שטח מצולעים מורכבים עם עיגול
צורה מורכבת נראית מפחידה - אבל היא רק כמה צורות פשוטות שהודבקו יחד. הסוד: מפרקים אותה למלבן, למשולש ולחצי עיגול, מחשבים כל חלק בנפרד, ואז מחברים (או מחסרים, אם צריך למצוא רק את האזור הצבוע). את שטח העיגול נמצא בעזרת פאי - מספר קבוע ≈3.14. נגרור מלבן וחצי עיגול, נראה כל חלק נצבע וגם את השטח הכולל מתעדכן.
מפרקים - ואז מחברים. חלון בצורת מלבן עם חצי עיגול מלמעלה נראה מסובך, אבל הוא רק שתי צורות מוכרות. מחשבים את שטח המלבן לחוד, את שטח חצי העיגול לחוד, ומחברים. אם צריך רק את השטח הצבוע (למשל דשא סביב בריכה), עושים ההפך - מחשבים את הכול ומחסרים את מה שלא נצבע. אותה חשיבה בדיוק, סימן הפוך.
לפרק, לחשב כל חלק, ולחבר
כדי לחשב שטח של צורה מורכבת עוברים שלושה צעדים. ראשית - מפרקים: מסמנים את הצורה כאוסף של צורות פשוטות (מלבן, משולש, חצי עיגול). שנית - מחשבים כל חלק: מלבן הוא אורך × רוחב, משולש הוא בסיס × גובה : 2, ועיגול הוא פאי × רדיוס × רדיוס (חצי עיגול - חצי מזה). הרדיוס הוא המרחק מהמרכז לשפה, והוא בדיוק חצי מהקוטר. שלישית - מצרפים: אם החלקים בונים את הצורה - מחברים את השטחים; אם מחפשים אזור צבוע שנשאר אחרי שחתכנו חור - מחסרים. פאי (≈3.14) הוא מספר קבוע: יחס ההיקף לקוטר של כל עיגול.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי שטח של צורות מורכבות.
קודם מפרקים
כל צורה מורכבת היא כמה צורות פשוטות. מסמנים קו מפריד וחושבים מלבן, משולש וחצי עיגול בנפרד - ואז מצרפים.
שטח העיגול
שטח עיגול = פאי × רדיוס × רדיוס, כשפאי ≈3.14. רדיוס 3: 3.14 × 3 × 3 = 28.26 סמ"ר.
חצי עיגול = חצי
שטח חצי עיגול הוא בדיוק חצי משטח עיגול שלם: מחשבים עיגול מלא ואז : 2. רדיוס 3: 28.26 : 2 = 14.13 סמ"ר.
רדיוס = חצי קוטר
הרדיוס הוא מהמרכז לשפה; הקוטר חוצה את כל העיגול. הרדיוס הוא חצי מהקוטר. קוטר 8 → רדיוס 4.
חיבור או חיסור
אם החלקים בונים את הצורה - מחברים שטחים. אם מחפשים אזור צבוע שנשאר אחרי שהוצאנו חור - מחשבים הכול ומחסרים את החור.
אומדן קודם
לפני החישוב מעריכים: עיגול תמיד קטן מהריבוע החוסם אותו. אחרי החישוב בודקים שהתשובה נמצאת בטווח הגיוני.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב לסדר: מפרקים לצורות פשוטות, מחשבים כל חלק, ואז מחברים או מחסרים.
- מפרקים: מלבן + חצי עיגול.
- שטח המלבן: 10 × 6 = 60 סמ"ר.
- עיגול שלם ברדיוס 3: 3.14 × 3 × 3 = 28.26 סמ"ר; חצי עיגול: 28.26 : 2 = 14.13 סמ"ר.
- מחברים: 60 + 14.13 = 74.13 סמ"ר.
- השטח הכולל הוא 74.13 סמ"ר.
- זה מקרה של השלמה וחיסור: כל החצר פחות הבריכה.
- שטח החצר: 10 × 8 = 80 מ"ר.
- שטח הבריכה העגולה: 3.14 × 2 × 2 = 12.56 מ"ר.
- מחסרים: 80 − 12.56 = 67.44 מ"ר.
- שטח הדשא הוא 67.44 מ"ר.
- שטח מקורי: 8 × 6 = 48 סמ"ר. היקף מקורי: 2 × (8 + 6) = 28 ס"מ.
- אחרי הכפלה: הצלעות הן 16 ו-12. שטח חדש: 16 × 12 = 192 סמ"ר.
- ההיקף החדש: 2 × (16 + 12) = 56 ס"מ.
- השוואה: 192 : 48 = 4 (השטח פי 4), 56 : 28 = 2 (ההיקף פי 2).
- השטח גדל פי 4 (ל-192 סמ"ר) וההיקף פי 2.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם חישוב חלקים בסיסי (מלבן, עיגול, חצי עיגול), אחר כך בעיות מילוליות - צורות מורכבות ואזור צבוע, ולבסוף השוואה, חשיבה הפוכה וזיהוי טעויות נפוצות. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1מפרקים קודם: צורה מורכבת = צורות פשוטות (מלבן, משולש, חצי עיגול) המחוברות יחד.
- 2שטח עיגול: פאי × רדיוס × רדיוס, כשפאי ≈3.14; חצי עיגול = חצי מזה.
- 3חיבור או חיסור: מחברים כשהחלקים בונים את הצורה, מחסרים כשמחפשים אזור צבוע.
- 4רדיוס = חצי קוטר: תמיד עובדים עם הרדיוס בנוסחת השטח.
- 5הגדלה: אם מכפילים כל צלע פי 2 - השטח פי 4, ההיקף פי 2.
