תרגול עשרוני על ישר המספרים
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הרעיון: כל עשרוני יושב במקום מדויק על הישר. מחלקים את הקטע בין 0 ל-1 לעשר עשיריות, וספרת העשיריות אומרת על איזו מדרגה יושב המספר - 0.4 על המדרגה הרביעית. עושים זום בין 0.4 ל-0.5 ומגלים 0.41…0.49, ולהשוואה משלימים לאותו אורך: 0.7 = 0.70 > 0.68. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה על ישר המספרים. זכרו: ספרת העשיריות קובעת את המדרגה, ולהשוואה משלימים לאותו אורך (0.5 = 0.50) ומשווים ספרה-ספרה. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מדרגה → מיקום → השוואה
שני עשרוניים שנראים שכנים מסתירים ביניהם עולם שלם. תזכורת קטנה לפני שמתחילים: 0.4 ו-0.5 נראים צמודים על הישר - אבל זום לתוך הרווח חושף תשע מדרגות חדשות: 0.41, 0.42, …, 0.49. וגם ביניהן אפשר שוב לעשות זום. בין כל שני עשרוניים יש אינסוף מספרים.
איך קוראים מיקום על הישר
תזכורת מהירה לפני התרגול: כדי למצוא מספר עשרוני על הישר מסתכלים על הספרה הראשונה אחרי הנקודה - ספרת העשיריות. מחלקים את הקטע שבין 0 ל-1 לעשרה חלקים שווים; כל חלק הוא עשירית אחת, ו-0.4 יושב על המדרגה הרביעית (ארבע עשיריות, בדיוק כמו שתי חמישיות). רוצים דיוק גדול יותר? זום לתוך עשירית מחלק אותה שוב לעשר מאיות - כך נולדים 0.41, 0.42… ולהשוואה משלימים לאותו אורך (0.7 = 0.70) ומשווים ספרה-ספרה. הזום אף פעם לא נגמר, ולכן בין כל שני עשרוניים תמיד יש עוד מספר.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי העשרוני על ישר המספרים. תזכורת קצרה, ואז לתרגול המדורג.
עשיריות על הישר
הקטע בין 0 ל-1 מחולק ל-10 חלקים. 0.4 הוא המדרגה הרביעית - ארבע עשיריות.
עשרוני = שבר
מיקום על הישר הוא גם שבר: 0.4 = 410 = 25 (שתי חמישיות), ו-0.2 = 15.
זום = מאיות
זום לתוך הרווח בין 0.4 ל-0.5 מחלק אותו לעשר מאיות: 0.41, 0.42, …, 0.49.
מספר שבין שניים
תמיד אפשר למצוא מספר בין שני עשרוניים. בין 0.4 ל-0.5, למשל, יושב 0.45 - בדיוק באמצע.
אינסוף באמצע
אפשר להמשיך לעשות זום בלי סוף: בין 0.45 ל-0.46 יש 0.455… בין כל שני עשרוניים יש אינסוף מספרים.
אורך לא קובע גודל
מספר עם יותר ספרות אינו בהכרח גדול יותר. משווים ספרה-ספרה: 0.7 = 0.70, ו-0.70 > 0.68, אז 0.7 > 0.68.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות קטנות לחימום. שימו לב איך חושבים בכל אחת - ספרה אחר ספרה, מדרגה אחר מדרגה.
- עושים זום לתוך הרווח שבין 0.4 ל-0.5.
- הרווח נחלק לעשר מאיות: 0.41, 0.42, …, 0.49.
- כל אחת מהן גדולה מ-0.4 וקטנה מ-0.5. האמצע המדויק הוא 0.45.
- למשל 0.45 - ובאמת אינסוף אפשרויות.
- המספר עם יותר ספרות אינו בהכרח גדול יותר - משווים ספרה-ספרה.
- כותבים אותו אורך: 0.7 = 0.70 (שבע עשיריות = שבעים מאיות).
- משווים מאיות: 70 מאיות מול 68 מאיות → 70 > 68.
- 0.7 > 0.68, כי 0.70 > 0.68.
- מחלקים את הקטע 0-1 לעשר עשיריות.
- שתי חמישיות הן 0.4 - המדרגה הרביעית (25 = 410).
- חמישית אחת היא 0.2 - המדרגה השנייה (15 = 210).
- הישר הנכון מסמן נקודה על מדרגה 4 (0.4) ונקודה על מדרגה 2 (0.2).
תרגול מדורג - עשרוני על ישר המספרים
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם מיקום וקריאה על הישר, אחר כך מספר שבין שניים והשוואה, אחריהם עשרוני שקול, השוואה מדויקת וזום, ובסוף אתגר עם אינסוף, הנמקה וזיהוי טעויות נפוצות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1מיקום: ספרת העשיריות קובעת על איזו מדרגה יושב המספר. 0.4 = מדרגה 4.
- 2עשרוני = שבר: 0.4 = 410 = 25, ו-0.2 = 15.
- 3זום = מאיות: בין 0.4 ל-0.5 יש 0.41…0.49.
- 4אינסוף באמצע: בין כל שני עשרוניים יש אינסוף מספרים.
- 5אורך ≠ גודל: משלימים לאותו אורך ומשווים ספרה-ספרה. 0.7 = 0.70 > 0.68.
