נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ו׳ יסודי
שברים · כיתה ו׳

שתי דרכים, תשובה אחת

כבר בכיתה ד׳ פגשתם כפל שלם בשבר כחיבור חוזר. עכשיו נוסיף לו את המספרים המעורבים. לתרגיל כמו 3 × 2 ושלוש חמישיות יש שתי דרכים: אפשר לכתוב את המספר המעורב כשבר ולכפול, ואפשר לפצל אותו לשלם ולשבר ולכפול כל חלק בנפרד, על סמך חוק הפילוג. שתיהן נותנות אותה תשובה - ואתם תבחרו את הנוחה.

מעבדת הכפל בחרו דרך - וראו את הפתרון צעד אחר צעד

4 פעמים שני שלישים. זה בסך הכול חיבור חוזר: שני שלישים ועוד שני שלישים ועוד… ארבע פעמים. ביחד שמונה שלישים, כלומר 223. המכנה לא זז - רק המונה מוכפל.

מבט מקרוב

שתי הדרכים, זו לצד זו

דרך א: כותבים את המעורב כשבר. ב-235 יש שני שלמים, שהם 10 חמישיות, ועוד 3 חמישיות - ביחד 135. כופלים בשלם: 3 × 13 = 39 חמישיות, כלומר 395. ו-39 חמישיות הן 7 שלמים (35 חמישיות) ועוד 4 חמישיות. דרך ב: על סמך חוק הפילוג. מפצלים את המעורב לשלם ולשבר וכופלים כל חלק בנפרד: 3 × 2 = 6, ו-3 × 35 הם 95, שהם שלם ועוד ארבע חמישיות. מחברים: 6 + 145. שתי הדרכים מגיעות ל-745. כשהשבר "יפה" נוח לפלג, וכשהשלם קטן נוח להפוך לשבר.

13 חמישיות · או 6 ועוד 9 חמישיות
3 כפול 2 ושלוש חמישיות: שתי דרכים, תשובה אחת דרך א: כותבים את המעורב כשבר 2 35 = 135 (10 ועוד 3 חמישיות) 3 × 135 = 395 דרך ב: על סמך חוק הפילוג 3 × 2 35 = 3×2 + 3× 35 = 6 + 95 = 6 + 1 45 שתי הדרכים נותנות 7 וארבע חמישיות בוחרים את הדרך הנוחה: כשהשבר "יפה" נוח לפלג, וכשהשלם קטן נוח להפוך לשבר.
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים לכפל שלם בשבר ובמספר מעורב.

1

חיבור חוזר

4 × 23 = 83. המונה מוכפל בשלם, והמכנה נשאר.

2

מעורב לשבר

235 = 135: שני שלמים הם 10 חמישיות, ועוד 3.

3

שבר לחזרה למעורב

395: כמה פעמים 5 נכנס ב-39? שבע פעמים, ונשארות 4 - כלומר 745.

4

חוק הפילוג

3 × 235 = 3×2 + 3×35. מפצלים, כופלים, מחברים.

5

בעל פה

5 × 215 = 10 + 1 = 11. חמש פעמים חמישית הן בדיוק שלם.

6

לא תמיד מגדיל

20 × 34 = 15. כפל בשבר קטן מ-1 מקטין את המספר.

3 ×135…
כותבים כשבר
נוחה כשהשלם קטן והמכנה נעים לעבודה
3×2 + 3×35
חוק הפילוג
נוחה כשהשבר "יפה" ואפשר לכפול אותו בראש
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות: אותו תרגיל בשתי הדרכים, ואחר כך שניים בעל פה.

דוגמה 1חשבו בדרך א: 3 × 235
  1. הופכים את המספר המעורב לשבר: שני שלמים הם 10 חמישיות, ועוד 3 - ביחד 135.
  2. כופלים את המונה בשלם: 3 × 13 = 39. המכנה נשאר 5.
  3. מקבלים 395.
  4. חוזרים למספר מעורב: 5 נכנס ב-39 שבע פעמים, ונשארות 4.
  5. התוצאה 745.
דוגמה 2ועכשיו בדרך ב, על סמך חוק הפילוג
  1. מפצלים: 3 × 235 = 3×2 + 3×35.
  2. החלק השלם: 3 × 2 = 6.
  3. החלק השברי: 3 × 35 = 95 = 145.
  4. מחברים: 6 + 145.
  5. שוב 745 - בדיוק אותה תשובה.
דוגמה 3חשבו בעל פה: 20 × 34
  1. שואלים קודם: כמה הוא רבע מ-20?
  2. 20 : 4 = 5.
  3. שלושה רבעים הם שלוש פעמים רבע: 3 × 5.
  4. 15. שימו לב שהתוצאה קטנה מ-20, כי כפלנו בשבר קטן מ-1.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שלושה סטים: קודם כפל שלם בשבר, אחר כך מעבר בין מעורב לשבר וכפל בשתי הדרכים, ולבסוף חישוב בעל פה ותפיסות שגויות. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1חיבור חוזר: המונה מוכפל, המכנה נשאר.
  • 2דרך א: הופכים את המעורב לשבר וכופלים.
  • 3דרך ב: מפצלים לשלם ולשבר, על סמך חוק הפילוג.
  • 4אותה תשובה: רק הדרך שונה - בוחרים את הנוחה.
  • 5כפל לא תמיד מגדיל: שבר קטן מ-1 מקטין.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם - נראה שתי דרכים לאותו תרגיל, ונבחר את הנוחה.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי