שאלות תנועה והספק
שני סוגי בעיות, אותו רעיון: קצב קבוע לאורך זמן. בתנועה הקצב הוא המהירות, והנוסחה היא דרך = מהירות × זמן - רכב שנוסע 60 קמ"ש במשך 3 שעות עובר 60 × 3 = 180 ק"מ. כששתי מכוניות נוסעות זו לקראת זו, המרחק ביניהן מתקצר בכל שעה בסכום המהירויות. בהספק יש יחס הפוך: יותר עובדים → פחות ימים. נגרור את שתי המכוניות ונראה את הפער נסגר, ונשחק במספר הפועלים ונראה את הימים מתקצרים.
זו לקראת זו - הפער נסגר משני הכיוונים. מכונית אחת נוסעת 60 קמ"ש ומכונית שנייה מולה 55 קמ"ש. בכל שעה הראשונה מתקרבת 60 ק"מ והשנייה עוד 55 ק"מ - יחד המרחק ביניהן מתקצר ב-60 + 55 = 115 ק"מ בכל שעה. אם התחילו במרחק 575 ק"מ, הן ייפגשו אחרי 575 : 115 = 5 שעות.
דרך, זמן ומהירות - משולש אחד, שלוש שאלות
במהירות קבועה שלושת הגדלים קשורים בקשר אחד פשוט: דרך = מהירות × זמן. המהירות אומרת כמה ק"מ עוברים בכל שעה (קמ"ש), הזמן הוא כמה שעות נוסעים, והדרך היא כמה ק"מ יצא בסוף. מהנוסחה האחת הזו נובעות שלוש שאלות: אם יודעים מהירות וזמן - מכפילים כדי למצוא דרך (60 × 3 = 180); אם יודעים דרך ומהירות - מחלקים כדי למצוא זמן (180 : 60 = 3); ואם יודעים דרך וזמן - מחלקים כדי למצוא מהירות (180 : 3 = 60). חשוב שהיחידות יתאימו: מהירות בקמ"ש הולכת עם זמן בשעות.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי שאלות תנועה והספק.
דרך = מהירות × זמן
במהירות קבועה: דרך = מהירות × זמן. רכב 60 קמ"ש ב-3 שעות: 60 × 3 = 180 ק"מ.
מחפשים זמן או מהירות?
מאותה נוסחה: זמן = דרך : מהירות ו-מהירות = דרך : זמן. 180 : 60 = 3 שעות; 180 : 3 = 60 קמ"ש.
זו לקראת זו: מחברים מהירויות
שתי מכוניות זו מול זו סוגרות את הפער יחד. בכל שעה המרחק מתקצר בסכום המהירויות: 60 + 55 = 115 ק"מ.
מתי הן נפגשות?
מחלקים את המרחק ההתחלתי בקצב הסגירה: 575 : 115 = 5 שעות. (מרחק : סכום המהירויות = זמן המפגש.)
הספק: יחס הפוך
ככל שיש יותר עובדים, העבודה נגמרת בפחות ימים. פועל אחד ב-6 ימים → 3 פועלים ב-6 : 3 = 2 ימים.
אומדן קודם
לפני החישוב מעריכים: 60 קמ"ש בערך 3 שעות זה קרוב ל-180 ק"מ. אחרי החישוב בודקים שהתשובה הגיונית - לא גדולה ולא קטנה מדי.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב לרעיון בכל אחת - מתי מכפילים, מתי מחברים מהירויות, ומתי היחס הפוך.
- הנוסחה: דרך = מהירות × זמן.
- מציבים: מהירות 60 קמ"ש, זמן 3 שעות.
- מכפילים: 60 × 3 = 180.
- היחידה של דרך היא ק"מ.
- הרכב עבר 180 ק"מ.
- זו לקראת זו - בכל שעה המרחק מתקצר בסכום המהירויות: 60 + 55 = 115 ק"מ בשעה.
- בשעה אחת הפער נסגר ב-115 ק"מ.
- כמה פעמים 115 נכנס ב-575? מחלקים: 575 : 115 = 5.
- בדיקה: אחרי 5 שעות אחת עברה 60 × 5 = 300 והשנייה 55 × 5 = 275, ויחד 300 + 275 = 575 ק"מ. ✓
- הן נפגשות אחרי 5 שעות.
- זו שאלת הספק - יחס הפוך: יותר עובדים, פחות ימים.
- סך העבודה קבוע: פועל אחד × 6 ימים = 6 "ימי-עבודה".
- מחלקים בין 3 פועלים: 6 : 3 = 2 ימים.
- בדיקה: 3 פועלים × 2 ימים = 6 ימי-עבודה - בדיוק כמו קודם. ✓
- שלושה פועלים יסיימו ב-2 ימים.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם הפעלת הנוסחה וזיהוי הגודל החסר, אחר כך בעיות מילוליות - מפגש ומהירות והספק, ולבסוף חשיבה הפוכה, זיהוי טעויות והסבר בלי לחשב. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1הנוסחה: דרך = מהירות × זמן. ומכאן זמן = דרך : מהירות, מהירות = דרך : זמן.
- 2זו לקראת זו: הפער נסגר בכל שעה בסכום המהירויות (60 + 55 = 115 קמ"ש).
- 3זמן מפגש: מרחק : סכום המהירויות - 575 : 115 = 5 שעות.
- 4הספק = יחס הפוך: יותר עובדים, פחות ימים - פועל ב-6 ימים → 3 פועלים ב-2 ימים.
- 5אומדן קודם, בדיקה אחרי: ודאו שהתשובה הגיונית ולא הפוכה בכיוון.
- 6מחשבון: בשאלות הכוללות של כיתה ו׳ אפשר להיעזר במחשבון במידת הצורך - קודם בונים את התכנית לפתרון, ורק אחר כך מחשבים.
