נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ד׳ יסודי
כפל · כיתה ד׳

חוק הפילוג המורחב

לפעמים כפל נראה קשה - עד שמפרקים אותו לחתיכות קלות. חוק הפילוג נותן לנו לחשב מספר "כמעט עגול" דרך המספר העגול הקרוב. אפשר לפצל לחיבור (6×23 = 6×20 + 6×3) או לפצל לחיסור (32×19 = 32×20 − 32×1). מודל המלבן יראה לנו למה זה תמיד עובד.

מלבן הפילוג בחרו תרגיל, ובחרו לפצל לחיבור או לחיסור - צפו במלבן נפתח לשני חלקים
6×23 = 6×20 + 6×3
= 120 + 18 = 138

19 זה כמעט 20. קשה לחשב 32×19 בראש. אבל 32×20 קל - זה 640. אז נחשב את הקל, ואז נוריד רצועה אחת של 32×1: 640 − 32 = 608. במקום להיאבק עם 19, השתמשנו במספר העגול 20 שנמצא ממש לידו.

מבט מקרוב

למה מלבן עוזר לכפל

כפל אפשר לצייר כמלבן: צלע אחת באורך המספר הראשון, צלע שנייה באורך השני, והשטח הוא המכפלה. את המלבן של 6×23 אפשר לחתוך בקו אחד לשני מלבנים קטנים: אחד 6×20 ואחד 6×3. השטח הכולל לא השתנה - רק פירקנו אותו. לכן 6×23 = 6×20 + 6×3 = 120 + 18 = 138. זה בדיוק חוק הפילוג: אותו שטח, שתי חתיכות קלות.

מלבן 6×23 נחתך לשניים: 6×20 ועוד 6×3
6 20 3 6×20 = 120 6×3 = 18 חותכים את המלבן בקו אחד - השטח לא משתנה 6×23 = 6×20 + 6×3 = 120 + 18 = 138
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי הפילוג המורחב.

1

פילוג לחיבור

מפרקים מספר לחיבור של עגול ועוד קצת: 23 = 20 + 3. אז 6×23 = 6×20 + 6×3. מכפילים כל חלק בנפרד ומחברים.

2

פילוג לחיסור

כשמספר כמעט עגול, מפרקים לחיסור: 19 = 20 − 1. אז 32×19 = 32×20 − 32×1. מחשבים את העגול ומורידים רצועה.

3

מודל המלבן

כפל = שטח של מלבן. חותכים את המלבן בקו אחד לשני מלבנים קטנים - סכום השטחים שווה לשטח המקורי.

4

בוחרים עגול קרוב

מחפשים את המספר העגול הקרוב ביותר: 23 קרוב ל-20, 19 קרוב ל-20, 99 קרוב ל-100. העגול תמיד קל לכפל.

5

חיבור או חיסור?

אם המספר מעל העגול (23) - פילוג לחיבור. אם הוא מתחת לעגול (19) - פילוג לחיסור. תמיד לכיוון הקרוב.

6

חוק הקיבוץ - לא הפילוג

לפעמים מפרקים לכפל: 36 = 4×9, אז 25×36 = 25×(4×9) = (25×4)×9 = 100×9 = 900. כאן רק שינינו את הקיבוץ של הסוגריים, ולכן זה חוק הקיבוץ ולא חוק הפילוג. הפילוג מפרק לחיבור או חיסור; הקיבוץ מקבץ כפל אחרת.

6×20 6×3 +
6×23 = 6×20 + 6×3
פילוג לחיבור: 23 = 20 + 3, מוסיפים רצועה
32×20 −
32×19 = 32×20 − 32×1
פילוג לחיסור: 19 = 20 − 1, מורידים רצועה
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. שימו לב איך בוחרים את המספר העגול ואם מוסיפים או מורידים רצועה.

דוגמה 1כמה זה 6×23? (פילוג לחיבור)
  1. 23 קרוב ל-20 ונמצא מעליו, אז נפצל לחיבור: 23 = 20 + 3.
  2. מכפילים כל חלק: 6×20 = 120 וגם 6×3 = 18.
  3. מחברים את שני החלקים: 120 + 18.
  4. 6×23 = 6×20 + 6×3 = 120 + 18 = 138.
דוגמה 2כמה זה 32×19? (פילוג לחיסור)
  1. 19 קרוב ל-20 ונמצא מתחתיו, אז נפצל לחיסור: 19 = 20 − 1.
  2. מחשבים את העגול הקל: 32×20 = 640.
  3. מורידים רצועה אחת של 32×1 = 32.
  4. 32×19 = 32×20 − 32×1 = 640 − 32 = 608.
דוגמה 3כמה זה 25×36? (כאן עוזר חוק הקיבוץ)
  1. 36 אפשר לפרק לכפל נוח: 36 = 4×9.
  2. אז 25×36 = 25×(4×9), ולפי חוק הקיבוץ אפשר לקבץ אחרת: (25×4)×9. מחשבים קודם 25×4 = 100.
  3. נשאר 100×9 - קל מאוד.
  4. 25×36 = 25×4×9 = 100×9 = 900.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם זיהוי הפילוג ומודל המלבן, אחר כך חישוב מלא של תרגילים 'כמעט עגולים', ולבסוף בחירת השיטה הנכונה, השוואה ובעיות מילוליות. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1פילוג לחיבור: 6×23 = 6×20 + 6×3 = 138.
  • 2פילוג לחיסור: 32×19 = 32×20 − 32×1 = 608.
  • 3מודל המלבן: חותכים מלבן לשניים - סכום השטחים לא משתנה.
  • 4מספר "כמעט עגול": בוחרים את העגול הקרוב ומוסיפים או מורידים רצועה.
  • 5חוק הקיבוץ (לא הפילוג): 25×36 = (25×4)×9 = 900. שלושת החוקים נפרדים: החילוף, הקיבוץ והפילוג.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם בכל שלב - נפצל כפל קשה לחתיכות קלות, עם מלבן.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי