מנסרות ופירמידות
לכל גוף יש שלושה מספרים שמזהים אותו: פאות (המשטחים), מקצועות (הקווים שבהם שתי פאות נפגשות) וקדקודים (הנקודות שבהן מקצועות נפגשים). למנסרה ישרה יש שני בסיסים זהים ומקבילים, ולפירמידה ישרה יש בסיס אחד שממנו כל הפאות עולות לקדקוד אחד. נסובב כל גוף, נפרוש אותו לפריסה שטוחה, ונספור יחד.
מנסרה שבסיסה מלבן - היא פשוט תיבה. מנסרה ישרה נוצרת כשגוררים צורה שטוחה (הבסיס) ישר למעלה. אם הבסיס הוא מלבן, הגוף שנוצר הוא תיבה מוכרת - עם 6 פאות מלבניות. אז "תיבה" היא רק שם ידידותי למנסרה ישרה מיוחדת. אותו רעיון עובד עם כל בסיס: בסיס משולש נותן מנסרה משולשת, בסיס מחומש נותן מנסרה מחומשת.
פאות, מקצועות וקדקודים - שלושת המספרים של הגוף
כל גוף בנוי משלושה סוגי חלקים. פאה היא משטח שטוח שתוחם את הגוף (למשל צד של קופסה). מקצוע הוא הקו הישר שבו שתי פאות נפגשות. קדקוד הוא נקודה חדה שבה מקצועות נפגשים יחד. במנסרה משולשת יש שני בסיסים משולשים ושלוש פאות מלבניות בצדדים - סה"כ 5 פאות, 9 מקצועות ו-6 קדקודים. בפירמידה מרובעת יש בסיס מרובע וארבע פאות משולשות שנפגשות בקדקוד אחד - סה"כ 5 פאות, 8 מקצועות ו-5 קדקודים. הדרך הבטוחה לספור: מפרשים את הגוף לפריסה שטוחה וסופרים בלי לפספס.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי גופים, מנסרות ופירמידות.
פאה, מקצוע, קדקוד
פאה = משטח שטוח. מקצוע = קו שבו שתי פאות נפגשות. קדקוד = נקודה שבה מקצועות נפגשים. שלושתם יחד מזהים כל גוף.
מנסרה ישרה
שני בסיסים זהים ומקבילים, ובצדדים פאות מלבניות. הבסיס נגרר ישר למעלה. בסיס משולש → מנסרה משולשת; בסיס מחומש → מנסרה מחומשת.
מנסרה עם בסיס מלבן = תיבה
מנסרה ישרה שבסיסה מלבן היא תיבה - 6 פאות מלבניות, 12 מקצועות, 8 קדקודים. "תיבה" היא שם למקרה מיוחד של מנסרה.
פירמידה ישרה
בסיס אחד, וכל הפאות הצדדיות משולשות ועולות לקדקוד אחד למעלה. בסיס מרובע → פירמידה מרובעת; בסיס משולש → פירמידה משולשת.
פריסה של גוף
פריסה היא הגוף "נפתח" ומונח שטוח. מכל פריסה אפשר לקפל בחזרה בדיוק גוף אחד. הפריסה עוזרת לספור פאות ולזהות איזה גוף מתקבל.
מנסרה משולשת מול פירמידה מרובעת
לשתיהן 5 פאות - אבל שונות: למנסרה 9 מקצועות ו-6 קדקודים, לפירמידה 8 מקצועות ו-5 קדקודים. מספר הפאות לבדו לא מזהה את הגוף.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב איך סופרים בכל אחת - פאות, מקצועות וקדקודים, צעד אחר צעד.
- למנסרה שני בסיסים משולשים זהים - זה 2 פאות.
- בין הבסיסים יש פאות מלבניות, אחת לכל צלע של המשולש: 3 פאות צד. סה"כ פאות: 2 + 3 = 5.
- מקצועות: בכל בסיס משולש 3 מקצועות (2 בסיסים → 6), ועוד 3 מקצועות "אנכיים" שמחברים ביניהם: 6 + 3 = 9.
- קדקודים: 3 בכל בסיס, שני בסיסים: 3 + 3 = 6.
- 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קדקודים.
- לפירמידה מרובעת בסיס אחד מרובע - זו פאה אחת.
- מעל הבסיס יש 4 פאות משולשות שעולות לקדקוד: 1 + 4 = 5 פאות.
- מקצועות: 4 בבסיס המרובע, ועוד 4 שעולים מפינות הבסיס לקדקוד: 4 + 4 = 8.
- קדקודים: 4 בפינות הבסיס ועוד 1 בקצה למעלה: 4 + 1 = 5.
- 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קדקודים.
- בפריסה יש שני משולשים זהים - הם יהיו שני הבסיסים.
- יש שלושה מלבנים - אחד לכל צלע של המשולש, הם הפאות הצדדיות.
- מקפלים: המשולשים נסגרים למעלה ולמטה, והמלבנים מחברים אותם מהצדדים.
- הגוף שמתקבל הוא מנסרה משולשת - 5 פאות בסך הכל, בדיוק כמו בפריסה (2+3).
- הפריסה מתאימה למנסרה משולשת.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם זיהוי החלקים וספירה, אחר כך התאמת פריסות ובעיות, ולבסוף השוואות, חשיבה הפוכה וזיהוי טעויות. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1שלושת המספרים: פאות (משטחים), מקצועות (מפגש שתי פאות), קדקודים (מפגש מקצועות).
- 2מנסרה ישרה: שני בסיסים זהים ומקבילים ופאות צד מלבניות; בסיס מלבן → תיבה.
- 3פירמידה ישרה: בסיס אחד וכל הפאות הצדדיות משולשות ועולות לקדקוד אחד.
- 4דוגמאות: מנסרה משולשת = 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קדקודים; פירמידה מרובעת = 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קדקודים.
- 5פריסה: פורשים את הגוף לספירה בטוחה - כל פריסה מתקפלת בחזרה לגוף אחד.
