נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ה׳ יסודי
שטח · כיתה ה׳

שטח המקבילית

למקבילית יש נוסחה משלה: בסיס × גובה. הסוד קטן אבל חשוב - הגובה הוא הקו המאונך לבסיס (בזווית ישרה), לא הצלע הנטויה. נגזור משולש ישר-זווית מצד אחד, נחליק אותו לצד השני, ופתאום המקבילית הופכת למלבן עם אותו שטח בדיוק. אז אם הבסיס 8 והגובה 3 - השטח הוא 8 × 3 = 24 סמ"ר.

גוזרים ומחליקים למלבן שנו את הבסיס והגובה, ולחצו "הפוך למלבן" - צפו במשולש מחליק לצד השני
בסיס גובה
8 × 3
שטח = 8 × 3 = 24 סמ"ר
בסיס × גובה - הגובה מאונך, לא הצלע הנטויה

מקבילית מוסתרת היא מלבן. גוזרים משולש ישר-זווית מצד אחד של המקבילית ומחליקים אותו לצד השני - לא הוספנו ולא הורדנו שום שטח, רק הזזנו חתיכה. ומה שמתקבל? מלבן שהרוחב שלו הוא הבסיס והגובה שלו הוא הגובה. השטח של מלבן הוא בסיס × גובה - אז זה בדיוק גם שטח המקבילית.

מבט מקרוב

הגובה מאונך לבסיס - לא הצלע הנטויה

למקבילית שני מספרים שצריך למצוא. הבסיס הוא צלע אחת (למטה, למשל). הגובה הוא המרחק המאונך בין הבסיס לצלע שממול - קו ישר שיוצר זווית ישרה עם הבסיס. שימו לב: הצלע הנטויה של המקבילית ארוכה יותר מהגובה, ומי שמכפיל בה יקבל תשובה גדולה מדי. הנוסחה היא תמיד בסיס × גובה, ושניהם צריכים להיות מאונכים זה לזה. במקבילית שבסיסה 8 וגובהה 3 השטח הוא 8 × 3 = 24 סמ"ר - גם אם הצלע הנטויה נראית ארוכה יותר.

בסיס 8, גובה 3 (מאונך) → שטח 24 סמ"ר · הצלע הנטויה אינה הגובה
בסיס = 8 ס"מ גובה = 3 צלע נטויה (לא הגובה) 24 סמ"ר שטח = בסיס × גובה = 8 × 3 = 24 סמ"ר
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי שטח המקבילית.

1

שטח = בסיס × גובה

הנוסחה קצרה: מכפילים בסיס בגובה. מקבילית עם בסיס 8 וגובה 3: 8 × 3 = 24 → 24 סמ"ר.

2

הגובה מאונך

הגובה הוא הקו שיוצר זווית ישרה עם הבסיס - המרחק הישר בין הבסיס לצלע ממול, לא הצלע המשופעת.

3

לא הצלע הנטויה!

הצלע הנטויה ארוכה מהגובה. אם תכפילו בה - תקבלו שטח גדול מדי. תמיד להכפיל בגובה, לא בצלע.

4

גוזרים → מלבן

חותכים משולש ישר-זווית מצד אחד ומחליקים לצד השני. מתקבל מלבן עם אותו בסיס, אותו גובה, ואותו שטח.

5

מציאת גובה חסר

אם יודעים את השטח ואת הבסיס - מחלקים. שטח 24, בסיס 8: הגובה הוא 24 : 8 = 3.

6

אומדן קודם

לפני שמחשבים - מעריכים: בסיס בערך 5 וגובה בערך 4 נותנים בערך 20 סמ"ר. אחר כך בודקים שהתשובה הגיונית.

מקבילית 6 × 4
מקבילית: בסיס 6, גובה 4 → 6 × 4 = 24 סמ"ר. הגובה מאונך, לא הצלע הנטויה
מלבן 6 × 4
אחרי גזירה והחלקה - מלבן 6 × 4 → 6 × 4 = 24 סמ"ר. אותו שטח בדיוק
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - צעד אחר צעד, עם הנוסחה.

דוגמה 1מהו שטח מקבילית שבסיסה 8 ס"מ וגובהה 3 ס"מ?
  1. הנוסחה לשטח מקבילית היא בסיס × גובה.
  2. הבסיס הוא 8 והגובה (המאונך) הוא 3.
  3. מכפילים: 8 × 3 = 24.
  4. יחידת השטח היא סמ"ר, אז השטח הוא 24 סמ"ר.
  5. שטח המקבילית = 24 סמ"ר.
דוגמה 2למקבילית בסיס 10 ס"מ, גובה 4 ס"מ, וצלע נטויה 5 ס"מ. מהו שטחה?
  1. מכפילים בסיס × גובה - ולא בצלע הנטויה.
  2. הצלע הנטויה (5) היא מלכודת; מתעלמים ממנה ולוקחים את הגובה המאונך 4.
  3. מכפילים: 10 × 4 = 40.
  4. שטח המקבילית = 40 סמ"ר (ולא 10 × 5).
דוגמה 3שטח מקבילית הוא 24 סמ"ר והבסיס שלה 8 ס"מ. מהו הגובה?
  1. יודעים שבסיס × גובה = שטח, כלומר 8 × גובה = 24.
  2. כדי למצוא את הגובה מחלקים את השטח בבסיס.
  3. מחלקים: 24 : 8 = 3.
  4. בודקים: 8 × 3 = 24 - נכון.
  5. הגובה = 3 ס"מ.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם הפעלת הנוסחה וזיהוי הגובה, אחר כך בעיות מילוליות ואומדן, ולבסוף השוואה, חשיבה הפוכה וזיהוי טעויות. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1שטח מקבילית: בסיס × גובה, נמדד בסמ"ר. 8 × 3 = 24 סמ"ר.
  • 2הגובה מאונך: הגובה יוצר זווית ישרה עם הבסיס - לא הצלע הנטויה.
  • 3לא הצלע הנטויה: הכפלה בצלע הנטויה נותנת שטח גדול מדי.
  • 4גוזרים → מלבן: משולש מצד אחד מחליק לשני ומתקבל מלבן עם אותו שטח.
  • 5גובה חסר: שטח : בסיס = גובה. 24 : 8 = 3.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם בכל שלב - נגזור משולש, נחליק אותו, ונגלה שהמקבילית היא בעצם מלבן.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי