הנחה, עליית מחיר ומציאת השלם
אחוז הוא פשוט "מתוך 100". כשמחיר יורד בהנחה אנחנו מחשבים כמה זה האחוז ומורידים אותו; כשמתייקר - מוסיפים. וכשיודעים חלק ואת האחוז שלו, אפשר לחזור אחורה ולמצוא את השלם (100%). מחיר 150 אחרי 20% הנחה: 20% מ-150 הם 30, אז המחיר 150 − 30 = 120. נגרור מחיר ואחוז ונראה את המחיר החדש, ואז נהפוך את הכיוון: מ-30 שהם 60% נמצא את השלם.
הנחה = מורידים חלק מהמחיר. חולצה עולה 150 ש"ח, ובחלון כתוב "20% הנחה". 20% פירושו 20 מתוך כל 100, אז מ-150 ההנחה היא 30 ש"ח. מורידים: 150 − 30 = 120. שילמנו 120 ש"ח - לא 130 ולא 20. ההנחה היא החלק שיורד, לא המחיר עצמו.
שלושה מהלכים - הורדה, הוספה, וחזרה לשלם
בכל שאלת אחוזים שואלים קודם: מהו השלם (100%)? זה המספר שהאחוז נלקח ממנו. בהנחה מחשבים כמה זה האחוז ואז מחסירים מהמחיר: 20% מ-150 הם 30, אז 150 − 30 = 120. בעליית מחיר אותו חישוב אבל מוסיפים: אם מחיר 200 מתייקר ב-10%, התוספת היא 20, אז 200 + 20 = 220. במציאת השלם הולכים אחורה: יודעים חלק ואת האחוז שלו, ומחפשים את ה-100%. אם 30 הם 60% מהשלם, אז השלם הוא 30 : 0.6 = 50 - כי 60% נכתב כ-0.6. שימו לב: כאן מחלקים, ולפעמים התוצאה גדולה מהחלק שהתחלנו איתו.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי הנחה, עליית מחיר ומציאת השלם.
אחוז = מתוך 100
20% פירושו 20 מתוך כל 100. כדי למצוא 20% ממספר: מחלקים ב-100 וכופלים ב-20, או פשוט כופלים ב-0.2. 20% מ-150 = 30.
הנחה - מורידים
בהנחה מחשבים כמה זה האחוז, ואז מחסירים מהמחיר. 150 ש"ח ב-20% הנחה: 150 − 30 = 120 ש"ח.
עליית מחיר - מוסיפים
בעליית מחיר אותו חישוב, אבל מוסיפים את האחוז למחיר. 200 ש"ח מתייקר ב-10%: התוספת 20, אז 200 + 20 = 220 ש"ח.
מציאת השלם (100%)
יודעים חלק ואת האחוז שלו? מחלקים בעשרוני של האחוז. אם 30 הם 60% מהשלם: 30 : 0.6 = 50. השלם 50.
חלוקה יכולה להגדיל
במציאת השלם מחלקים, והתוצאה יוצאת גדולה מהחלק: 30 הם רק 60% מהשלם, אז השלם 50 - גדול מ-30. חלוקה לא תמיד מקטינה!
אומדן קודם
לפני שמחשבים - מעריכים. 20% זה כמו חמישית, אז הנחה של 20% על 150 היא בערך 30. אחרי החישוב בודקים שהמחיר החדש הגיוני (קטן מהמקורי).
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב לסדר: קודם מזהים מהו השלם, אז מחשבים את האחוז, ורק בסוף מורידים, מוסיפים או חוזרים אחורה.
- השלם הוא המחיר המקורי: 150 ש"ח.
- מחשבים 20% מ-150: 150 × 0.2 = 30 ש"ח - זו ההנחה.
- הנחה = מורידים: 150 − 30 = 120.
- משלמים 120 ש"ח.
- לא יודעים את השלם (100%) - צריך לחזור אחורה.
- 60% נכתב כעשרוני 0.6, ומתקיים: השלם × 0.6 = 30.
- מחלקים כדי לחלץ את השלם: 30 : 0.6 = 50.
- בדיקה: 60% מ-50 = 50 × 0.6 = 30. ✓
- השלם הוא 50.
- השלם הוא כל הכיתה: 36 תלמידים.
- 25% הם רבע (25 מתוך 100), אז מחלקים ב-4: 36 : 4 = 9.
- אפשר גם: 36 × 0.25 = 9.
- נעדרו 9 תלמידים.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם חישוב אחוז מכמות והנחה/עליית מחיר בסיסית, אחר כך יישום בסיפורים ומציאת השלם, ולבסוף חשיבה הפוכה, השוואה וזיהוי טעויות נפוצות. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1אחוז = מתוך 100: 20% ממספר = לכפול ב-0.2. 20% מ-150 = 30.
- 2הנחה מורידה: מחשבים את האחוז ומחסירים - 150 − 30 = 120 ש"ח.
- 3עליית מחיר מוסיפה: אותו חישוב, אבל מוסיפים את האחוז למחיר.
- 4מציאת השלם: יודעים חלק ואחוז? מחלקים בעשרוני - 30 : 0.6 = 50.
- 5אומדן ובדיקה: מעריכים לפני, ובודקים שהתוצאה הגיונית אחרי.
