משפחת המרובעים
לכל מרובע ארבע צלעות וארבע זוויות - אבל לא כולם אותו דבר. יש ריבוע, מלבן, מקבילית, מעוין, טרפז ודלתון, וכל אחד מוגדר לפי תכונות: אילו צלעות מקבילות, אילו שוות, מה קורה לאלכסונים ולזוויות, וכמה קווי סימטרייה יש. נבחר צורה, נדליק סימונים - צלעות שוות, מקבילות, אלכסונים חוצים, זוויות ישרות - ונלמד למיין אותן כמו בלשים.
נגדיות מול סמוכות. שתי צלעות שנפגשות בקדקוד הן צלעות סמוכות - הן "שכנות". שתי צלעות שלא נפגשות, אחת מול השנייה, הן צלעות נגדיות. במקבילית הנגדיות שוות ומקבילות; בדלתון דווקא הסמוכות שוות בזוגות. אותה מילה קטנה - נגדית או סמוכה - משנה איזה מרובע קיבלנו.
מה בודקים בכל מרובע
כדי לזהות ולמיין מרובע בודקים כמה תכונות. הצלעות: אילו שוות ואילו מקבילות - וחשוב אם מדובר בצלעות נגדיות (אחת מול השנייה) או סמוכות (נפגשות בקדקוד). הזוויות: האם יש זוויות ישרות (של 90°). האלכסונים: הקווים שמחברים קדקודים מנוגדים - האם הם חוצים זה את זה (נפגשים באמצע), האם הם שווים, והאם הם מאונכים (נפגשים בזווית ישרה). סימטרייה קווית: כמה קווים אפשר לקפל עליהם כך שהצורה מתלכדת עם עצמה. אותן תכונות בדיוק הן שמבדילות בין ריבוע, מלבן, מקבילית, מעוין, טרפז ודלתון.
שישה בני משפחה
שישה מרובעים, כל אחד עם תכונות משלו. שימו לב מה שווה, מה מקביל, ומה קורה לאלכסונים.
ריבוע
כל ארבע הצלעות שוות, כל הזוויות ישרות (90°), הצלעות הנגדיות מקבילות. האלכסונים חוצים זה את זה, שווים ומאונכים. 4 קווי סימטרייה.
מלבן
הצלעות הנגדיות שוות ומקבילות, כל הזוויות ישרות. האלכסונים חוצים זה את זה ושווים (אך לא מאונכים). 2 קווי סימטרייה.
מקבילית
שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות ושוות, זוויות נגדיות שוות. האלכסונים חוצים זה את זה (אך אינם שווים ואינם מאונכים). בדרך כלל אין קווי סימטרייה.
מעוין
כל ארבע הצלעות שוות והנגדיות מקבילות. האלכסונים חוצים זה את זה ומאונכים (אך לא שווים). 2 קווי סימטרייה - על האלכסונים.
טרפז
מרובע עם זוג אחד של צלעות מקבילות בלבד. שאר התכונות משתנות מטרפז לטרפז. (בטרפז שווה-שוקיים יש קו סימטרייה אחד.)
דלתון
שני זוגות של צלעות סמוכות שוות (לא נגדיות!). האלכסונים מאונכים, ואלכסון אחד חוצה את השני. קו סימטרייה אחד - על האלכסון הראשי.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות של מיון וזיהוי. שימו לב איך בכל אחת בודקים תכונה אחר תכונה.
- כל ארבע הצלעות שוות - זה מתאים לריבוע או למעוין.
- בודקים את האלכסונים: בריבוע הם מאונכים וגם שווים; במעוין הם מאונכים אבל לא שווים.
- כאן נאמר שהאלכסונים מאונכים אך אינם שווים - אז אין זוויות ישרות בקדקודים.
- זהו מעוין: ארבע צלעות שוות, אלכסונים מאונכים אך לא שווים.
- נבדוק בזה אחר זה. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה - וזו התכונה המרכזית שלה.
- ריבוע, מלבן ומעוין הם כולם מקרים מיוחדים של מקבילית - אז גם בהם האלכסונים חוצים זה את זה.
- בדלתון רק אלכסון אחד חוצה את השני (לא שניהם), ובטרפז כללי האלכסונים אינם חוצים זה את זה.
- האלכסונים חוצים זה את זה בריבוע, מלבן, מקבילית ומעוין.
- נספור כמה זוגות צלעות מקבילות יש. במקבילית, מלבן, ריבוע ומעוין יש שני זוגות מקבילים.
- בדלתון בדרך כלל אין צלעות מקבילות בכלל.
- נשאר מרובע עם בדיוק זוג אחד של צלעות מקבילות.
- זהו טרפז: לטרפז זוג צלעות מקבילות אחד.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם זיהוי תכונות והגדרות בסיסיות, אחר כך יישום ומיון לפי קריטריון, ולבסוף השוואה, הנמקה ואיתור טעויות. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1שש צורות: ריבוע, מלבן, מקבילית, מעוין, טרפז ודלתון - כל אחת עם תכונות משלה.
- 2נגדיות מול סמוכות: צלעות נגדיות זו מול זו, צלעות סמוכות נפגשות בקדקוד.
- 3מעוין: כל ארבע הצלעות שוות, האלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה.
- 4אלכסונים חוצים: בריבוע, מלבן, מקבילית ומעוין האלכסונים חוצים זה את זה.
- 5טרפז: זוג צלעות מקבילות אחד בלבד. דלתון: זוגות צלעות סמוכות שוות.
