נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ה׳ יסודי
שטח · כיתה ה׳

שטח של מצולע מורכב

מצולע מורכב הוא צורה שנראית מסובכת - אות L, מגרש עם בליטה - אבל היא בעצם הרכבה של צורות פשוטות שכבר אנחנו יודעים לחשב. יש שתי דרכים: לפרק את הצורה למלבנים ומשולשים ולחבר את השטחים, או להשלים אותה למלבן גדול ולחסר את החלק שהוספנו. נגרור, נצבע כל חלק בצבע אחר, ונראה איך שתי הדרכים מגיעות לאותה תשובה.

מפרקים אות L החליפו בין "פירוק" ל"השלמה וחיסור" - צפו איך אותה צורה מתחלקת לחלקים והשטח מתעדכן
פירוק וחיבור
מלבן 8×3 = 24 · מלבן 3×4 = 12
שטח כולל = 24 + 12 = 36 סמ"ר

חותכים קו אחד - ומקבלים שני מלבנים. אות L נראית מפחידה, אבל מספיק להעביר קו ישר אחד כדי לפרק אותה לשני מלבנים רגילים. מחשבים כל מלבן בנפרד עם הנוסחה המוכרת אורך × רוחב, ואז מחברים את שני השטחים. צורה מורכבת אחת = כמה צורות פשוטות שכבר יודעים לפתור.

מבט מקרוב

שתי דרכים לאותה תשובה

לכל מצולע מורכב יש שתי דרכי מחשבה. בפירוק וחיבור חותכים את הצורה לחלקים פשוטים - מלבן ועוד מלבן, או מלבן ועוד משולש - מחשבים כל חלק לחוד ומחברים. במגרש שהוא מלבן 10 × 6 עם בליטה משולשת (בסיס 6, גובה 4) מקבלים 60 + 12 = 72 סמ"ר. בהשלמה וחיסור חושבים הפוך: מדמיינים מלבן גדול שעוטף את הצורה, ואז מחסרים את הפינה החסרה. שתי הדרכים חייבות לתת בדיוק אותו מספר - זו בדיקה מצוינת שלא טעינו. ועוד דבר אחד: כל שטח נמדד ביחידות שטח, וצריך לבחור את היחידה שמתאימה לגודל. לדף מחברת מתאים סמ"ר, לחדר מ"ר, לחלקת אדמה גדולה דונם (1 דונם = 1,000 מ"ר), ולדברים זעירים ממ"ר ודצמ"ר.

מגרש 10×6 + בליטה משולשת (בסיס 6, גובה 4): 60 + 12 = 72 סמ"ר
אורך = 10 מ׳ רוחב = 6 מ׳ 60 מ"ר מלבן 10 × 6 12 מ"ר בסיס 6 · גובה 4 שטח = 60 + 12 = 72 מ"ר
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי השטח של מצולעים מורכבים.

1

פרקו לצורות מוכרות

העבירו קו ישר אחד או שניים כדי לחתוך את הצורה למלבנים ומשולשים - צורות שכבר יש להן נוסחה.

2

שטח מלבן

כל חלק מלבני: אורך × רוחב. מלבן 10 × 6 = 60 סמ"ר.

3

שטח משולש

למשולש: בסיס × גובה : 2 - חצי ממלבן. בסיס 6 וגובה 4: 6 × 4 : 2 = 12 סמ"ר.

4

מחברים חלקים

השטח הכולל הוא סכום כל החלקים: 60 + 12 = 72 סמ"ר. חלק ועוד חלק ועוד חלק.

5

השלמה וחיסור

לפעמים קל יותר להשלים למלבן גדול ואז לחסר את הפינה החסרה: שטח גדול פחות שטח החור.

6

אומדן קודם

לפני שמחשבים - מעריכים בערך כמה יֵצא, ואחרי החישוב בודקים שהתשובה הגיונית. שתי הדרכים חייבות להתלכד.

פירוק וחיבור
פירוק: שני מלבנים 8×3=24 ו-3×4=12 → 24+12=36 סמ"ר
השלמה וחיסור
השלמה וחיסור: מלבן גדול 8×7=56 פחות פינה 5×4=20 → 56−20=36 סמ"ר
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - חלק אחר חלק, עם הנוסחה.

דוגמה 1מגרש הוא מלבן שאורכו 10 מ׳ ורוחבו 6 מ׳, ועליו בליטה משולשת (בסיס 6 מ׳, גובה 4 מ׳). מהו שטחו?
  1. מפרקים לשני חלקים: מלבן ועוד משולש.
  2. שטח המלבן = אורך × רוחב = 10 × 6 = 60 מ"ר.
  3. שטח המשולש = בסיס × גובה : 2 = 6 × 4 : 2 = 12 מ"ר.
  4. מחברים את החלקים: 60 + 12 = 72.
  5. שטח המגרש = 72 מ"ר.
דוגמה 2אות L מורכבת משני מלבנים: מלבן עליון 8×3 ומלבן תחתון 3×4. מהו שטח האות?
  1. מעבירים קו אחד וחותכים את ה-L לשני מלבנים.
  2. מלבן עליון = 8 × 3 = 24 סמ"ר.
  3. מלבן תחתון = 3 × 4 = 12 סמ"ר.
  4. מחברים: 24 + 12 = 36.
  5. שטח האות L = 36 סמ"ר.
דוגמה 3אותה אות L, אבל בדרך של השלמה וחיסור: מלבן עוטף 8×7, ומהפינה חסר מלבן 5×4. מהו השטח?
  1. מדמיינים מלבן גדול שעוטף את כל הצורה: 8 × 7 = 56 סמ"ר.
  2. הפינה שחסרה היא מלבן 5 × 4 = 20 סמ"ר.
  3. מחסרים את החור מהמלבן הגדול: 56 − 20 = 36.
  4. אותה תשובה כמו בפירוק (36 סמ"ר) - סימן שלא טעינו!
  5. שטח האות L = 36 סמ"ר, בשתי הדרכים.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם זיהוי החלקים והפעלת הנוסחאות, אחר כך בעיות מילוליות של מגרשים ואותיות, ולבסוף השוואה בין שתי הדרכים והנמקה. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1מצולע מורכב: הרכבה של צורות פשוטות שכבר יודעים לחשב.
  • 2פירוק וחיבור: חותכים למלבנים ומשולשים, מחשבים כל חלק ומחברים.
  • 3נוסחאות: מלבן = אורך × רוחב; משולש = בסיס × גובה : 2.
  • 4השלמה וחיסור: מלבן גדול פחות הפינה החסרה.
  • 5בדיקה: שתי הדרכים חייבות לתת אותה תשובה - 72 סמ"ר או 36 סמ"ר.
  • 6יחידות השטח המקובלות: ממ"ר, סמ"ר, דצמ"ר, מ"ר ודונם. בוחרים את היחידה לפי גודל השטח: מחברת בסמ"ר, חדר במ"ר, שדה בדונם.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם בכל שלב - נפרק צורות מורכבות לחלקים פשוטים ונחבר שטחים ביחד.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי