נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ד׳ יסודי
חילוק · כיתה ד׳

חילוק עם שארית

לא תמיד המספר מתחלק בדיוק. כשמחלקים לקבוצות שוות ונשאר משהו - זו השארית. נלמד לכתוב מנה ושארית, נגלה שהמשמעות של השארית תלויה בסיפור (לפעמים מעגלים מעלה, לפעמים משאירים), נכיר את חוקי ה-0 וה-1, ונבין למה אסור לחלק ב-0.

מפזרים לקבוצות שוות בחרו כמה חפצים ולכמה בכל קבוצה - צפו במנה ובשארית שנשארת בצד
שארית
17 : 5 = 3 ושארית 2
3 קבוצות שלמות, ו-2 נשארים בצד
כמה חפצים
בכל קבוצה

7 אוטובוסים ל-307 תלמידים. באוטובוס 50 מקומות. 307 : 50 = 6 ושארית 7. שישה אוטובוסים מלאים לוקחים 300 תלמידים - אבל 7 תלמידים עדיין מחכים! לכן צריך אוטובוס שביעי, ובו יישארו 43 מקומות ריקים. השארית אמרה לנו: לעגל מעלה.

מבט מקרוב

איך כותבים מנה ושארית

בחילוק עם שארית שלושה חלקים חשובים. המחולק הוא הכמות שמחלקים, המחלק הוא גודל כל קבוצה, והמנה היא כמה קבוצות שלמות יצאו. מה שלא הספיק לקבוצה שלמה נוספת נשאר בצד - זו השארית. כלל הזהב: השארית תמיד קטנה מהמחלק (אחרת אפשר היה עוד קבוצה!). בדיקה: מנה × מחלק + שארית = מחולק. למשל 23 : 5 = 4 ושארית 3, כי 4 × 5 + 3 = 23.

23 : 5 = 4 ושארית 3 · בדיקה: 4×5+3 = 23
6 : 0 = ? איזה מספר כפול 0 נותן 6? 1 × 0 = 0 5 × 0 = 0 100 × 0 = 0 אף פעם לא 6 אין תשובה - אסור לחלק ב-0
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי החילוק עם שארית.

1

מנה ושארית

מחלקים לקבוצות שוות, סופרים כמה קבוצות שלמות (המנה), ומה שנשאר בצד הוא השארית. 17 : 5 = 3 ושארית 2.

2

השארית קטנה מהמחלק

אם השארית שווה למחלק או גדולה ממנו - טעינו! אפשר עוד קבוצה שלמה. השארית תמיד קטנה מהמחלק.

3

לעגל מעלה או להשאיר

הסיפור קובע. צריך שכולם ייסעו? מעגלים מעלה (אוטובוס נוסף). כמה קרטונים מלאים? משאירים את השארית בצד.

4

חוקי ה-0 וה-1

0 : 7 = 0 (אין מה לחלק). 8 : 1 = 8 (קבוצות של אחד). 6 : 6 = 1 (קבוצה אחת בדיוק).

5

אסור לחלק ב-0

6 : 0 = ? נחפש מספר שכפול 0 נותן 6. אבל כל מספר כפול 0 הוא 0, אף פעם לא 6. לכן אין תשובה - אסור לחלק ב-0.

6

אומדן קודם

לפני שמחלקים, מעריכים: 307 : 50 קרוב ל-300 : 50 = 6. האומדן עוזר לבדוק שהתשובה הגיונית.

🚌
6 +1 = 7
מעגלים מעלה
אוטובוסים: מעגלים מעלה - צריך עוד אחד לשארית
🥚
4 +3
משאירים
קרטוני ביצים: משאירים - סופרים רק קרטונים מלאים
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - שלב אחר שלב.

דוגמה 1307 תלמידים, אוטובוס 50 מקומות - כמה אוטובוסים צריך?
  1. מחלקים: 307 : 50 = 6 ושארית 7 (כי 6×50 = 300, ונשארים 7).
  2. 6 אוטובוסים לוקחים 300 תלמידים - אבל 7 עדיין מחכים.
  3. הסיפור דורש שכולם ייסעו, אז מעגלים מעלה: צריך אוטובוס שביעי.
  4. באוטובוס השביעי 7 תלמידים בלבד, אז יישארו 50 − 7 = 43 מקומות ריקים.
  5. צריך 7 אוטובוסים; בשביעי 43 מקומות ריקים.
דוגמה 2כמה זה 6 : 0, ולמה?
  1. חילוק הוא כפל הפוך: 6 : 0 שואל "איזה מספר כפול 0 נותן 6?".
  2. ננסה: 1×0 = 0, 5×0 = 0, 100×0 = 0 - תמיד 0.
  3. אין אף מספר שכפול 0 נותן 6, אז אין תשובה.
  4. אסור לחלק ב-0 - לתרגיל אין פתרון.
דוגמה 3317 : 10 = 31 ושארית 7 - תנו עוד מספרים ששאריתם ב-10 היא 7.
  1. כשמחלקים ב-10, השארית היא ספרת האחדות. ב-317 ספרת האחדות היא 7 → שארית 7.
  2. אז כל מספר שנגמר בספרה 7 יתן שארית 7: 7, 27, 47, 137, 2,007.
  3. המשותף להם: כולם מסתיימים בספרה 7.
  4. השארית בחילוק ב-10 = ספרת האחדות של המספר.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם מנה ושארית וחוקי ה-0 וה-1, אחר כך משמעות השארית בסיפור ואומדן, ולבסוף השוואה, חשיבה ביקורתית ואיסור החילוק ב-0. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1מנה ושארית: כמה קבוצות שלמות, ומה נשאר בצד.
  • 2השארית קטנה מהמחלק: אחרת אפשר עוד קבוצה שלמה.
  • 3הסיפור קובע: לעגל מעלה (אוטובוס) או להשאיר (קרטונים).
  • 4חוקי 0 ו-1: 0 : 7=0, 8 : 1=8, 6 : 6=1.
  • 5אסור לחלק ב-0: אין מספר שכפול 0 נותן 6.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם בכל שלב - נפזר חפצים לקבוצות שוות ונגלה מה נשאר בצד.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי