תרגול שכיח, ממוצע וחשיבה הפוכה
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את שני הכלים: את השכיח סופרים - הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים, ותמיד אחד מערכי הקבוצה. את הממוצע מחשבים - סכום : מספר האיברים, והוא לא חייב להופיע בקבוצה. ואז הופכים את הכיוון: סכום = ממוצע × מספר איברים, ומחשיבה הפוכה מוצאים ערך חסר. אחר כך 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: את השכיח סופרים (הערך הכי נפוץ), ואת הממוצע מחשבים - סכום : מספר האיברים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". סופרים · שכיח · מחשבים · ממוצע
חימום קצר: שני "מספרים מייצגים" - לא אותו דבר. בכיתה חמישה תלמידים קיבלו במבחן: 70, 90, 90, 90, 100. השכיח הוא 90 - הציון שחוזר הכי הרבה (שלוש פעמים), אותו סופרים. הממוצע הוא (70+90+90+90+100) : 5 = 440 : 5 = 88, אותו מחשבים. שני מספרים שונים, שתי דרכים לסכם את אותה קבוצה. בתרגול נזהה מי מהם צריך - וגם נהפוך את הכיוון כדי למצוא ערך חסר.
תזכורת - שכיח סופרים, ממוצע מחשבים
תזכורת מהירה לפני התרגול. את השכיח מוצאים בספירה: בודקים כמה פעמים מופיע כל ערך (זו השכיחות שלו), והערך עם השכיחות הגבוהה ביותר הוא השכיח - והוא תמיד אחד מערכי הקבוצה. את הממוצע מוצאים בחישוב: מחברים את כל האיברים לסכום אחד ומחלקים בכמה איברים יש - סכום : מספר האיברים - והוא לא חייב להופיע בקבוצה. בקבוצה 70, 90, 90, 90, 100: השכיחות של 90 היא 3 (הכי גבוהה) אז השכיח הוא 90, והממוצע הוא 440 : 5 = 88. ולחשיבה הפוכה: סכום = ממוצע × מספר איברים, וממנו מוצאים ערך חסר.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול שכיח, ממוצע וחשיבה הפוכה.
מהו שכיח
השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. ב-70, 90, 90, 90, 100 השכיח הוא 90 - הוא חוזר שלוש פעמים. השכיח תמיד אחד מהערכים.
שכיחות יחסית
שכיחות = כמה פעמים ערך מופיע. שכיחות יחסית = השכיחות מתוך הכול. אם 90 הופיע 3 מתוך 5, השכיחות היחסית שלו היא 35.
הנוסחה לממוצע
ממוצע = סכום : מספר האיברים. ב-70, 90, 90, 90, 100: 440 : 5 = 88. מחלקים תמיד בכמה מספרים יש, לא במספר הגדול.
הממוצע לא חייב להופיע
השכיח תמיד אחד הערכים, אבל הממוצע לא חייב. הממוצע של 4 ו-7 הוא 11 : 2 = 5.5 - מספר שכלל לא הופיע.
מהממוצע לסכום
אם יודעים את הממוצע ואת מספר האיברים, יודעים את הסכום: סכום = ממוצע × מספר איברים. ממוצע 5 מספרים הוא 20 -> הסכום 20 × 5 = 100.
חשיבה הפוכה
רוצים ממוצע מטרה? קודם מוצאים את הסכום הדרוש (ממוצע × מספר איברים), ואז מחסרים את מה שכבר יש - וזה הערך החסר.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות מהבנק לחימום. שימו לב לכיוון: קודם ישר קדימה (מזהים שכיח, מחשבים ממוצע), ואז הפוך (מהממוצע לסכום, ומהסכום לערך החסר).
- אומדן: רוצים להעלות ממוצע מ-85 ל-88, אז המבחן החמישי חייב להיות גבוה למדי - מעל 88.
- הסכום הדרוש כדי שממוצע 5 מבחנים יהיה 88: 88 × 5 = 440.
- מה שכבר יש מ-4 מבחנים בממוצע 85: 85 × 4 = 340.
- הציון החסר הוא ההפרש: 440 - 340 = 100.
- בדיקה: (340 + 100) : 5 = 440 : 5 = 88 ✓ - וגם 100 מעל 88, בדיוק כמו האומדן.
- דרוש ציון 100 במבחן החמישי.
- הקשר: סכום = ממוצע × מספר איברים.
- מציבים: הממוצע 20, מספר האיברים 5.
- מחשבים: 20 × 5 = 100.
- בדיקה: אם הסכום 100 ויש 5 מספרים, הממוצע הוא 100 : 5 = 20 ✓.
- הסכום הוא 100.
- ניקח דוגמה נגדית פשוטה: הקבוצה 4, 7.
- הממוצע: (4 + 7) : 2 = 11 : 2 = 5.5.
- 5.5 לא אחד המספרים בקבוצה - ובכל זאת זה הממוצע הנכון.
- שימו לב להבדל: השכיח כן חייב להיות אחד הערכים, אבל הממוצע לא.
- לא נכון - הממוצע לא חייב להיות אחד מערכי הקבוצה.
תרגול מדורג - שכיח, ממוצע וחשיבה הפוכה
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם זיהוי שכיח וחישוב ממוצע, אחר כך שכיחות יחסית, מהממוצע לסכום וסיפורים, אחריהם חשיבה הפוכה ומציאת ערך חסר, ובסוף השוואה, בדיקת סבירות ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1שכיח: הערך שמופיע הכי הרבה פעמים - סופרים שכיחויות. תמיד אחד מהערכים.
- 2ממוצע: סכום : מספר האיברים - למשל 440 : 5 = 88. מחשבים.
- 3הממוצע לא חייב להופיע: הממוצע של 4 ו-7 הוא 5.5, שלא בקבוצה.
- 4מהממוצע לסכום: סכום = ממוצע × מספר איברים - ממוצע 20 ל-5 מספרים -> סכום 100.
- 5חשיבה הפוכה: סכום דרוש פחות מה שכבר יש = הערך החסר (למשל 440 - 340 = 100).
