תרגול משפחת המרובעים
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הרעיון: לכל מרובע ארבע צלעות וארבע זוויות, אבל כל בן משפחה מוגדר לפי תכונות. יש ריבוע, מלבן, מקבילית, מעוין, טרפז ודלתון, ובכל אחד בודקים אותם ארבעה דברים: אילו צלעות שוות או מקבילות (ונגדיות מול סמוכות), אילו זוויות ישרות, מה קורה לאלכסונים (חוצים? שווים? מאונכים?) וכמה קווי סימטרייה יש. ריבוע הוא גם מלבן, גם מעוין וגם מקבילית - מרובע אחד יכול לענות על כמה הגדרות. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: בכל מרובע בודקים צלעות (שוות? מקבילות? נגדיות או סמוכות?), זוויות ישרות, אלכסונים (חוצים? שווים? מאונכים?) וקווי סימטריה. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". ריבוע · מלבן · מקבילית · מעוין · טרפז · דלתון
חימום קצר: נגדיות מול סמוכות. שתי צלעות שנפגשות בקדקוד הן צלעות סמוכות - הן "שכנות". שתי צלעות שלא נפגשות, אחת מול השנייה, הן צלעות נגדיות. במקבילית הנגדיות שוות ומקבילות; בדלתון דווקא הסמוכות שוות בזוגות. בתרגול, בכל שאלה נזהה קודם על אילו צלעות מדובר - נגדיות או סמוכות - וזה כבר מכוון אותנו לצורה הנכונה.
תזכורת - מה בודקים בכל מרובע
תזכורת מהירה לפני התרגול. כדי לזהות ולמיין מרובע בודקים ארבעה דברים. הצלעות: אילו שוות ואילו מקבילות - וחשוב אם מדובר בצלעות נגדיות (אחת מול השנייה) או סמוכות (נפגשות בקדקוד). הזוויות: האם יש זוויות ישרות (של 90°). האלכסונים: הקווים שמחברים קדקודים נגדיים - האם הם חוצים זה את זה (נפגשים באמצע), האם הם שווים, והאם הם מאונכים (נפגשים בזווית ישרה). סימטרייה קווית: כמה קווים אפשר לקפל עליהם כך שהצורה מתלכדת עם עצמה. אותן ארבע בדיקות בדיוק הן שמבדילות בין ריבוע, מלבן, מקבילית, מעוין, טרפז ודלתון.
שישה בני משפחה
שישה מרובעים, כל אחד עם תכונות משלו. תזכורת קצרה - שימו לב מה שווה, מה מקביל, ומה קורה לאלכסונים ולקווי הסימטרייה.
ריבוע
כל ארבע הצלעות שוות, כל הזוויות ישרות (90°), הצלעות הנגדיות מקבילות. האלכסונים חוצים זה את זה, שווים ומאונכים. 4 קווי סימטרייה.
מלבן
הצלעות הנגדיות שוות ומקבילות, כל הזוויות ישרות. האלכסונים חוצים זה את זה ושווים (אך לא מאונכים). 2 קווי סימטרייה.
מקבילית
שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות ושוות, זוויות נגדיות שוות. האלכסונים חוצים זה את זה (אך אינם שווים ואינם מאונכים). בדרך כלל אין קווי סימטרייה.
מעוין
כל ארבע הצלעות שוות והנגדיות מקבילות. האלכסונים חוצים זה את זה ומאונכים (אך לא שווים). 2 קווי סימטרייה - על האלכסונים.
טרפז
מרובע עם זוג אחד של צלעות מקבילות בלבד. שני זוגות כבר היו הופכים אותו למקבילית. שאר התכונות משתנות מטרפז לטרפז.
דלתון
שני זוגות של צלעות סמוכות שוות (לא נגדיות!). האלכסונים מאונכים, ואלכסון אחד חוצה את השני. קו סימטרייה אחד - על האלכסון הראשי.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות לחימום. שימו לב איך בכל אחת בודקים תכונה אחר תכונה עד שנשארת צורה אחת בלבד.
- כל ארבע הצלעות שוות - זה מתאים לריבוע או למעוין.
- בודקים את האלכסונים: בריבוע הם מאונכים וגם שווים; במעוין הם מאונכים אבל לא שווים.
- כאן נאמר שהאלכסונים מאונכים אך אינם שווים - אז אין זוויות ישרות בקדקודים.
- זהו מעוין: ארבע צלעות שוות, אלכסונים מאונכים אך לא שווים.
- נבדוק בזה אחר זה. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה - וזו התכונה המרכזית שלה.
- ריבוע, מלבן ומעוין הם כולם מקרים מיוחדים של מקבילית - אז גם בהם האלכסונים חוצים זה את זה.
- בדלתון רק אלכסון אחד חוצה את השני (לא שניהם), ובטרפז כללי האלכסונים אינם חוצים זה את זה.
- האלכסונים חוצים זה את זה בריבוע, מלבן, מקבילית ומעוין.
- נספור כמה זוגות צלעות מקבילות יש. במקבילית, מלבן, ריבוע ומעוין יש שני זוגות מקבילים.
- בדלתון בדרך כלל אין צלעות מקבילות בכלל.
- נשאר מרובע עם בדיוק זוג אחד של צלעות מקבילות.
- זהו טרפז: לטרפז זוג צלעות מקבילות אחד.
תרגול מדורג - משפחת המרובעים
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם זיהוי תכונות והגדרות בסיסיות, אחר כך מיון לפי קריטריון אחד, אחריהן אלכסונים, סימטרייה והבחנה עדינה, ובסוף אתגר עם השוואה, הנמקה, יחסי הכלה ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1שש צורות: ריבוע, מלבן, מקבילית, מעוין, טרפז ודלתון - כל אחת עם תכונות משלה.
- 2נגדיות מול סמוכות: צלעות נגדיות זו מול זו, צלעות סמוכות נפגשות בקדקוד.
- 3אלכסונים: חוצים בריבוע, מלבן, מקבילית ומעוין; מאונכים במעוין, בדלתון ובריבוע; שווים במלבן ובריבוע.
- 4סימטרייה: ריבוע 4, מלבן 2, מעוין 2, דלתון 1, מקבילית בדרך כלל 0.
- 5יחסי הכלה: ריבוע הוא גם מלבן, גם מעוין וגם מקבילית - אבל טרפז הוא זוג מקביל אחד בלבד.
