נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ד׳ יסודי
חזקות ומספרים · כיתה ד׳

חזקות, ראשוניים ופריקים

חזקה היא קיצור נחמד לכפל חוזר: 2³ = 2×2×2 = 8. אחר כך נכיר שני סוגי מספרים - ראשוני שמתחלק רק ב-1 ובעצמו, ופריק שאפשר לבנות מגורמים קטנים יותר. ובסוף נלמד לפרק כל מספר עד 100 לגורמים הראשוניים שלו, כמו 12 = 2×2×3.

מגדל החזקה בחרו בסיס ומעריך - וצפו במגדל הכפל החוזר נבנה שלב-שלב
2 × 2 × 2
23
2×2×2 = 8
בסיס
מעריך

כתיב קצר לכפל ארוך. במקום לכתוב 2×2×2×2×2 ולספור, כותבים 2⁵. הספרה הגדולה למטה (הבסיס) אומרת איזה מספר כופלים, והספרה הקטנה למעלה (המעריך) אומרת כמה פעמים. אז 2⁵ = 32 - אותו דבר, רק קצר וברור.

מבט מקרוב

איך בנויה חזקה

חזקה בנויה משני חלקים. הבסיס הוא המספר הגדול, והוא המספר שאותו כופלים בעצמו שוב ושוב. המעריך הוא המספר הקטן שכתוב גבוה מימין, והוא אומר כמה פעמים הבסיס מופיע בכפל. לכן 2³ אומר "לוקחים את 2 שלוש פעמים": 2×2×2 = 8. שימו לב - המעריך אינו אומר כמה פעמים לחבר; הוא סופר כמה פעמים כופלים. ו-10² = 10×10 = 100.

2³ = 2×2×2 = 8 - הבסיס 2 מופיע שלוש פעמים
30 5 ראשוני 6 2 ראשוני 3 ראשוני כל העלים ראשוניים 30 = 2×3×5
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי החזקות והגורמים.

1

חזקה = כפל חוזר

המעריך סופר כמה פעמים כופלים את הבסיס. 2³ = 2×2×2 = 8. זה קיצור, לא חיבור.

2

חזקות של 10

10² = 100, 10³ = 1,000. מספר האפסים שווה בדיוק למעריך.

3

מספר ראשוני

מתחלק רק ב-1 ובעצמו. ל-7 אין מחלקים אחרים, אז 7 ראשוני. גם 2, 3, 5, 11 ראשוניים.

4

מספר פריק

יש לו מחלק נוסף חוץ מ-1 ומעצמו. 12 = 3×4, אז 12 פריק. גם 6, 8, 9, 10 פריקים.

5

עץ הגורמים

מפרקים מספר לזוג גורמים, ואז ממשיכים עד שכל העלים ראשוניים. 12 → 2×2×3.

6

ראשוניים עד 20

שמונה מספרים בלבד: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. שווה לזכור אותם בעל-פה.

7
ראשוני
ראשוני - 7 מתחלק רק ב-1 וב-7
12
פריק
פריק - 12 מתחלק גם ב-2, 3, 4, 6
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - שלב אחר שלב.

דוגמה 1כמה זה 2³?
  1. המעריך הוא 3, אז לוקחים את הבסיס 2 שלוש פעמים.
  2. כותבים ככפל חוזר: 2×2×2.
  3. כופלים צעד-צעד: 2×2 = 4, ואז 4×2 = 8.
  4. 2³ = 8.
דוגמה 2האם 7 ראשוני או פריק?
  1. בודקים אם יש מחלק חוץ מ-1 ומ-7 עצמו.
  2. 7 לא מתחלק ב-2, לא ב-3, לא ב-4, לא ב-5 ולא ב-6 (תמיד נשאר שארית).
  3. לא נמצא אף מחלק נוסף - רק 1 ו-7.
  4. 7 הוא מספר ראשוני.
דוגמה 3פרקו את 30 לגורמים ראשוניים.
  1. מתחילים בזוג גורמים נוח: 30 = 5×6.
  2. 5 כבר ראשוני - משאירים אותו. את 6 ממשיכים: 6 = 2×3.
  3. עכשיו כל העלים ראשוניים: 2, 3, 5.
  4. 30 = 2×3×5.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם קריאת חזקה וחישובה, אחר כך זיהוי ראשוני מול פריק, ולבסוף פירוק לגורמים והשוואה. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1חזקה: קיצור לכפל חוזר - 2³ = 2×2×2 = 8.
  • 2בסיס ומעריך: הבסיס מה כופלים, המעריך כמה פעמים.
  • 3ראשוני: מתחלק רק ב-1 ובעצמו (2, 3, 5, 7, 11…).
  • 4פריק: יש לו מחלק נוסף - 12 = 3×4.
  • 5פירוק לגורמים: עד עלים ראשוניים - 12 = 2×2×3.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם שלב-שלב - נבנה חזקות ונפרק מספרים לגורמים ראשוניים ביחד.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי