תרגול צמצום והרחבה של שברים
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את שני הכללים שכבר מכירים: בהרחבה כופלים את המונה ואת המכנה באותו מספר, ובצמצום מחלקים את שניהם באותו מחלק משותף - ובשתי הפעולות ערך השבר נשמר. 45 ו-810 הם בדיוק אותו גודל. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את הצורה הנכונה של השבר. זכרו: בהרחבה כופלים את המונה ואת המכנה באותו מספר, ובצמצום מחלקים את שניהם באותו מחלק משותף - והערך נשמר. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". אותו דבר למעלה ולמטה → אותו שבר
אותו חלק - שני שמות. תזכורת קטנה לפני שמתחילים: מלבן שבו 4 מתוך 5 עמודות צבועות זה 45. נחצה כל עמודה לשתיים - פתאום יש 8 חלקים צבועים מתוך 10, כלומר 810. לא הוספנו ולא הורדנו צבע! רק חילקנו לחלקים קטנים יותר. לכן 810 ו-45 הם אותו שבר - שם אחר לאותו גודל.
למה ערך השבר נשמר
לפני התרגול נזכיר: לשבר יש שני חלקים. למטה המכנה - לכמה חלקים שווים חילקנו את השלם. למעלה המונה - כמה מהחלקים לקחנו. בהרחבה כופלים גם את המונה וגם את המכנה באותו מספר (חוץ מ-0): כל חלק מתפצל לחלקים קטנים יותר, אבל לוקחים פי אותו מספר, אז השטח הצבוע לא זז. 45 כפול 2 למעלה ולמטה = 810. בצמצום עושים את ההפך - מחלקים את שניהם באותו מספר: מאחדים חלקים קטנים לגדולים. 810 לחלק ל-2 = 45. הסוד: כל עוד עושים אותו דבר למעלה ולמטה, הערך לא משתנה.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיהפכו כל שאלה על צמצום והרחבה לקלה. תזכורת קצרה, ואז לתרגול המדורג.
הרחבה = כפל
כופלים מונה ומכנה באותו מספר (לא 0). 45 ×2 למעלה ולמטה = 810. אותו ערך, מספרים גדולים יותר.
צמצום = חילוק
מחלקים מונה ומכנה באותו מספר. 810 : 2 = 45. אותו ערך, מספרים קטנים יותר.
הערך נשמר
בשתי הפעולות גודל השבר לא משתנה - רק השם. 45 ו-810 מסמנים אותו חלק מהשלם.
מרחיבים למכנה מבוקש
רוצים את 12 עם מכנה 6? שואלים "כפול כמה 2 נותן 6?" - כפול 3. אז כופלים גם למעלה: 12 = 36.
מחלק משותף
כדי לצמצם מחפשים מספר שמחלק גם את המונה וגם את המכנה. ב-68 אפשר לחלק את שניהם ב-2: 68 = 34.
מצומצם לגמרי
שבר מצומצם לגמרי כשאין יותר מספר שמחלק את שניהם - המונה והמכנה זרים. 45 מצומצם לגמרי; ל-4 ול-5 אין מחלק משותף.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות קטנות לחימום. שימו לב איך חושבים בכל אחת - מה עושים למעלה ומה למטה.
- מחפשים מספר שמחלק גם את 8 וגם את 10 - 2 מחלק את שניהם.
- מחלקים את המונה: 8 : 2 = 4.
- מחלקים את המכנה באותו מספר: 10 : 2 = 5.
- בודקים: ל-4 ו-5 אין מחלק משותף - מצומצם לגמרי.
- 810 = 45.
- שואלים: כפול כמה 2 נותן 6? 2 × 3 = 6, אז כופלים ב-3.
- כדי לשמור על הערך כופלים גם את המונה באותו מספר: 1 × 3 = 3.
- קיבלנו מכנה 6 בדיוק כמו שרצינו.
- 12 = 36.
- מחפשים מחלק משותף של 9 ו-12 - 3 מחלק את שניהם.
- מחלקים את שניהם ב-3: 9 : 3 = 3 ו-12 : 3 = 4.
- בודקים: ל-3 ו-4 אין מחלק משותף - מצומצם לגמרי.
- 912 = 34.
תרגול מדורג - צמצום והרחבה
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם זיהוי הפעולה וצמצום/הרחבה ישירים, אחר כך הרחבה למכנה מבוקש וסיפורים, אחריהם שווי-ערך, מחלק משותף ומצומצם לגמרי, ובסוף אתגר עם הנמקה וזיהוי טעויות נפוצות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1הרחבה: כופלים מונה ומכנה באותו מספר - 45 = 810.
- 2צמצום: מחלקים מונה ומכנה באותו מספר - 810 = 45.
- 3הערך נשמר: אותו דבר למעלה ולמטה = אותו גודל שבר, שם אחר.
- 4מרחיבים למכנה מבוקש: "כפול כמה?" - וכופלים גם את המונה.
- 5מצומצם לגמרי: אין מחלק משותף - המונה והמכנה זרים.
