תרגול חילוק עשרוני ושבר מחזורי
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הטריק: כדי לחלק במספר עשרוני מגדילים את המחלק ואת המחולק באותה חזקה של 10 עד שהמחלק שלם, והמנה לא זזה: 2.4 : 0.8 = 24 : 8 = 3. שימו לב - חילוק לא תמיד מקטין: 3 גדול מ-2.4. ולפעמים כשהופכים שבר פשוט לעשרוני החילוק פשוט לא נגמר וספרה חוזרת לנצח: 1 : 3 = 0.333… - שבר עשרוני מחזורי. אחר כך 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: מגדילים מחלק ומחולק באותה חזקה של 10 עד שהמחלק שלם, המנה לא משתנה, ולפעמים החילוק מחזורי (הספרה חוזרת לנצח). השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מגדילים · מחלקים · בודקים · מחזורי
חימום קצר: מגדילים את שניהם - המנה לא זזה. לחלק ב-0.8 מבלבל, אז נכפול את שני המספרים ב-10: 2.4 → 24 ו-0.8 → 8. עכשיו המחלק שלם והחילוק פשוט: 24 : 8 = 3. מותר כי חילוק הוא שבר, וכפל מונה ומכנה באותו מספר שומר על הערך. שימו לב: קיבלנו 3, גדול מ-2.4 - חילוק לא תמיד מקטין.
תזכורת - שלושה מהלכים לפני התרגול
תזכורת מהירה. קודם אומדן: מחלקים במספר קטן מ-1? אז התוצאה תגדל (חילוק לא תמיד מקטין). אחר כך מגדילים: כופלים את המחולק ואת המחלק באותה חזקה של 10 עד שהמחלק שלם - סופרים את הספרות אחרי הנקודה במחלק, אחת → ×10, שתיים → ×100. חשוב לזכור שהמנה לא משתנה: חילוק הוא שבר, וכפל מונה ומכנה באותו מספר שומר על הערך - 2.4 : 0.8 = 24 : 8 = 240 : 80 = 3. ולבסוף, כשהופכים שבר פשוט לעשרוני מחלקים מונה במכנה, ולפעמים החילוק לא נגמר וספרה חוזרת לנצח - 1 : 3 = 0.333…, שבר עשרוני מחזורי.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול חילוק עשרוני ושבר מחזורי.
מגדילים עד שהמחלק שלם
כופלים את המחולק ואת המחלק ב-10, ב-100… עד שהמחלק נעשה שלם. 2.4 : 0.8 = 24 : 8.
אותה חזקה לשניהם
תמיד כופלים את שני המספרים באותו מספר. סופרים את הספרות אחרי הנקודה במחלק: אחת → ×10, שתיים → ×100.
המנה לא משתנה
חילוק הוא שבר, וכפל מונה ומכנה באותו מספר שומר על הערך: 2.4 : 0.8, 24 : 8 ו-240 : 80 - כולם 3.
חילוק לא תמיד מקטין
מחלקים במספר קטן מ-1 והתוצאה גדלה: 2.4 : 0.8 = 3, גדול מ-2.4.
שבר פשוט → עשרוני
הופכים שבר פשוט לעשרוני בחילוק המונה במכנה: שלושת רבעי = 3 : 4 = 0.75, חמישית = 1 : 5 = 0.2.
שבר עשרוני מחזורי
לפעמים החילוק לא נגמר וספרה חוזרת לנצח: 1 : 3 = 0.333…. שלוש הנקודות (…) אומרות "וכן הלאה עד אינסוף".
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות לחימום. הראשונה מגדילה עד שהמחלק שלם, השנייה מוצאת תרגיל שקול, והשלישית הופכת שבר לעשרוני מחזורי.
- אומדן: מחלקים ב-0.8 שקטן מ-1, אז התוצאה תהיה גדולה מ-5.6.
- במחלק 0.8 יש ספרה אחת אחרי הנקודה, אז כופלים את שניהם ב-10: 5.6 → 56, 0.8 → 8.
- עכשיו המחלק שלם: 56 : 8 = 7.
- 5.6 : 0.8 = 56 : 8 = 7 - גדול מ-5.6, בדיוק כמו האומדן.
- 24 : 4 = 6 - קל, המחלק כבר שלם.
- תרגיל שקול: מחלקים את שניהם באותו מספר. חלוקה ב-10 נותנת 2.4 : 0.4.
- נבדוק - מגדילים חזרה ב-10: 2.4 : 0.4 = 24 : 4 = 6.
- התרגיל השקול הוא 2.4 : 0.4 = 6 (אותה מנה בדיוק).
- שבר פשוט הופכים לעשרוני בחילוק המונה במכנה: 1 : 3.
- מחלקים: 1.0 : 3 נותן 0.3 ושארית 1; מורידים 0, שוב 3 ושוב שארית 1…
- השארית חוזרת על עצמה כל פעם, אז גם הספרה 3 חוזרת - לנצח.
- 13 = 1 : 3 = 0.333… - שבר עשרוני מחזורי.
תרגול מדורג - חילוק עשרוני ושבר מחזורי
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם הגדלת מחלק ומחולק וחילוק בסיסי, אחר כך יישום - סיפורים, תרגיל שקול והפיכת שבר לעשרוני, אחריהם חילוק מתקדם, חשיבה הפוכה וזיהוי מחזורי, ובסוף אתגר עם שבירת התפיסה "חילוק תמיד מקטין" ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1מגדילים עד שהמחלק שלם: כופלים מחולק ומחלק באותה חזקה של 10 - 2.4 : 0.8 = 24 : 8.
- 2אותה חזקה לשניהם: ספרה אחת אחרי הנקודה במחלק → ×10, שתיים → ×100.
- 3המנה נשמרת: חילוק הוא שבר; כפל מונה ומכנה באותו מספר לא משנה ערך.
- 4חילוק לא תמיד מקטין: מחלקים במספר קטן מ-1 → התוצאה גדלה. 2.4 : 0.8 = 3.
- 5שבר מחזורי: שבר פשוט לעשרוני בחילוק; לפעמים הספרה חוזרת לנצח - 1 : 3 = 0.333….
- 6מחשבון: מכיתה ו׳ מותר להשתמש במחשבון, וחילוק מספרים עשרוניים במחשבון נדרש מכל התלמידים. כאן מתאמנים בהבנה ובשיטה; את החישוב הטכני הארוך אפשר לבדוק במחשבון.
