תרגול כפל שבר בשבר
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הכלל הפשוט שכבר מכירים: כופלים מונה במונה ומכנה במכנה, בלי מכנה משותף, ואז מצמצמים - 23 × 34 = 612 = 12. נזכור גם ש"מ-" זה כפל, ושכפל בשבר קטן מ-1 דווקא מקטין. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו את הכלל: כופלים מונה במונה ומכנה במכנה - בלי מכנה משותף - ואז מצמצמים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מונה × מונה, מכנה × מכנה → מצמצמים
כפל בשבר קטן מ-1 דווקא מקטין. תזכורת קטנה לפני שמתחילים: חצי כפול חצי זה לא חצי ולא אחד - זה רבע. קחו חצי עוגה, וקחו ממנו חצי: נשאר רק רבע מהעוגה השלמה. המכפלה קטנה משני הגורמים, כי כפלנו בשבר קטן מ-1. אל תיפלו במיתוס ש"כפל תמיד מגדיל".
למה כופלים מונה במונה ומכנה במכנה
תזכורת מהירה לפני התרגול: כפל הוא שטח מלבן. כדי לחשב 23 × 34 חותכים צלע אחת ל-3 ולוקחים 2, ואת הצלע השנייה חותכים ל-4 ולוקחים 3. נוצרת רשת של 3 × 4 = 12 משבצות בשלם - זה המכנה (מכפלת המכנים). המלבן הצבעוני מכסה 2 × 3 = 6 משבצות - זה המונה (מכפלת המונים). לכן 23 × 34 = 612, ומצמצמים ל-12. הכלל "מונה במונה, מכנה במכנה" הוא בדיוק ספירת המשבצות.
מה כדאי לזכור
הכלל קצר - מונה במונה, מכנה במכנה - ורוב העבודה היא לזכור מה לא צריך: מכנה משותף, והנחה שכפל תמיד מגדיל. תזכורת קצרה, ואז לתרגול המדורג.
הכלל הפשוט
מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה: 23 × 34 = 612. פשוט וישיר.
אין מכנה משותף
כפל הוא לא חיבור - אין צורך במכנה משותף. פשוט כופלים ישר מונה במונה ומכנה במכנה. מכנה משותף שייך רק לחיבור וחיסור.
"מ-" זה כפל
רבע מ-20 פירושו רבע כפול 20 = 20 : 4 = 5. המילה "מ-" (חלק מכמות) היא תמיד כפל.
כפל בשבר קטן מ-1 מקטין
ה"כפל תמיד מגדיל" הוא מיתוס. חצי כפול חצי = רבע - קטן משני הגורמים. כשכופלים בשבר קטן מ-1, לוקחים חלק, אז מקבלים פחות.
מספר מעורב → שבר
לפני כפל, הופכים מספר מעורב לשבר: 112 = 32 (2×1+1=3). עכשיו כופלים כרגיל.
מצמצמים בסוף
אחרי הכפל מצמצמים אם אפשר: 612 = 12 (מחלקים מונה ומכנה ב-6). כדאי לאמוד קודם ולבדוק סבירות אחרי.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות קטנות לחימום. שימו לב לסדר: כופלים מונה במונה ומכנה במכנה, ואז מצמצמים.
- כופלים מונה במונה: 2 × 3 = 6 - זה המונה.
- כופלים מכנה במכנה: 3 × 4 = 12 - זה המכנה.
- המכפלה: 612.
- מצמצמים (מחלקים ב-6): 612 = 12.
- 23 × 34 = 12 - קטן משני הגורמים.
- "רבע מ-" פירושו רבע כפול 20: 14 × 20.
- כותבים 20 כשבר 201 וכופלים מונה במונה ומכנה במכנה: (1 × 20) / (4 × 1) = 204.
- מצמצמים: 20 : 4 = 5.
- רבע מ-20 = 5.
- קודם הופכים את המספר המעורב לשבר: 112 = 32 (2×1+1=3).
- כופלים מונה במונה ומכנה במכנה: (3 × 2) / (2 × 3) = 66.
- מצמצמים: 66 = 1.
- 112 × 23 = 1.
תרגול מדורג - כפל שבר בשבר
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם כפל בסיסי מונה במונה ומכנה במכנה, אחר כך יישום - "חלק מכמות", סיפורים ומספר מעורב, אחריהם השוואה, חשיבה הפוכה ומספר מעורב, ובסוף אתגר עם זיהוי טעויות נפוצות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1הכלל: מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה - בלי מכנה משותף.
- 2למה זה עובד: כפל הוא שטח מלבן; החפיפה בין שני השברים היא המכפלה.
- 3"מ-" זה כפל: רבע מ-20 = 14 × 20 = 5.
- 4מיתוס נשבר: כפל בשבר קטן מ-1 מקטין - חצי כפול חצי = רבע.
- 5בסוף מצמצמים: 612 = 12; מספר מעורב הופכים לשבר לפני הכפל.
