נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ו׳ יסודי
שברים · כיתה ו׳

כפל שבר בשבר

כפל שבר בשבר זה פשוט להפליא: כופלים מונה במונה, ומכנה במכנה. אבל למה זה עובד? כי כפל הוא שטח מלבן: אם רוחב המלבן הוא 23 והגובה 34, השטח המשותף הוא 612 = 12. שימו לב: התוצאה קטנה משני הגורמים - כי כפלנו בשבר קטן מ-1. נגרור את שני השברים על צלעות המלבן, ונצפה במשבצות החפיפה מספרות לנו את המכפלה.

מלבן המכפלה בחרו שני שברים - צפו במלבן שנחתך למשבצות ובחפיפה שמראה את המכפלה
2/3 3/4
מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה
כפל בשבר קטן מ-1 מקטין

כפל בשבר קטן מ-1 דווקא מקטין. חצי כפול חצי זה לא חצי ולא אחד - זה רבע. קחו חצי עוגה, וקחו ממנו חצי: קיבלתם רק רבע מהעוגה השלמה. המכפלה קטנה משני הגורמים! זה שובר את התחושה ש"כפל תמיד מגדיל" - היא נכונה רק כשכופלים במספר גדול מ-1.

מבט מקרוב

למה כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

דמיינו מלבן שכל צלעו היא 1 (שלם על שלם). כדי לחשב 23 × 34 חותכים צלע אחת ל3 חלקים ולוקחים 2, ואת הצלע השנייה חותכים ל4 חלקים ולוקחים 3. החיתוכים יוצרים רשת של 112 משבצות (3 × 4 = 12 בכל השלם - זה המכנה: מכפלת המכנים). המלבן הצבעוני שמסמן את שני השברים מכסה 2 × 3 = 6 משבצות (זה המונה: מכפלת המונים). לכן 23 × 34 = 612, ומצמצמים ל-12. הכלל "מונה במונה, מכנה במכנה" הוא בדיוק ספירת המשבצות.

רשת 3 × 4 = 12 משבצות; החפיפה מכסה 2 × 3 = 6 → שש חלקי שתים-עשרה = חצי
רוחב = שני שלישים גובה = שלושה רבעים 6 מתוך 12 מכנה: 3 × 4 = 12 משבצות מונה: 2 × 3 = 6 חופפות 6/12 = 1/2
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי כפל שברים.

1

הכלל הפשוט

מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה: 23 × 34 = 612. אין צורך במכנה משותף - זה לא חיבור.

2

מודל השטח

למה זה עובד? כפל הוא שטח מלבן. שבר על צלע אחת, שבר על השנייה - החפיפה היא המכפלה. הרשת מסבירה את המכנה, החפיפה את המונה.

3

"מ-" זה כפל

רבע מ-20 פירושו רבע כפול 20 = 20 : 4 = 5. המילה "מ-" (חלק מכמות) היא תמיד כפל.

4

כפל בשבר קטן מ-1 מקטין

ה"כפל תמיד מגדיל" הוא מיתוס. חצי כפול חצי = רבע - קטן משני הגורמים. כשכופלים בשבר קטן מ-1, לוקחים חלק, אז מקבלים פחות.

5

מספר מעורב → שבר

לפני כפל, הופכים מספר מעורב לשבר: 112 = 32 (2×1+1=3). עכשיו כופלים כרגיל.

6

מצמצמים בסוף

אחרי הכפל מצמצמים אם אפשר: 612 = 12 (מחלקים מונה ומכנה ב-6). כדאי גם לאמוד קודם ולבדוק סבירות אחרי.

רבע
כפל בשבר קטן מ-1
כפל בשבר קטן מ-1: 12 × 12 = 14 - התוצאה קטנה מהגורמים
3/4
כפל בשבר גדול מ-1
כפל בשבר גדול מ-1: 12 × 32 = 34 - התוצאה גדולה מחצי
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. שימו לב לסדר: כופלים מונה במונה ומכנה במכנה, ואז מצמצמים.

דוגמה 1כמה זה 23 × 34?
  1. כופלים מונה במונה: 2 × 3 = 6 - זה המונה.
  2. כופלים מכנה במכנה: 3 × 4 = 12 - זה המכנה.
  3. המכפלה: 612.
  4. מצמצמים (מחלקים ב-6): 612 = 12.
  5. 23 × 34 = 12 - קטן משני הגורמים.
דוגמה 2כמה זה רבע מ-20?
  1. "רבע מ-" פירושו רבע כפול 20: 14 × 20.
  2. כותבים 20 כשבר 201 וכופלים מונה במונה ומכנה במכנה: (1 × 20) / (4 × 1) = 204.
  3. מצמצמים: 20 : 4 = 5.
  4. רבע מ-20 = 5.
דוגמה 3כמה זה 12 × 12?
  1. כופלים מונה במונה: 1 × 1 = 1.
  2. כופלים מכנה במכנה: 2 × 2 = 4.
  3. המכפלה: 14.
  4. בדיקה: חצי מחצי עוגה הוא רבע עוגה - קטן משני הגורמים, כי כפלנו בשבר קטן מ-1.
  5. 12 × 12 = 14.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם כפל בסיסי מונה במונה ומכנה במכנה, אחר כך יישום - "חלק מכמות", סיפורים ומספר מעורב, ולבסוף השוואה, חשיבה הפוכה וזיהוי טעויות נפוצות. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1הכלל: מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה - בלי מכנה משותף.
  • 2למה זה עובד: כפל הוא שטח מלבן; החפיפה בין שני השברים היא המכפלה.
  • 3"מ-" זה כפל: רבע מ-20 = 14 × 20 = 5.
  • 4מיתוס נשבר: כפל בשבר קטן מ-1 מקטין - חצי כפול חצי = רבע.
  • 5בסוף מצמצמים: 612 = 12; אומדים לפני ובודקים סבירות אחרי.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם בכל שלב - נחתוך מלבן למשבצות ונראה איך החפיפה בין שני השברים היא בדיוק המכפלה.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי