נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ו׳ יסודי
שברים · כיתה ו׳

חלק של כמות ומציאת השלם

לכל שאלה כזו יש שלושה שחקנים: השלם (הכמות היסודית), החלק (השבר), וערך החלק. אם יודעים את השלם - מוצאים את החלק: 25 מ-30 הם 12. ואם יודעים את החלק - חוזרים אחורה אל השלם: אם 6 הם 15 מהכיתה, בכיתה 30 תלמידים. נגרור כלי דו-כיווני, נראה איך הולכים קדימה אל החלק ואחורה אל השלם.

כלי דו-כיווני: חלק ↔ שלם בחרו שבר וכמות - צפו בקבוצה נחלקת, ובחיצים קדימה אל החלק ואחורה אל השלם
קדימה: : מכנה, × מונה אחורה: × מכנה → השלם
2 חמישיות מ-30 = 12
קדימה: 30 : 5 = 6, ואז 6 × 2 = 12
אחורה: אם 6 הם חמישית → השלם 6 × 5 = 30

חלק של כמות? חותכים ואז סופרים. כמה הם 25 מ-30? המכנה 5 אומר לחלק את ה-30 ל5 קבוצות שוות - כל קבוצה 6. המונה 2 אומר לקחת 2 קבוצות כאלה: 6 + 6 = 12. זהו - לחלק במכנה, ואז לכפול במונה.

מבט מקרוב

שלושה שחקנים: שלם, חלק, ערך החלק

בכל שאלה מזהים שלושה דברים. הכמות היסודית היא השלם - ממה לוקחים חלק (הכיתה, החצר, העוגה). החלק הוא השבר שלוקחים (25). וערך החלק הוא המספר שמתקבל בסוף. אם השלם ידוע, מוצאים ערך: מחלקים במכנה כדי לדעת כמה שווה קבוצה אחת, ואז כופלים במונה. 25 מ-30: 30 : 5 = 6, ואז 6 × 2 = 12. אבל אם הערך ידוע והשלם חסר - פועלים הפוך: 6 תלמידים הם 15 מהכיתה, אז חמש קבוצות של 6 הן כל הכיתה: 6 × 5 = 30.

25 מ-30 = 12 (קדימה) · 6 הם 15 → השלם 30 (אחורה)
שלם 30 · מחולק ל-5 קבוצות שוות של 6 6 6 6 6 6 קדימה · שני חמישיות = 12 קדימה אל החלק: 30 : 5 = 6, ואז 6 × 2 = 12 אחורה אל השלם: 6 הם חמישית → 6 × 5 = 30 אותו כלי - שני כיוונים: יודעים את השלם אז מוצאים חלק, או יודעים חלק אז חוזרים אל השלם
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי חלק של כמות ומציאת השלם - בשני הכיוונים.

1

קודם מזהים מי מי

סמנו: מהו השלם (הכמות היסודית), מהו החלק (השבר), ומהו ערך החלק. זיהוי נכון קובע אם הולכים קדימה או אחורה.

2

קדימה: חלק מכמות

יודעים את השלם? מחלקים במכנה, כופלים במונה. 25 מ-30: 30 : 5 = 6, ואז 6 × 2 = 12.

3

אחורה: מהחלק אל השלם

יודעים את הערך ואת השבר? חוזרים אל השלם. אם 6 הם 15, אז חמש קבוצות: 6 × 5 = 30.

4

חלק יחידה תחילה

נוח למצוא קודם כמה שווה שבר-יחידה (15) ואז לכפול. 15 מ-30 = 6, אז 35 = 6 × 3 = 18.

5

חלוקה בשבר = כפל בשבר ההפוך

מהחלק אל השלם היא חלוקה בשבר. מחלקים בשבר על ידי כפל בשבר ההפוך: 60 : 34 = 60 × 43 = 80.

6

אומדן ושבירת אשליה

לחלק במכנה מקטין, לכפול במונה מגדיל - התוצאה יכולה להיות קטנה מהשלם או, בחלוקה בשבר קטן מ-1, אף גדולה ממנו. אמדו קודם, בדקו סבירות אחרי.

2 מתוך 5 → 12
קדימה - יודעים את השלם
קדימה - יודעים את השלם: 25 מ-30 → 30 : 5 = 6, 6 × 2 = 12
6 6 × 5 = 30
אחורה - יודעים את החלק
אחורה - יודעים את החלק: 6 הם 15 → 6 × 5 = 30 (השלם)
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות - קדימה אל החלק, אחורה אל השלם, וחלוקה בשבר. שימו לב לזיהוי מי השלם, מי החלק ומי הערך.

דוגמה 1כמה הם 25 מ-30?
  1. מזהים: השלם (הכמות היסודית) = 30, החלק = 25, מחפשים את ערך החלק.
  2. המכנה 5 → מחלקים את 30 לחמש קבוצות שוות: 30 : 5 = 6 (שווי קבוצה אחת).
  3. המונה 2 → לוקחים שתי קבוצות: 6 × 2 = 12.
  4. 25 מ-30 = 12.
דוגמה 26 תלמידים הם 15 מהכיתה. כמה תלמידים בכיתה?
  1. מזהים: ערך החלק = 6, החלק = 15, מחפשים את השלם (הכמות היסודית).
  2. 6 הם חמישית אחת - כלומר קבוצה אחת מתוך חמש קבוצות שוות.
  3. כל הכיתה היא חמש קבוצות כאלה: 6 × 5 = 30.
  4. בדיקה קדימה: 15 מ-30 = 30 : 5 = 6. ✓
  5. בכיתה 30 תלמידים.
דוגמה 3אורך צעד 34 מטר. כמה צעדים בחצר באורך 60 מטר?
  1. שואלים כמה פעמים 34 מטר נכנס ב-60 מטר - כלומר חלוקה בשבר.
  2. חלוקה בשבר = כפל בשבר ההפוך: השבר ההפוך של 34 הוא 43.
  3. מחשבים: 60 : 34 = 60 × 43 = 240 : 3 = 80.
  4. הצעד קטן ממטר, אז מספר הצעדים גדול מ-60 - הגיוני.
  5. בחצר 80 צעדים.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם חלק מכמות ומציאת שלם בסיסיים, אחר כך בעיות מילוליות וחלוקה בשבר, ולבסוף השוואה, חשיבה הפוכה ושבירת אשליות. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1שלושה שחקנים: שלם (כמות יסודית), חלק (השבר), וערך החלק - קודם מזהים מי חסר.
  • 2קדימה אל החלק: מחלקים במכנה, ואז כופלים במונה - 25 מ-30 = 12.
  • 3אחורה אל השלם: יודעים ערך ושבר → חוזרים לשלם, כמו 6 הם 15 → 30.
  • 4חלוקה בשבר: כפל בשבר ההפוך - 60 : 34 = 60 × 43 = 80.
  • 5אומדן וסבירות: חלוקה בשבר קטן מ-1 יכולה להגדיל - בודקים שהתשובה הגיונית.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם בכל שלב - נלך קדימה אל החלק, ואחורה אל השלם.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי