין בו אף אלכסון!
אלכסון - קטע בין קדקודים לא-שכנים
נעמוד על קדקוד אחד של המצולע. אפשר למתוח קווים אל כל שאר הקדקודים, אבל שניים מהם שכנים (הם מחוברים אלינו בצלע) - אליהם אין אלכסון. לכל שאר הקדקודים אפשר למתוח אלכסון. במחומש, מכל קדקוד יוצאים שני אלכסונים (5 קדקודים פחות עצמנו פחות שני השכנים = 2). לכן חשוב לזכור: אלכסון מחבר תמיד שני קדקודים לא שכנים, והוא עובר בתוך המצולע (במצולע קמור).
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי האלכסונים.
מהו אלכסון
קטע שמחבר שני קדקודים לא-שכנים של מצולע. הוא לא צלע - הוא עובר בתוך הצורה.
צלע מול אלכסון
צלע מחברת שני קדקודים שכנים על הגבול. אלכסון מחבר קדקודים רחוקים דרך הפנים.
במשולש אין אלכסונים
במשולש כל שני קדקודים הם שכנים - מחוברים בצלע. לכן במשולש יש 0 אלכסונים.
מרובע ומחומש
במרובע יש 2 אלכסונים, ובמחומש 5. ככל שיש יותר קדקודים - יש יותר אלכסונים.
קמור מול לא-קמור
במצולע קמור כל האלכסונים עוברים בפנים. במצולע לא-קמור חלק מהאלכסון יכול לצאת החוצה.
אלכסון כציר סימטרייה
לפעמים אלכסון הוא גם ציר סימטרייה - הוא מקפל את המצולע לשני חצאים חופפים, למשל במעוין.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - קדקוד אחר קדקוד.
- למרובע יש 4 קדקודים. נעמוד על קדקוד אחד.
- שני הקדקודים השכנים מחוברים אלינו בצלעות - אין אליהם אלכסון.
- נשאר קדקוד אחד רחוק - אליו מותחים אלכסון אחד מכל קדקוד.
- 4 קדקודים × אלכסון אחד = 4, אבל כל אלכסון נספר פעמיים (משני קצותיו), אז 4 : 2.
- במרובע יש 2 אלכסונים.
- למחומש יש 5 קדקודים. נעמוד על קדקוד אחד.
- מורידים את עצמנו ואת שני השכנים: 5 − 3 = 2 אלכסונים מכל קדקוד.
- 5 קדקודים × 2 = 10 קצוות אלכסון.
- כל אלכסון נספר פעמיים, אז מחלקים: 10 : 2.
- במחומש יש 5 אלכסונים.
- ניקח מעוין (מרובע שכל צלעותיו שוות).
- נמתח את האלכסון שמחבר את שני הקדקודים הנגדיים.
- מקפלים את המעוין לאורך האלכסון - שני החצאים חופפים בדיוק.
- לכן האלכסון הזה הוא גם ציר סימטרייה של המעוין.
- במעוין: האלכסון הוא ציר סימטרייה.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם מהו אלכסון וזיהוי צלע מול אלכסון, אחר כך ספירת אלכסונים במצולעים שונים, ולבסוף קמור מול לא-קמור, ציר סימטרייה וחידות. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1אלכסון: קטע בין שני קדקודים לא-שכנים של מצולע.
- 2צלע מול אלכסון: צלע מחברת שכנים, אלכסון מחבר רחוקים.
- 3ספירה: משולש 0, מרובע 2, מחומש 5, משושה 9.
- 4קמור מול לא-קמור: בלא-קמור אלכסון יכול לצאת החוצה.
- 5ציר סימטרייה: לפעמים אלכסון מקפל את המצולע לשני חצאים חופפים.
