נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ד׳ יסודי
שברים · כיתה ד׳

כפל שלם בשבר

כפל הוא בסך הכול חיבור חוזר - וזה עובד גם עם שברים. 14 שלוש פעמים זה פשוט 14+14+14 = 34. המכנה נשאר אותו הדבר, וסופרים כמה חלקים אספנו. נמתח פסי שבר, נראה מתי נוצר מספר מעורב, ונגלה שהכול הגיוני.

מותחים פס שבר בחרו שבר, ואז כמה פעמים לחזור עליו - צפו בפסים מצטברים לתשובה
השבר
פעמים
3 × ‎1⁄4
= ‎3⁄4
שלושה רבעים - עדיין פחות משלם

כפל = "כמה פעמים". "שלוש פעמים 14" זה בדיוק כמו לאסוף שלושה רבעים ולשים אותם זה לצד זה. המכנה (ה-4) לא זז - הוא רק אומר לכמה חלקים חילקנו את השלם. מה שגדל זה המונה: כמה חלקים כאלה יש לנו ביד.

מבט מקרוב

מה קורה כשכופלים שלם בשבר

כשכופלים מספר שלם בשבר, אנחנו לוקחים את השבר שוב ושוב. כל פעם מוסיפים עוד חלקים מאותו גודל, ולכן המכנה נשאר קבוע - עדיין חילקנו את השלם לאותו מספר חלקים. מה שמשתנה הוא המונה: מכפילים אותו במספר החזרות. לדוגמה 4 × 23: המכנה נשאר 3, והמונה הוא 4×2 = 8, אז התשובה היא 83. אם המונה גדל מעבר למכנה - קיבלנו יותר משלם אחד, וזה נקרא מספר מעורב.

שלוש פעמים רבע: המכנה נשאר 4, המונה נעשה 3
×1 ×2 ×3 ×4 בכל שורה שני-שלישים; בסך הכול 8 שלישים שלם ראשון = 3 שלישים שלם שני = 3 שלישים נשארו 2 שלישים 4 × ‎2⁄3 = ‎8⁄3 = 2 ‎2⁄3
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי הכפל בשברים.

1

כפל = חיבור חוזר

3 × 14 פירושו 14+14+14. "פי כמה" = "כמה פעמים לחזור".

2

המכנה נשמר

המכנה אומר לכמה חלקים חילקנו את השלם - הוא לא משתנה בכפל. ב-3×14 המכנה נשאר 4.

3

סופרים מונים

מכפילים את השלם במונה: 4 × 23 → מונה 4×2 = 8. התשובה: 83.

4

מתי יוצא שלם

כשאוספים מספיק חלקים למכנה שלם - קיבלנו שלם. 4 × 14 = 44 = 1.

5

מספר מעורב

אם המונה גדול מהמכנה - יש יותר משלם. 83 = 8 : 3 = 2 שלמים ו-23.

6

קוראים את הכפל

"5 פעמים 18" = 58. תמיד שואלים: כמה פעמים, ואיזה חלק בכל פעם.

3 × ‎1⁄4 = ‎3⁄4
3 × רבע = שלושה רבעים - עדיין פחות משלם
+ עוד ‎5⁄3
4 × ‎2⁄3 = ‎8⁄3
4 × שני-שלישים = שמונה-שלישים = שתיים ושני-שלישים
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - חלק אחר חלק, בדיוק כמו חיבור חוזר.

דוגמה 1כמה זה 3 × 14 ?
  1. 3 פעמים 14 = 14+14+14.
  2. המכנה נשאר 4 - עדיין רבעים.
  3. סופרים את החלקים: 3 רבעים.
  4. 3 × 14 = 34.
דוגמה 2כמה זה 4 × 23 ?
  1. המכנה נשאר 3 (שלישים).
  2. המונה: 4 × 2 = 8 שלישים → 83.
  3. ממירים למספר מעורב: 8 : 3 = 2 ונשאר 2.
  4. 4 × 23 = 83 = 2 ו-23.
דוגמה 3כמה זה 4 × 14 ?
  1. אוספים 4 פעמים רבע: 14 ארבע פעמים.
  2. המכנה נשאר 4, המונה נעשה 4 → 44.
  3. 4 חלקים מתוך 4 משלימים בדיוק שלם אחד.
  4. 4 × 14 = 44 = 1.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם כפל שלם בשבר כחיבור חוזר, אחר כך יישום וסיפורים ומעבר למספר מעורב, ולבסוף השוואה ונימוק וחשיבה. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1כפל = חיבור חוזר: 3 × 14 = 14+14+14.
  • 2המכנה נשמר: הוא רק אומר לכמה חלקים חילקנו.
  • 3המונה גדל: מכפילים את השלם במונה. 4 × 23 = 83.
  • 4שלם שלם: 44 = 1.
  • 5מספר מעורב: 83 = 2 ו-23.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם בכל שלב - נאסוף שברים שוב ושוב ונראה איך נבנית התשובה.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי