סימטרייה שיקופית וסיבובית
מקפלים דף עם צורה מצוירת - ואם שני החצאים מתלכדים בדיוק, מצאנו קו סימטרייה. זו סימטרייה שיקופית. אבל יש עוד סוג: לפעמים אפשר לסובב צורה סביב נקודה, פחות מסיבוב שלם, והיא נופלת בדיוק על עצמה - זו סימטרייה סיבובית, והנקודה נקראת מרכז הסימטרייה. נחקור ריבוע, מלבן ומשולשים, ונמיין אותם לפי הסימטרייה שלהם.
מקפלים - ומתלכד. ציירו ריבוע על דף וקפלו אותו בדיוק באמצע. שני החצאים מתלכדים? מצוין - הקו שקיפלתם עליו הוא קו סימטרייה. בריבוע אפשר לעשות את זה בארבע דרכים שונות: שני קיפולים דרך אמצעי הצלעות, ועוד שניים על האלכסונים.
שני סוגי סימטרייה
סימטרייה שיקופית: לצורה יש סימטרייה שיקופית אם אפשר להעתיק אותה על עצמה בשיקוף. הקו שמשקפים בו נקרא קו הסימטרייה - קו שעל ידי שיקוף בו הצורה מועתקת על עצמה. בפועל בודקים את זה בקיפול נייר: מקפלים על הקו, ואם שני החלקים מתלכדים - זהו קו סימטרייה. סימטרייה סיבובית: לצורה יש סימטרייה סיבובית אם אפשר להעתיק אותה על עצמה בסיבוב. הנקודה שסביבה מסובבים היא מרכז הסימטרייה - נקודה שסיבוב הקטן מסיבוב שלם סביבה מעתיק את הצורה על עצמה. שימו לב להבדל: הריבוע נופל על עצמו כבר אחרי רבע סיבוב (90°), המלבן רק אחרי חצי סיבוב (180°), ולמשולש שווה שוקיים אין סימטרייה סיבובית בכלל.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לחוקרי סימטרייה.
קו סימטרייה
קו שעל ידי שיקוף בו הצורה מועתקת על עצמה. בודקים בקיפול נייר: אם שני החלקים מתלכדים - זה קו סימטרייה.
ריבוע: 4 קווים
שני קווים דרך אמצעי הצלעות, ועוד שניים על האלכסונים. סך הכול ארבעה.
מלבן: 2 קווים
רק שני הקווים דרך אמצעי הצלעות. במלבן שאינו ריבוע האלכסון אינו קו סימטרייה - הקיפול לא מתלכד.
מרכז הסימטרייה
נקודה שסיבוב סביבה, הקטן מסיבוב שלם, מעתיק את הצורה על עצמה. בריבוע: 90°; במלבן: 180°.
מיון משולשים
שווה צלעות - 3 קווים; שווה שוקיים - קו אחד; שונה צלעות - אף קו.
שני סוגים נפרדים
יש צורות עם שיקופית בלבד (משולש שווה שוקיים), ויש עם שתיהן (ריבוע, מלבן). לא כל צורה סימטרית בשתי הדרכים.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. בכל אחת מקפלים או מסובבים בדמיון - ובודקים אם מתלכד.
- מקפלים לרוחב, דרך אמצעי הצלעות - מתלכד. קו ראשון.
- מקפלים לאורך, גם דרך אמצעי הצלעות - מתלכד. קו שני.
- מקפלים על אלכסון אחד - מתלכד; ועל האלכסון השני - גם. קו שלישי ורביעי.
- לריבוע 4 קווי סימטרייה.
- מקפלים את המלבן על האלכסון שלו.
- הצלע הארוכה נופלת על הצלע הקצרה - והן לא באותו אורך.
- שני החלקים אינם מתלכדים.
- לא. במלבן שאינו ריבוע יש רק 2 קווי סימטרייה, שניהם דרך אמצעי הצלעות.
- מחפשים נקודה שסיבוב סביבה, קטן מסיבוב שלם, מחזיר את המשולש על עצמו.
- מסובבים חצי סיבוב - המשולש מתהפך והקדקוד יורד למטה. לא מתלכד.
- שום סיבוב חלקי אחר לא עוזר.
- אין לו סימטרייה סיבובית - אבל יש לו קו סימטרייה אחד (שיקופית).
תרגול
שאלות מדורגות: קודם מהו קו סימטרייה וספירת קווים, אחר כך מרכז הסימטרייה והסיבוב, ולבסוף מיון משולשים וטעויות נפוצות. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1קו סימטרייה: שיקוף בו מעתיק את הצורה על עצמה. בודקים בקיפול.
- 2ריבוע 4, מלבן 2: במלבן שאינו ריבוע האלכסון אינו קו סימטרייה.
- 3מרכז הסימטרייה: נקודה שסיבוב סביבה, קטן מסיבוב שלם, מעתיק את הצורה על עצמה.
- 4מיון משולשים: שווה צלעות 3 קווים, שווה שוקיים קו אחד, שונה צלעות אף קו.
- 5שני סוגים: שיקופית וסיבובית - לא כל צורה סימטרית בשתיהן.
