תרגול מערכות המספרים על ציר אחד
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הסוד הגדול: טבעיים, שברים פשוטים ושברים עשרוניים גרים כולם על אותו ציר אחד, ולכל מספר יש מקום מדויק. אותו מקום אפשר לכתוב בכמה שפות - 12 = 0.5, 34 = 0.75, והשלם 2 = 2.0. שמאלה = קטן יותר, הציר צפוף (בין כל שניים יש עוד), ומשמאל ל-0 מתחילה טעימה של מספרים מתחת לאפס. אחר כך 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: אותו מקום, שפות שונות (חצי = 0.5, שלושה רבעים = 0.75), שמאלה = קטן יותר, והציר צפוף. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". ציר · שבר · עשרוני · אותה נקודה
חימום קצר: אותו מקום, שתי שפות. על הציר 12, 0.5 ו"חצי הדרך בין 0 ל-1" הם בדיוק אותה נקודה - לא שלושה מספרים, אלא מספר אחד בשלוש כתיבות. וזה נכון לכולם: 34 יושב בדיוק על 0.75, והשלם 2 יושב בדיוק על 2.0. בתרגול נזהה בכל שאלה את המקום על הציר, נתרגם לאותה שפה, ונשווה.
תזכורת - איך קוראים מקום על הציר
תזכורת מהירה לפני התרגול. הציר הוא קו ישר עם 0 ו-1 מסומנים, וכל מרווח בין שני שלמים מחולק לחלקים שווים. מספר טבעי יושב על סימן שלם. שבר אומר לאיזה חלק בתוך המרווח להגיע - 34 הוא שלושה מתוך ארבעה צעדים מ-0 ל-1. שבר עשרוני עושה בדיוק אותו דבר בשפת העשיריות - 0.75 הוא שבעים וחמש מאיות מהדרך, ולכן 34 ו-0.75 נופלים על אותה נקודה. כדי להשוות ולסדר: שמאלה = קטן יותר. תכונה חשובה - הציר צפוף: בין כל שני מספרים תמיד יש עוד (בין 0.5 ל-0.6 יש את 0.55). ומשמאל ל-0 מתחילה טעימה של תנועה מתחת לאפס - כמו מדחום שיורד.
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול מערכות המספרים על הציר.
ציר אחד לכולם
טבעיים, שברים ועשרוניים חיים על אותו ציר. לכל מספר יש מקום אחד ומדויק, ומספר קטן יותר תמיד יושב שמאלה מגדול ממנו.
אותו מקום, שתי כתיבות
שבר ועשרוני יכולים לסמן את אותה נקודה: 12 = 0.5, 34 = 0.75. אותו מספר - שפה שונה.
שלם הוא גם עשרוני
מספר טבעי הוא מקרה פרטי: 2 הוא גם 2.0, והשלם 1 הוא גם 1.0. המשפחות אינן נפרדות - הן שכבות של מערכת אחת.
הציר צפוף
בין כל שני מספרים תמיד יש עוד אחד. בין 0.5 ל-0.6 יש את 0.55, וביניהם עוד - אין "המספר הבא" אחרי שבר.
שמאלה = קטן יותר
ממיינים ומשווים לפי המקום: ככל שהולכים שמאלה המספר קטן יותר. תרגמו לאותה שפה (עשיריות) והשוו מי שמאלי יותר.
תנועה על הציר
לעלות = ימינה, לרדת = שמאלה. מ-3 מעלות יורדים 5 ומגיעים ל-2 מתחת לאפס. את המספרים המכוונים לומדים רשמית בכיתה ז׳.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות לחימום. הראשונה מזהה שני מספרים כאותה נקודה, השנייה מסדרת משפחות שונות על ציר אחד, והשלישית לוקחת טעימה של תנועה מתחת לאפס.
- 34 אומר: חלקו את הדרך מ-0 ל-1 לארבעה חלקים שווים, וקחו שלושה מהם.
- נתרגם לעשיריות: כל רבע הוא 0.25 מהדרך, אז שלושה רבעים הם 0.25 × 3 = 0.75.
- שני הכתיבים מובילים בדיוק לאותה נקודה על הציר - שלושה רבעים מהדרך בין 0 ל-1.
- כן - 34 = 0.75: אותו מספר בשתי שפות.
- נתרגם את כולם לאותה שפה - עשיריות: 14 = 0.25, השלם 1 = 1.0.
- עכשיו כולם באותה כתיבה: 0.25 , 0.5 , 0.8 , 1.0.
- על הציר, קטן יותר = שמאלה יותר. מסדרים מהשמאלי ביותר.
- הסדר: 14 , 0.5 , 0.8 , 1.
- המדחום הוא ציר אנכי: אפס באמצע, חם למעלה, קר למטה.
- מתחילים ב-3° ויורדים - זזים כלפי מטה. שלוש המעלות הראשונות מחזירות אותנו בדיוק ל-0°.
- נשארו עוד 5 - 3 = 2 מעלות לרדת, וזה כבר מתחת לאפס.
- המדחום מראה 2° מתחת לאפס - טעימה ראשונה של מספר מכוון.
תרגול מדורג - מערכות המספרים על ציר אחד
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם זיהוי מקום וכתיב שקול, אחר כך סדר והשוואה, אחריהן צפיפות, אמצע ותנועה מתחת לאפס, ובסוף אתגר עם מצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1ציר אחד לכולם: טבעיים, שברים ועשרוניים גרים על אותו ציר, לכל מספר מקום מדויק.
- 2אותו מקום, שפות שונות: חצי = 0.5, שלושה רבעים = 0.75, והשלם 2 = 2.0.
- 3שמאלה = קטן יותר: ממיינים ומשווים לפי המקום על הציר (תרגמו לעשיריות).
- 4הציר צפוף: בין כל שני מספרים תמיד יש עוד אחד - אין "המספר הבא".
- 5תנועה על הציר: מ-3° יורדים 5° ומגיעים ל-2° מתחת לאפס - טעימה של מספרים מכוונים.
