גבהים במשולש
לכל משולש יש שלושה גבהים - אחד מכל קדקוד. גובה הוא קו אנך (זווית של 90°) שיוצא מקדקוד אל הצלע שממולו - הצלע הזאת נקראת הבסיס. נגרור את קדקוד המשולש מחד-זווית לישר-זווית ואז לקהה-זווית, ונגלה משהו מפתיע: לפעמים הגובה נופל מחוץ למשולש!
גובה = אנך לבסיס. תחשבו על אדם שעומד זקוף - הגובה שלו נמדד ישר למטה אל הרצפה, בזווית של 90°, ולא באלכסון. בדיוק כך במשולש: הגובה יוצא מהקדקוד ומאונך לבסיס - לצלע שממול, ולא לצלע הנטויה. אורך הקו האנכי הזה, מהקדקוד עד הבסיס, הוא הגובה.
שלושה קדקודים - שלושה גבהים
למשולש שלושה קדקודים, ולכן שלושה גבהים - אחד יוצא מכל קדקוד. כל גובה קשור לבסיס משלו: הבסיס הוא תמיד הצלע שממול לקדקוד. אז הגובה מקדקוד א יורד אנך אל הצלע שמול א, הגובה מקדקוד ב יורד אנך אל הצלע שמול ב, וכן הלאה. הדבר החשוב: הגובה מאונך לבסיס - הוא פוגש אותו בזווית של בדיוק 90°, ולא בזווית אחרת. שלושת הגבהים תמיד נפגשים בנקודה אחת.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי הגבהים במשולש.
גובה = אנך מקדקוד
גובה הוא קו שיוצא מקדקוד ופוגש את הצלע שממול (הבסיס) בזווית של 90° - אנך.
שלושה גבהים
לכל משולש יש שלושה גבהים - אחד מכל קדקוד, כי לכל קדקוד יש בסיס משלו (הצלע שממולו).
הבסיס = הצלע שממול
הבסיס של גובה מסוים הוא תמיד הצלע שממול לקדקוד שממנו יוצא הגובה - לא בהכרח הצלע התחתונה.
אנך לבסיס, לא לצלע הנטויה
טעות נפוצה: לצייר את הגובה לאורך צלע נטויה. הגובה מאונך לבסיס - לצלע שממול, בזווית 90°.
במשולש ישר-זווית
במשולש ישר-זווית שני הגבהים מתלכדים עם הניצבים - הניצבים כבר מאונכים זה לזה, אז הם עצמם גבהים.
במשולש קהה-זווית
במשולש קהה-זווית שני גבהים נופלים מחוץ למשולש - צריך להאריך את הבסיס כדי לפגוש את האנך.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב איך חושבים בכל אחת - קדקוד, בסיס ואנך.
- מזהים את הבסיס: הצלע שנמצאת ממול לקדקוד א.
- מקדקוד א מורידים קו ישר אל הבסיס כך שיפגוש אותו בזווית של 90°.
- הקו הזה מאונך לבסיס - אורכו הוא הגובה מקדקוד א.
- הגובה מא הוא האנך מא אל הצלע שממולו.
- במשולש ישר-זווית שני הניצבים כבר מאונכים זה לזה - זווית 90° ביניהם.
- ניצב אחד יוצא מקדקוד הזווית הישרה ומאונך לניצב השני - כלומר הוא גובה אל אותו ניצב.
- אותו דבר לניצב השני - גם הוא גובה.
- שני הגבהים מתלכדים עם הניצבים עצמם.
- מול הזווית הקהה יש בסיס. משני הקדקודים האחרים צריך אנך אל הבסיסים שלהם.
- הבסיס קצר מדי - האנך מהקדקוד לא פוגש אותו בתוך המשולש.
- מאריכים את הבסיס בקו מקווקו, ואז האנך פוגש את ההארכה מחוץ למשולש.
- שני גבהים נופלים מחוץ למשולש הקהה.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם זיהוי - מהו גובה וכמה יש; אחר כך יישום על סוגי משולשים שונים; ולבסוף הבחנה בין נכון לטעות נפוצה והנמקה. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1גובה: אנך מקדקוד אל הצלע שממולו (הבסיס), בזווית של 90°.
- 2שלושה גבהים: אחד מכל קדקוד - לכל קדקוד בסיס משלו.
- 3אנך לבסיס: לא לצלע הנטויה - זו טעות נפוצה.
- 4ישר-זווית: שני הגבהים מתלכדים עם הניצבים.
- 5קהה-זווית: שני גבהים נופלים מחוץ למשולש.
