ממוצע חשבוני
הממוצע הוא הגובה שכולם היו מקבלים אילו התחלקו בשווה. מחברים את כל המספרים ומחלקים במספרם: הממוצע של 4, 8, 6 הוא 18 : 3 = 6. נדמיין עמודות בגבהים שונים שמתיישרות לקו אחד - קו הממוצע. נגרור עמודה ונראה את הממוצע זז, ואז נהפוך את הכיוון: ניתן ממוצע מטרה ונשלים את העמודה החסרה.
כאילו התחלקו בשווה. נניח שלשלושה ילדים יש 4, 8 ו-6 מדבקות. אם ישימו הכול לקופה משותפת ויחלקו שווה בשווה - כמה יקבל כל אחד? מחברים: 4 + 8 + 6 = 18, ומחלקים בשלושה: 18 : 3 = 6. הממוצע הוא 6 - הגובה המשותף שכולם מגיעים אליו. שימו לב: 6 נמצא בין הקטן (4) לגדול (8).
שני צעדים: לחבר ואז לחלק
לממוצע יש נוסחה קצרה: סכום המספרים : מספר המספרים. קודם מחברים את כל האיברים לערימה אחת גדולה - זה הסכום. אחר כך מחלקים בכמות האיברים - כמה מספרים היו בסך הכול. התוצאה היא הערך המייצג: מספר יחיד שמסכם את כל הקבוצה, כאילו כולם היו שווים. לדוגמה 4, 8, 6: הסכום הוא 18, מספר האיברים הוא 3, אז הממוצע הוא 18 : 3 = 6. חשוב: מחלקים בכמה מספרים יש, לא במספר הכי גדול.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי הממוצע - כולל התכונות המפתיעות שלו.
הנוסחה
ממוצע = סכום : מספר האיברים. אצל 4, 8, 6: 18 : 3 = 6. תמיד מחלקים בכמה מספרים יש.
ערך ביניים
הממוצע תמיד נמצא בין הקטן ביותר לגדול ביותר. אם קיבלתם ממוצע גדול מכולם או קטן מכולם - יש טעות.
לא חייב להיות באמצע הרשימה
הממוצע לא חייב להיות אחד מהמספרים. הממוצע של 4 ו-7 הוא 11 : 2 = 5.5 - מספר שכלל לא הופיע.
לא תמיד שלם
הממוצע יכול לצאת שבר עשרוני. הממוצע של 3, 4, 5, 5 הוא 17 : 4 = 4.25. זה בסדר גמור.
הוספת איבר משנה
כשמוסיפים מספר חדש הממוצע משתנה - גם אם מוסיפים 0! הוספת 0 מורידה את הממוצע, כי הסכום נשאר אך מספר האיברים גדל.
חשיבה הפוכה
יודעים את הממוצע ורוצים איבר חסר? קודם מוצאים את הסכום (ממוצע × מספר איברים), ואז מחסרים את מה שכבר יש.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - קודם אומדן, אחר כך חישוב, ובסוף בדיקה שהתשובה הגיונית.
- אומדן: המספרים בין 4 ל-8, אז הממוצע יהיה איפשהו באמצע.
- סכום כל האיברים: 4 + 8 + 6 = 18.
- מחלקים במספר האיברים (3): 18 : 3 = 6.
- בדיקה: 6 נמצא בין 4 ל-8 - הגיוני.
- הממוצע הוא 6.
- זו חשיבה הפוכה: יש ממוצע, מחפשים איבר חסר.
- קודם מוצאים את הסכום: ממוצע × מספר איברים = 10 × 2 = 20.
- מורידים את המספר שכבר ידוע: 20 − 7 = 13.
- בדיקה: הממוצע של 7 ו-13 הוא 20 : 2 = 10 - נכון.
- המספר השני הוא 13.
- ממוצע 6 על פני 4 משחקים - הסכום חייב להיות 6 × 4 = 24.
- כמה כבר קלעה בשלושה הראשונים? 5 + 8 + 4 = 17.
- החסר למשחק הרביעי: 24 − 17 = 7.
- בדיקה: 5 + 8 + 4 + 7 = 24, ו-24 : 4 = 6 - נכון.
- ברביעי קלעה 7 קליעות.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם חישוב ממוצע ישיר וזיהוי הנוסחה, אחר כך בעיות מילוליות והשלמת נתון, ולבסוף התכונות של הממוצע, חשיבה הפוכה וזיהוי טעויות. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1הנוסחה: ממוצע = סכום : מספר האיברים. 18 : 3 = 6.
- 2ערך מייצג וביניים: תמיד בין הקטן לגדול, וכאילו כולם התחלקו בשווה.
- 3תכונות: לא חייב להיות אחד המספרים, ולא תמיד יוצא שלם.
- 4הוספת איבר משנה: אפילו הוספת 0 מורידה את הממוצע.
- 5חשיבה הפוכה: סכום = ממוצע × מספר איברים, ואז משלימים את החסר.
