תרגול שטח העיגול
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הנוסחה שכבר מכירים: שטח עיגול = פאי × רדיוס בריבוע, כשפאי ≈ 3.14 והשטח נמדד בסמ"ר. נזהה את הרדיוס (גם מתוך קוטר: רדיוס = קוטר : 2), נחשב חצי עיגול וטבעת, ונזכור שהכפלת הרדיוס מגדילה את השטח פי 4. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר, כולל בעיות מילוליות, אומדן, חשיבה הפוכה ומצאו-את-הטעות.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. שטח עיגול = פאי × רדיוס בריבוע (פאי ≈ 3.14), והשטח נמדד בסמ"ר. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". שטח = פאי × רדיוס בריבוע · רדיוס = קוטר : 2
עיגול = כמעט מלבן. חותכים עיגול לפרוסות דקות ומסדרים אותן לסירוגין - והן נצמדות לצורה שנראית כמו מלבן. הבסיס שלו הוא חצי מההיקף (פאי × רדיוס), והגובה הוא הרדיוס. שטח מלבן = בסיס × גובה, אז שטח העיגול = פאי × רדיוס בריבוע. רדיוס 5: 3.14 × 25 = 78.5 סמ"ר.
רדיוס בריבוע - הלב של הנוסחה
לעיגול יש מספר אחד שקובע הכול: הרדיוס - המרחק מהמרכז אל הקצה. אם נתון קוטר, קודם מוצאים רדיוס: רדיוס = קוטר : 2. הנוסחה היא שטח = פאי × רדיוס בריבוע: קודם מעלים את הרדיוס בריבוע (כופלים אותו בעצמו), ורק אז כופלים בפאי (≈ 3.14). הסדר חשוב - קודם ריבוע, אחר כך כפל בפאי. ובגלל הריבוע קורה משהו מפתיע: אם מכפילים את הרדיוס, השטח לא מוכפל אלא גדל פי 4, כי 2² = 4. שטח נמדד תמיד בסמ"ר.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול שטח העיגול. תזכורת קצרה, ואז לתרגול המדורג.
הנוסחה
שטח עיגול = פאי × רדיוס בריבוע. רדיוס 5: 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 → 78.5 סמ"ר.
קודם ריבוע, אז פאי
הסדר חשוב: קודם מעלים את הרדיוס בריבוע (כופלים בעצמו), ורק אז כופלים ב-≈ 3.14. לא כופלים קודם בפאי.
רדיוס מתוך קוטר
אם נתון קוטר, קודם מחשבים רדיוס: רדיוס = קוטר : 2. קוטר 10 → רדיוס 5, ואז 3.14 × 25 = 78.5 סמ"ר.
הכפלת הרדיוס → פי 4
בגלל הריבוע, אם מכפילים את הרדיוס השטח גדל פי 4. רדיוס 5 → 78.5, רדיוס 10 → 3.14 × 100 = 314.
חצי עיגול וטבעת
חצי עיגול = שטח העיגול : 2. טבעת = שטח העיגול החיצוני פחות שטח העיגול הפנימי (חיצוני - פנימי).
אומדן קודם
לפני החישוב מעריכים: פאי קצת יותר מ-3, אז השטח בערך 3 × רדיוס בריבוע. לרדיוס 5: בערך 3×25=75, קרוב ל-78.5. בודקים שהתשובה הגיונית.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות לחימום. שימו לב לסדר בכל אחת - זיהוי הרדיוס, קודם ריבוע, אחר כך כפל בפאי, ובסוף בדיקת סבירות.
- הנוסחה: שטח = פאי × רדיוס בריבוע.
- קודם ריבוע הרדיוס: 5² = 5 × 5 = 25.
- כופלים בפאי: 3.14 × 25 = 78.5.
- היחידה של שטח היא סמ"ר.
- השטח הוא 78.5 סמ"ר.
- קודם מהקוטר לרדיוס: 8 : 2 = 4 ס"מ.
- ריבוע הרדיוס: 4² = 16.
- כופלים בפאי: 3.14 × 16 = 50.24.
- השטח הוא 50.24 סמ"ר. (זהירות: לא להשתמש בקוטר 8 כרדיוס!)
- שטח העיגול החיצוני: 3.14 × 25 = 78.5 סמ"ר.
- שטח העיגול הפנימי: 3.14 × 9 = 28.26 סמ"ר.
- טבעת = חיצוני פחות פנימי: 78.5 - 28.26 = 50.24.
- שטח הטבעת הוא 50.24 סמ"ר.
תרגול מדורג - שטח העיגול
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם הפעלת הנוסחה, זיהוי הרדיוס והיחידה, אחר כך בעיות מילוליות וזיהוי הרדיוס מתוך קוטר, אחריהם חצי עיגול, טבעת ואומדן, ובסוף "פי 4", חשיבה הפוכה ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1הנוסחה: שטח עיגול = פאי × רדיוס בריבוע, נמדד בסמ"ר. רדיוס 5 → 78.5 סמ"ר.
- 2הסדר: קודם מעלים את הרדיוס בריבוע, ורק אז כופלים בפאי (≈3.14).
- 3רדיוס מקוטר: רדיוס = קוטר : 2. לא להשתמש בקוטר כרדיוס.
- 4הכפלת הרדיוס: מגדילה את השטח פי 4, כי 2² = 4. דוגמה: 78.5 → 314.
- 5חצי עיגול וטבעת: חצי עיגול = השטח : 2; טבעת = חיצוני פחות פנימי.
