תרגול שאלות תנועה והספק
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הרעיון: קצב קבוע לאורך זמן. בתנועה הנוסחה היא דרך = מהירות × זמן, ומכאן זמן = דרך : מהירות ו-מהירות = דרך : זמן. כששתי מכוניות נוסעות זו לקראת זו, המרחק מתקצר בכל שעה בסכום המהירויות, וזמן המפגש הוא מרחק : סכום המהירויות. בהספק יש יחס הפוך: יותר עובדים -> פחות ימים. אחר כך 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: דרך = מהירות × זמן (מכפילים), ולמצוא זמן או מהירות מחלקים. זו לקראת זו - מחברים מהירויות; הספק - יחס הפוך. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". דרך · מהירות · זמן · הספק
חימום קצר: זו לקראת זו - הפער נסגר משני הכיוונים. מכונית אחת נוסעת 60 קמ"ש ומולה שנייה 55 קמ"ש. בכל שעה הראשונה מתקרבת 60 ק"מ והשנייה עוד 55 ק"מ - יחד המרחק מתקצר ב-60 + 55 = 115 ק"מ בכל שעה. אם התחילו במרחק 575 ק"מ, הן ייפגשו אחרי 575 : 115 = 5 שעות. בתרגול נזהה מתי מכפילים, מתי מחברים מהירויות, ומתי היחס הפוך.
תזכורת - משולש אחד, שלוש שאלות
תזכורת מהירה לפני התרגול. במהירות קבועה שלושת הגדלים קשורים בקשר אחד: דרך = מהירות × זמן. אם יודעים מהירות וזמן - מכפילים כדי למצוא דרך (60 × 3 = 180); אם יודעים דרך ומהירות - מחלקים כדי למצוא זמן (180 : 60 = 3); ואם יודעים דרך וזמן - מחלקים כדי למצוא מהירות (180 : 3 = 60). כששתי מכוניות נוסעות זו לקראת זו, הפער נסגר בכל שעה בסכום המהירויות, וזמן המפגש הוא מרחק : סכום המהירויות. ובהספק - יחס הפוך: סך העבודה קבוע, אז יותר עובדים מקצרים את הימים. חשוב שהיחידות יתאימו: קמ"ש הולך עם שעות.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול שאלות תנועה והספק.
דרך = מהירות × זמן
במהירות קבועה: דרך = מהירות × זמן. רכב 60 קמ"ש ב-3 שעות: 60 × 3 = 180 ק"מ.
מחפשים זמן או מהירות?
מאותה נוסחה, בחילוק: זמן = דרך : מהירות ו-מהירות = דרך : זמן. 180 : 60 = 3 שעות; 180 : 3 = 60 קמ"ש.
זו לקראת זו: מחברים מהירויות
שתי מכוניות זו מול זו סוגרות את הפער יחד. בכל שעה המרחק מתקצר בסכום המהירויות: 60 + 55 = 115 ק"מ.
מתי הן נפגשות?
מחלקים את המרחק ההתחלתי בקצב הסגירה: 575 : 115 = 5 שעות. (מרחק : סכום המהירויות = זמן המפגש.)
הספק: יחס הפוך
ככל שיש יותר עובדים, העבודה נגמרת בפחות ימים. פועל אחד ב-6 ימים -> 3 פועלים ב-6 : 3 = 2 ימים.
אומדן קודם
לפני החישוב מעריכים: 60 קמ"ש בערך 3 שעות זה קרוב ל-180 ק"מ. אחרי החישוב בודקים שהתשובה הגיונית - לא הפוכה בכיוון.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות מהבנק לחימום. שימו לב לרעיון בכל אחת - מתי מכפילים, מתי מחברים מהירויות, ומתי היחס הפוך.
- הנוסחה: דרך = מהירות × זמן.
- מציבים: מהירות 60 קמ"ש, זמן 3 שעות.
- מכפילים: 60 × 3 = 180.
- בדיקה: 180 : 3 = 60 קמ"ש - חוזרים למהירות ההתחלתית ✓.
- הרכב עבר 180 ק"מ.
- זו לקראת זו - בכל שעה המרחק מתקצר בסכום המהירויות: 60 + 55 = 115 ק"מ בשעה.
- כמה פעמים 115 נכנס ב-575? מחלקים: 575 : 115 = 5.
- בדיקה: אחרי 5 שעות אחת עברה 60 × 5 = 300 והשנייה 55 × 5 = 275, ויחד 300 + 275 = 575 ק"מ ✓.
- הן נפגשות אחרי 5 שעות.
- זו שאלת הספק - יחס הפוך: יותר עובדים, פחות ימים.
- סך העבודה קבוע: פועל אחד × 6 ימים = 6 "ימי-עבודה".
- מחלקים בין 3 פועלים: 6 : 3 = 2 ימים.
- בדיקה: 3 פועלים × 2 ימים = 6 ימי-עבודה - בדיוק כמו קודם ✓.
- שלושה פועלים יסיימו ב-2 ימים.
תרגול מדורג - תנועה והספק
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם הפעלת הנוסחה וזיהוי הגודל החסר, אחר כך בעיות מילוליות של מפגש, מהירות והספק, אחריהם חשיבה הפוכה ומציאת ערך חסר, ובסוף השוואה, בדיקת סבירות ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1הנוסחה: דרך = מהירות × זמן. ומכאן זמן = דרך : מהירות, מהירות = דרך : זמן.
- 2זו לקראת זו: הפער נסגר בכל שעה בסכום המהירויות (60 + 55 = 115 קמ"ש).
- 3זמן מפגש: מרחק : סכום המהירויות - 575 : 115 = 5 שעות.
- 4הספק = יחס הפוך: יותר עובדים, פחות ימים - פועל ב-6 ימים -> 3 פועלים ב-2 ימים.
- 5אומדן קודם, בדיקה אחרי: ודאו שהתשובה הגיונית ולא הפוכה בכיוון.
- 6מחשבון: בשאלות הכוללות של כיתה ו׳ אפשר להיעזר במחשבון במידת הצורך - קודם בונים את התכנית לפתרון, ורק אחר כך מחשבים.
