תרגול ניתוח סיכויים
כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הכלל: הסיכוי הוא מספר האפשרויות המתאימות מתוך כלל האפשרויות, כשכל התוצאות שוות סיכוי. במטבע הוגן הסיכוי לעץ הוא חצי-חצי (1 מתוך 2), ובקובייה הסיכוי לכל מספר הוא 1 מתוך 6, ולזוגי 36. משווים מה יותר סביר על ידי ספירת המתאימים, וזוכרים שהסיכוי תמיד בין 0 (בלתי אפשרי) ל-1 (בטוח). ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: הסיכוי הוא מספר האפשרויות המתאימות מתוך כלל האפשרויות - סופרים כמה מתאים מתוך כמה בסך הכול. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". סופרים · מתאים · מתוך הכול
חימום קצר: מה יותר סביר בקובייה? בקובייה יש 6 תוצאות שוות: 1, 2, 3, 4, 5, 6. מספר זוגי יוצא בשלוש מהן - 2, 4, 6 - כלומר 3 מתוך 6. למספר 5 יש רק תוצאה אחת - 1 מתוך 6. יותר אפשרויות מתאימות → סיכוי גדול יותר, לכן זוגי יותר סביר. סופרים כמה מתאים, מתוך כמה בסך הכול - וזהו הסיכוי.
תזכורת - מהו "הסיכוי הוא"
תזכורת מהירה לפני התרגול. כשאומרים "הסיכוי הוא…" מתכוונים לשבר פשוט: מספר האפשרויות המתאימות חלקי מספר כל האפשרויות. תנאי אחד חשוב - כל התוצאות צריכות להיות שוות סיכוי (מטבע הוגן, קובייה הוגנת, כד או גלגל שוויוני). במטבע שתי תוצאות שוות, עץ ו"פלי", אז הסיכוי לעץ הוא 1 מתוך 2 - חצי-חצי. בקובייה שש תוצאות שוות, אז הסיכוי לכל מספר הוא 1 מתוך 6, ולמאורע מורכב סופרים כמה פאות מתאימות (זוגי = 36). כדי להשוות מה יותר סביר - סופרים כמה מתאים מתוך אותו סך: יותר מתאימים = סיכוי גדול יותר. והסיכוי תמיד בין 0 (בלתי אפשרי) ל-1 (בטוח).
מה כדאי לזכור
שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול ניתוח סיכויים.
מתאים מתוך הכול
הסיכוי = אפשרויות מתאימות : כל האפשרויות. בקובייה, הסיכוי לזוגי הוא 36 - שלוש תוצאות זוגיות מתוך שש.
מטבע = חצי-חצי
במטבע הוגן שתי תוצאות שוות - עץ ו"פלי". הסיכוי לעץ הוא 1 מתוך 2 = חצי-חצי. אין תוצאה "שמגיע לה" יותר.
קובייה = 1 מתוך 6
לקובייה שש פאות שוות. הסיכוי לכל מספר מסוים הוא 1 מתוך 6. הסיכוי למאורע = כמה פאות מתאימות לו.
יותר סביר
יותר סביר = יותר אפשרויות מתאימות מתוך אותו סך. זוגי (36) יותר סביר מהמספר 5 (16).
לטווח ארוך
בכמה הטלות התוצאות קופצות, אבל ככל שמטילים יותר - השכיחות בפועל מתקרבת לסיכוי התאורטי. עץ מתקרב לחצי מכל ההטלות.
בין 0 ל-1
מאורע בלתי אפשרי סיכויו 0; מאורע בטוח סיכויו 1. קרוב ל-0 = לא סביר, קרוב ל-1 = סביר מאוד.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות מהבנק לחימום. בכל אחת: סופרים כמה מתאים, מתוך כמה בסך הכול, ואז אומרים מה יותר סביר.
- סופרים את כל האפשרויות: במטבע שתי תוצאות שוות - עץ ו"פלי".
- סופרים כמה מהן מתאימות ל"עץ": בדיוק אחת.
- הסיכוי = מתאים מתוך הכול: 12.
- הסיכוי לעץ הוא חצי-חצי (12).
- כל האפשרויות: 1, 2, 3, 4, 5, 6 - שש תוצאות שוות.
- מתאימים לזוגי: 2, 4, 6 → 3 מתוך 6.
- מתאימים למספר 5: רק 5 → 1 מתוך 6.
- משווים: 36 גדול מ-16.
- מספר זוגי יותר סביר.
- ב-10 הטלות התוצאות עדיין קופצות - 7 עץ מתוך 10 זה בסדר גמור במדגם קטן.
- הסיכוי התאורטי לעץ נשאר חצי - המטבע לא "זוכר" מה יצא קודם.
- ככל שמטילים יותר ויותר, שכיחות העץ מתקרבת אל הסיכוי התאורטי.
- לטווח ארוך שכיחות העץ תתייצב סביב חצי מכלל ההטלות.
תרגול מדורג - ניתוח סיכויים
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם ספירת הסיכוי במטבע ובקובייה, אחר כך "מה יותר סביר" וניתוח נתונים, אחריהם מאורעות מורכבים והשוואות, ובסוף חשיבה לטווח ארוך ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה כדאי לזכור
- 1הסיכוי הוא: אפשרויות מתאימות מתוך כלל האפשרויות (בתוצאות שוות סיכוי).
- 2מטבע: הסיכוי לעץ הוא 1 מתוך 2 - חצי-חצי.
- 3קובייה: הסיכוי לכל מספר הוא 1 מתוך 6; לזוגי 3 מתוך 6.
- 4יותר סביר: יותר אפשרויות מתאימות מתוך אותו סך - זוגי סביר יותר מ-5.
- 5לטווח ארוך: ככל שמטילים יותר, השכיחות מתקרבת לסיכוי התאורטי; הסיכוי תמיד בין 0 ל-1.
