גליל, חרוט וחיתוך גופים
לכל גוף מרחבי יש פְּרִיסָה - צורה שטוחה שאם נגזור ונקפל אותה נקבל את הגוף. לגליל נפרסת מלבן ושני עיגולים; לחרוט נפרסת גִזְרה ועיגול. ואם נחתוך גוף במישור ישר - נגלה איזו צורה שטוחה מתקבלת בחתך: גליל שנחתך במקביל לבסיס נותן עיגול. נפרוס גופים, נצמיד את המעטפת, ונחתוך במישור כדי לראות מה מתגלה.
פותחים פחית - ומקבלים מלבן. קחו פחית שתייה (גליל), קלפו את התווית וגלגלו אותה החוצה - היא נפתחת למלבן ישר! זו המעטפת של הגליל. אם נוסיף את מכסה הפחית ואת תחתיתה קיבלנו את הפריסה המלאה: מלבן ושני עיגולים. אורך המלבן שווה בדיוק להיקף העיגול - הרי הוא התגלגל סביבו.
בסיס, מעטפת וקדקוד - שלוש מילים לכל גוף
שלוש מילים עוזרות לתאר כל גוף. הבסיס הוא הפָּאה שהגוף "עומד" עליה - בגליל יש שני בסיסים עיגוליים (למעלה ולמטה), בחרוט יש בסיס אחד עיגולי. המעטפת היא המשטח המעוגל שעוטף את הגוף בין הבסיסים - במעטפת של הגליל, כשפורסים אותה, מקבלים מלבן; במעטפת של החרוט מקבלים גִזְרה (חלק מעיגול). הקדקוד הוא הנקודה החדה שבה נפגשת כל המעטפת של החרוט - לגליל אין קדקוד. לכן פריסת גליל = מלבן + שני עיגולים, ופריסת חרוט = גזרה + עיגול אחד.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי פריסות וחיתוכים.
פריסת הגליל
גליל נפרס למלבן ושני עיגולים. המלבן הוא המעטפת, ושני העיגולים הם הבסיסים (למעלה ולמטה).
פריסת החרוט
חרוט נפרס לגִזְרה ועיגול. הגזרה (חלק מעיגול) היא המעטפת, והעיגול הבודד הוא הבסיס היחיד.
מהי מעטפת
המעטפת היא המשטח המעוגל שעוטף את הגוף בין הבסיסים. פורסים אותה ומקבלים צורה שטוחה: מלבן (גליל) או גזרה (חרוט).
קדקוד - רק לחרוט
לחרוט יש קדקוד אחד - הנקודה החדה שכל המעטפת נפגשת בה. לגליל אין קדקוד; שני בסיסיו מקבילים וזהים.
חיתוך במקביל לבסיס
חותכים גליל במישור מקביל לבסיס - החתך תמיד עיגול זהה לבסיס. גם חיתוך כדור בכל מישור נותן עיגול.
חיתוך פירמידה
חותכים פירמידה במקביל לבסיס - מתקבל מצולע דומה לבסיס (אותה צורה, קטן יותר). ריבוע נותן ריבוע, משולש נותן משולש.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. בכל אחת חושבים על הגוף במרחב - פורסים אותו או חותכים אותו - כדי לזהות את הצורה השטוחה.
- הגליל בנוי משני בסיסים עיגוליים (למעלה ולמטה) וממעטפת מעוגלת ביניהם.
- גוזרים את המעטפת לאורכה ומגלגלים אותה - היא נפתחת למלבן ישר.
- מוסיפים את שני הבסיסים - כל אחד הוא עיגול.
- פריסת הגליל = מלבן ושני עיגולים.
- לחרוט בסיס אחד עיגולי, ומעטפת שמתכנסת אל נקודה אחת חדה.
- פורסים את המעטפת - היא נפתחת לגִזְרה (חלק מעיגול), לא למלבן.
- מוסיפים את הבסיס - עיגול אחד.
- הנקודה החדה שבה נפגשת המעטפת היא הקדקוד - לחרוט קדקוד אחד.
- פריסת החרוט = גזרה ועיגול; לחרוט קדקוד אחד.
- המישור החותך מקביל לבסיס העיגולי של הגליל.
- לאורך כל הגובה חתך הגליל זהה - עיגול באותו גודל כמו הבסיס.
- לכן החתך הוא בדיוק עיגול - לא אליפסה ולא מלבן.
- אותו רעיון בכדור: כל חתך של כדור במישור הוא גם עיגול.
- חיתוך גליל במקביל לבסיס נותן עיגול.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם זיהוי פריסות ומושגים (בסיס, מעטפת, קדקוד), אחר כך יישום וחיתוכים, ולבסוף חשיבה הפוכה ושבירת טעויות נפוצות. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1פריסת גליל: מלבן (מעטפת) ושני עיגולים (בסיסים).
- 2פריסת חרוט: גזרה (מעטפת) ועיגול אחד (בסיס).
- 3מושגים: בסיס = הפאה שעליה עומדים; מעטפת = המשטח המעוגל; קדקוד = הנקודה החדה (רק לחרוט).
- 4חיתוך מקביל לבסיס: גליל → עיגול; כדור → עיגול; פירמידה → מצולע דומה.
- 5לגליל אין קדקוד - לחרוט יש קדקוד אחד.
