נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ה׳ יסודי
שברים עשרוניים · כיתה ה׳

עשרוני על ישר המספרים

כל מספר עשרוני יושב במקום מדויק על ישר המספרים. בין 0 ל-1 נמתח קטע, מחלקים אותו ל-עשיריות, ומוצאים היכן יושב 0.4. ואז מגיע הקסם: אם נעשה זום בין 0.4 ל-0.5, נגלה שם עוד תשע מדרגות - 0.41, 0.42 … ובין כל שתיים מהן יש עוד ועוד, בלי סוף.

ישר מספרים עם זום הזיזו את הנקודה, ואז לחצו זום כדי לצלול בין 0.4 ל-0.5
0.4
הנקודה על 0.4 - המדרגה הרביעית
4 עשיריות = 410 = 25 (שתי חמישיות)

בין שתי עשיריות מסתתר עולם שלם. נראה ש-0.4 ו-0.5 שכנים על הישר - אבל אם נעשה זום לתוך הרווח, נגלה תשע מדרגות חדשות: 0.41, 0.42, …, 0.49. וגם ביניהן אפשר שוב לעשות זום ולמצוא 0.451, 0.452… בין כל שני עשרוניים יש אינסוף מספרים.

מבט מקרוב

איך קוראים מיקום על הישר

כדי למצוא מספר עשרוני על הישר, מסתכלים על הספרה הראשונה אחרי הנקודה - ספרת העשיריות. מחלקים את הקטע שבין 0 ל-1 לעשרה חלקים שווים; כל חלק הוא עשירית אחת. 0.4 יושב על המדרגה הרביעית - ארבע עשיריות, בדיוק כמו שתי חמישיות. רוצים דיוק גדול יותר? עושים זום לתוך עשירית אחת ומחלקים אותה שוב לעשרה - עכשיו כל חלק הוא מאית: כך נולדים 0.41, 0.42… הזום אף פעם לא נגמר, ולכן בין כל שני עשרוניים תמיד יש עוד מספר.

הקטע 0-1 מחולק לעשיריות; זום פנימה מחלק כל עשירית למאיות
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 זום פנימה 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 בין 0.4 ל-0.5 יש 0.41…0.49 - ובין כל שתיים מהן, אינסוף מספרים
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי העשרוני על ישר המספרים.

1

עשיריות על הישר

הקטע בין 0 ל-1 מחולק ל-10 חלקים. 0.4 הוא המדרגה הרביעית - ארבע עשיריות.

2

עשרוני = שבר

מיקום על הישר הוא גם שבר: 0.4 = 410 = 25 (שתי חמישיות), ו-0.2 = 15.

3

זום = מאיות

זום לתוך הרווח בין 0.4 ל-0.5 מחלק אותו לעשר מאיות: 0.41, 0.42, …, 0.49.

4

מספר שבין שניים

תמיד אפשר למצוא מספר בין שני עשרוניים. בין 0.4 ל-0.5, למשל, יושב 0.45 - בדיוק באמצע.

5

אינסוף באמצע

אפשר להמשיך לעשות זום בלי סוף: בין 0.45 ל-0.46 יש 0.451… בין כל שני עשרוניים יש אינסוף מספרים.

6

אורך לא קובע גודל

מספר עם יותר ספרות אינו בהכרח גדול יותר. משווים ספרה-ספרה: 0.7 = 0.70, ו-0.70 > 0.68, אז 0.7 > 0.68.

0.4 0.5 0.45
מספר שבין שניים
שני עשרוניים שכנים: בין 0.4 ל-0.5 יושב 0.45 - האמצע המדויק
0.4 0.5 0.41 · 0.42 · … · 0.49
זום = מאיות
זום פנימה: הרווח נפתח ל-0.41 · 0.42 · … · 0.49 - ותמיד יש עוד
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - ספרה אחר ספרה, מדרגה אחר מדרגה.

דוגמה 1כתבו מספר עשרוני שגדול מ-0.4 וקטן מ-0.5.
  1. עושים זום לתוך הרווח שבין 0.4 ל-0.5.
  2. הרווח נחלק לעשר מאיות: 0.41, 0.42, …, 0.49.
  3. כל אחת מהן גדולה מ-0.4 וקטנה מ-0.5. האמצע המדויק הוא 0.45.
  4. למשל 0.45 - ובאמת אינסוף אפשרויות.
דוגמה 2מי גדול יותר: 0.7 או 0.68?
  1. המספר עם יותר ספרות אינו בהכרח גדול יותר - משווים ספרה-ספרה.
  2. כותבים אותו אורך: 0.7 = 0.70 (שבע עשיריות = שבעים מאיות).
  3. משווים מאיות: 70 מאיות מול 68 מאיות → 70 > 68.
  4. 0.7 > 0.68, כי 0.70 > 0.68.
דוגמה 3על איזה ישר מסומנים שתי חמישיות וחמישית אחת - כלומר 0.4 ו-0.2?
  1. מחלקים את הקטע 0-1 לעשר עשיריות.
  2. שתי חמישיות הן 0.4 - המדרגה הרביעית (25 = 410).
  3. חמישית אחת היא 0.2 - המדרגה השנייה (15 = 210).
  4. הישר הנכון מסמן נקודה על מדרגה 4 (0.4) ונקודה על מדרגה 2 (0.2).
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם זיהוי מיקום עשרוני והמרה לשבר, אחר כך יישום - מציאת מספר שבין שניים והשוואה, ולבסוף חידות אינסוף, הנמקה ואיתור טעויות. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1מיקום: ספרת העשיריות קובעת על איזו מדרגה יושב המספר. 0.4 = מדרגה 4.
  • 2עשרוני = שבר: 0.4 = 410 = 25, ו-0.2 = 15.
  • 3זום = מאיות: בין 0.4 ל-0.5 יש 0.41…0.49.
  • 4אינסוף באמצע: בין כל שני עשרוניים יש אינסוף מספרים.
  • 5אורך ≠ גודל: משווים ספרה-ספרה. 0.7 > 0.68.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם בכל שלב - נמצא מספרים על הישר ונצלול עם זום בין 0.4 ל-0.5.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי