נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ה׳ יסודי
פעולות חשבון · כיתה ה׳

לדעת בערך, לפני שיודעים בדיוק

אומדן הוא לא ניחוש. הוא חישוב מהיר עם מספרים נוחים, שנותן לנו את סדר הגודל של התשובה. הוא עוזר בשלושה מצבים: לפני חישוב - כדי לדעת למה לצפות; אחרי חישוב - כדי לבדוק אם התשובה מתקבלת על הדעת; וכשאין בכלל דרך לספור, למשל כשרוצים לדעת כמה מילים יש בעמוד או כמה קופסאות חלב ימלאו את חלל הכיתה.

מעבדת האומדן בחרו מקרה - וראו איך עובד האומדן

612 : 29 הוא בערך 20. אף אחד לא מחשב את זה בראש. אבל אם מעגלים ל-600 : 30, התשובה קופצת מיד. וכשמישהו יקבל בחישוב 2 או 200 - נדע מיד שמשהו השתבש.

מבט מקרוב

שלושה סוגי אומדן

אומדן תוצאות של פעולות: מעגלים כל מספר למספר נוח, מחשבים בעל פה, ומקבלים את סדר הגודל. 39 × 21 הוא בערך 40 × 20 = 800, ו-3,892 + 6,051 הוא בערך 10,000. לפעמים אפילו לא צריך לעגל: כדי לדעת מה גדול יותר, 22 × 75 או 22 + 750, מספיק לחשוב ש-22 קבוצות של 75 הן הרבה יותר מ-750 ועוד קצת. אומדן כמויות: נשענים על יחידה שאפשר למדוד. אין צורך לספור אלף דפים - מודדים חבילה של 500 (כ-5 ס"מ) וכופלים בשניים. תחושה למספרים גדולים: כשמעריכים כמה קופסאות חלב ימלאו את הכיתה, התוצאה היא סדר גודל, לא מספר מדויק. וזה בדיוק מה שרצינו לדעת.

מעגלים · נשענים על יחידה · בודקים סבירות
שלושה סוגי אומדן, ומה כל אחד נותן אומדן תוצאות 612 : 29 מעגלים כל מספר 600 : 30 ≈ 20 נותן: בדיקת סבירות לתשובה אומדן כמויות 500 דפים 5 ס"מ אלף דפים הם פי שניים ≈ 10 ס"מ נותן: תשובה בלי לספור הכול תחושה למספרים גדולים כמה קופסאות חלב ימלאו את חלל הכיתה? ≈ 100,000 נותן: סדר גודל, לא מספר מדויק הכלל שמאחורי שלושתם מחליפים את המספרים במספרים נוחים, מחשבים בעל פה, ובודקים אם התשובה מתקבלת על הדעת.
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאומדים טובים.

1

אומדן אינו ניחוש

זה חישוב אמיתי, רק עם מספרים נוחים. לכן אפשר להסביר כל אומדן.

2

מעגלים ומחשבים

612 : 29 הופך ל-600 : 30, והתשובה 20 יוצאת בעל פה.

3

לפני ואחרי

לפני החישוב - כדי לדעת למה לצפות. אחרי - כדי לוודא שהתשובה מתקבלת על הדעת.

4

נשענים על יחידה

חבילה של 500 דפים היא כ-5 ס"מ, ולכן אלף דפים הם כ-10 ס"מ. לא סופרים דף-דף.

5

לפעמים בלי חישוב

22 × 75 מול 22 + 750: 22 קבוצות של 75 גדולות בהרבה. אין צורך לחשב.

6

סדר גודל

בשאלות ענק התשובה היא "עשרות אלפים" או "מאות אלפים" - וזה מספיק.

22 × 7522 קבוצות של 75
מכפלה
22 קבוצות של 75, כלומר יותר מ-1,500. התוצאה המדויקת 1,650
22 + 750קצת יותר מ-750
סכום
750 ועוד קצת. התוצאה המדויקת 772
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות: השוואה בלי חישוב, גובה של מגדל דפים, ומספר המילים בעמוד.

דוגמה 1מה גדול יותר: 22 × 75 או 22 + 750?
  1. לא מחשבים - חושבים על המשמעות.
  2. 22 × 75 הוא 22 קבוצות של 75, ולכן גדול בהרבה מ-1,500.
  3. 22 + 750 הוא 750 ועוד קצת, כלומר קרוב ל-770.
  4. המכפלה גדולה בהרבה. במדויק: 1,650 מול 772.
דוגמה 2מהו גובהו של מגדל הבנוי מאלף דפים המונחים זה על גבי זה?
  1. מחפשים יחידה שאפשר למדוד: חבילת נייר של 500 דפים.
  2. מודדים אותה - עוביה כ-5 ס"מ.
  3. אלף דפים הם שתי חבילות, כלומר פי שניים.
  4. בערך 10 ס"מ - פחות מגובה של כוס.
דוגמה 3כמה מילים יש בעמוד של ספר קריאה: כ-350, כ-1,800 או כ-27,000?
  1. סופרים מילים בשורה אחת - בערך 10.
  2. סופרים שורות בעמוד - בערך 35.
  3. כופלים: 10 × 35.
  4. כ-350 מילים. שתי האפשרויות האחרות רחוקות בהרבה מסדר הגודל.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שלושה סטים: קודם אומדן תוצאות של פעולות, אחר כך אומדן כמויות ותחושה למספרים גדולים, ולבסוף בדיקת סבירות. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1אומדן: חישוב מהיר עם מספרים נוחים, לא ניחוש.
  • 2מעגלים: ואז מחשבים בעל פה.
  • 3יחידה: נשענים על משהו שאפשר למדוד.
  • 4סדר גודל: לפעמים זה כל מה שצריך.
  • 5סבירות: תשובה רחוקה מהאומדן מסגירה טעות.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם - נלמד לדעת בערך, וזה כמעט תמיד מספיק.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי