תרגול גליל, חרוט ופריסות
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר: פריסת גליל = מלבן (המעטפת) + שני עיגולים (הבסיסים), ואין לו קדקוד. פריסת חרוט = גזרה (המעטפת) + עיגול אחד (הבסיס), ויש לו קדקוד אחד. וכשחותכים גוף במישור מקביל לבסיס: גליל נותן עיגול, כדור נותן עיגול, ופירמידה נותנת מצולע דומה לבסיס. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: פריסת גליל = מלבן (מעטפת) + שני עיגולים (בסיסים); פריסת חרוט = גזרה (מעטפת) + עיגול אחד (בסיס); לחרוט קדקוד אחד ולגליל אין; וחיתוך גליל במקביל לבסיס נותן עיגול. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". בסיס · מעטפת · קדקוד · חיתוך
פותחים פחית - ומקבלים מלבן. לפני שמתחילים, תזכורת קטנה: קחו פחית (גליל), קלפו את התווית וגלגלו אותה החוצה - היא נפתחת למלבן ישר. זו המעטפת. נוסיף את המכסה ואת התחתית - שני עיגולים - וקיבלנו את הפריסה המלאה: מלבן ושני עיגולים. אורך המלבן שווה בדיוק להיקף העיגול שבבסיס, כי הוא התגלגל סביבו.
שלוש מילים - בסיס, מעטפת, קדקוד
תזכורת מהירה לפני התרגול. שלוש מילים מתארות כל גוף. הבסיס הוא הפָּאה שהגוף עומד עליה - לגליל שני בסיסים עיגוליים (למעלה ולמטה), לחרוט בסיס אחד. המעטפת היא המשטח המעוגל שעוטף את הגוף בין הבסיסים - כשפורסים אותה מקבלים מלבן (גליל) או גזרה (חרוט). הקדקוד הוא הנקודה החדה שבה נפגשת כל מעטפת החרוט - לגליל אין קדקוד. לכן פריסת גליל = מלבן + שני עיגולים, ופריסת חרוט = גזרה + עיגול אחד. ולבסוף חיתוך: גוף שנחתך במישור מקביל לבסיס חושף צורה שטוחה - גליל וכדור נותנים עיגול, ופירמידה נותנת מצולע דומה לבסיס.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול פריסות וחיתוכים.
פריסת הגליל
גליל נפרס למלבן ושני עיגולים. המלבן הוא המעטפת, ושני העיגולים הם הבסיסים (למעלה ולמטה).
פריסת החרוט
חרוט נפרס לגזרה ועיגול. הגזרה (חלק מעיגול) היא המעטפת, והעיגול הבודד הוא הבסיס היחיד.
מהי מעטפת
המעטפת היא המשטח המעוגל שעוטף את הגוף בין הבסיסים. פורסים אותה ומקבלים צורה שטוחה: מלבן (גליל) או גזרה (חרוט).
קדקוד - רק לחרוט
לחרוט קדקוד אחד - הנקודה החדה שכל המעטפת נפגשת בה. לגליל אין קדקוד; שני בסיסיו מקבילים וזהים.
חיתוך במקביל לבסיס
חותכים גליל במישור מקביל לבסיס - החתך תמיד עיגול זהה לבסיס. גם חיתוך כדור בכל מישור נותן עיגול.
חיתוך פירמידה
חותכים פירמידה במקביל לבסיס - מתקבל מצולע דומה לבסיס: ריבוע נותן ריבוע קטן יותר, משולש נותן משולש.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות לחימום. בכל אחת חושבים על הגוף במרחב - פורסים אותו או חותכים אותו - ומזהים את הצורה השטוחה.
- הגליל בנוי משני בסיסים עיגוליים (למעלה ולמטה) וממעטפת מעוגלת ביניהם.
- גוזרים את המעטפת לאורכה ומגלגלים אותה - היא נפתחת למלבן ישר.
- מוסיפים את שני הבסיסים - כל אחד הוא עיגול.
- פריסת הגליל = מלבן ושני עיגולים.
- לחרוט בסיס אחד עיגולי, ומעטפת שמתכנסת אל נקודה אחת חדה.
- פורסים את המעטפת - היא נפתחת לגזרה (חלק מעיגול), לא למלבן.
- מוסיפים את הבסיס - עיגול אחד.
- הנקודה החדה שבה נפגשת המעטפת היא הקדקוד - לחרוט קדקוד אחד.
- פריסת החרוט = גזרה ועיגול; לחרוט קדקוד אחד.
- המישור החותך מקביל לבסיס העיגולי של הגליל.
- הגליל אחיד לכל גובהו, לכן כל חתך מקביל זהה לבסיס - עיגול באותו גודל.
- לכן החתך הוא בדיוק עיגול - לא אליפסה ולא מלבן.
- אותו רעיון בכדור: כל חתך של כדור במישור הוא גם עיגול.
- חיתוך גליל במקביל לבסיס נותן עיגול.
תרגול מדורג - גליל, חרוט ופריסות
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם זיהוי פריסות ומושגים (בסיס, מעטפת, קדקוד); אחר כך פריסת המעטפת וזיהוי גופים; אחריהם חיתוכים במישור וחשיבה הפוכה; ובסוף השוואה, טענות ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1פריסת גליל: מלבן (מעטפת) ושני עיגולים (בסיסים) - אין קדקוד.
- 2פריסת חרוט: גזרה (מעטפת) ועיגול אחד (בסיס) - קדקוד אחד.
- 3מושגים: בסיס = הפאה שעליה עומדים; מעטפת = המשטח המעוגל; קדקוד = הנקודה החדה (רק לחרוט).
- 4חיתוך מקביל לבסיס: גליל -> עיגול; כדור -> עיגול; פירמידה -> מצולע דומה.
- 5אורך מלבן המעטפת = היקף העיגול שבבסיס (הוא התגלגל סביבו).
