נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ו׳ יסודי
הסתברות · כיתה ו׳

ניתוח סיכויים

לפני שמטילים מטבע או קובייה, אפשר כבר לומר מה יותר סביר לקרות - בלי לנחש. הסיכוי הוא מספר האפשרויות המתאימות מתוך כלל האפשרויות: במטבע הוגן הסיכוי לעץ הוא חצי-חצי, ובקובייה הסיכוי לכל מספר הוא 1 מתוך 6. נטיל מטבע פעם אחר פעם, נראה איך התוצאות קופצות בהתחלה, ואיך לאורך זמן השכיחות מתייצבת סביב הסיכוי התאורטי - חצי.

ניסוי הטלת מטבע נבאו מה יותר סביר, הטילו שוב ושוב, וצפו בשכיחות "עץ" מתקרבת לחצי לאורך זמן
עץ
½ 1 0 מספר ההטלות
0 הטלות
עץ: 0 · שכיחות עץ: -
הטילו הרבה - וצפו בשכיחות מתקרבת לחצי

מה יותר סביר בקובייה? בקובייה יש 6 תוצאות שוות: 1, 2, 3, 4, 5, 6. מספר זוגי יוצא בשלוש מהן - 2, 4, 6 - כלומר 3 מתוך 6. לעומת זאת למספר 5 יש רק תוצאה אחת - 1 מתוך 6. יותר אפשרויות מתאימות → סיכוי גדול יותר. לכן זוגי יותר סביר מהמספר 5. סופרים כמה מתאים, מתוך כמה בסך הכול - וזהו הסיכוי.

מבט מקרוב

מהו "הסיכוי הוא"

כשאומרים "הסיכוי הוא…" מתכוונים לשבר פשוט: מספר האפשרויות המתאימות חלקי מספר כל האפשרויות. חשוב תנאי אחד - כל התוצאות צריכות להיות שוות סיכוי (מטבע הוגן, קובייה הוגנת). במטבע יש שתי תוצאות שוות, עץ ו"פלי", אז הסיכוי לעץ הוא 1 מתוך 2 - חצי-חצי. בקובייה יש שש תוצאות שוות, אז הסיכוי לכל מספר הוא 1 מתוך 6. כדי להשוות מה יותר סביר - סופרים כמה מתאים לכל מאורע: יותר מתאימים מתוך אותו סך = סיכוי גדול יותר. הסיכוי הוא תמיד בין 0 (בלתי אפשרי) ל-1 (בטוח).

מטבע: הסיכוי לעץ = 1 מתוך 2 (חצי) · קובייה: כל מספר = 1 מתוך 6
מטבע הוגן עץ פלי 1 / 2 הסיכוי לעץ = חצי-חצי קובייה הוגנת 1 2 3 4 5 6 כל מספר 1 מתוך 6 · זוגי 3 מתוך 6
נכיר צעד אחר צעד

מה חשוב לדעת

שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי ניתוח סיכויים.

1

מתאים מתוך הכול

הסיכוי = אפשרויות מתאימות : כל האפשרויות. בקובייה, הסיכוי לזוגי הוא 36 - שלוש תוצאות זוגיות מתוך שש.

2

מטבע = חצי-חצי

במטבע הוגן שתי תוצאות שוות - עץ ו"פלי". הסיכוי לעץ הוא 1 מתוך 2 = חצי-חצי. אין תוצאה "שמגיע לה" יותר.

3

קובייה = 1 מתוך 6

לקובייה שש פאות שוות. הסיכוי לכל מספר מסוים הוא 1 מתוך 6. הסיכוי למאורע = כמה פאות מתאימות לו.

4

יותר סביר

יותר סביר = יותר אפשרויות מתאימות מתוך אותו סך. זוגי (36) יותר סביר מהמספר 5 (16).

5

לטווח ארוך

בכמה הטלות התוצאות קופצות, אבל ככל שמטילים יותר - השכיחות בפועל מתקרבת לסיכוי התאורטי. עץ מתקרב לחצי מכל ההטלות.

6

בין 0 ל-1

מאורע בלתי אפשרי סיכויו 0; מאורע בטוח סיכויו 1. כל שאר המאורעות ביניהם - קרוב ל-0 = לא סביר, קרוב ל-1 = סביר מאוד.

עץ פלי
מטבע הוגן
מטבע הוגן: 2 תוצאות שוות → הסיכוי לעץ 12 = חצי-חצי
1 2 3 4 5 6
קובייה הוגנת
קובייה הוגנת: 6 תוצאות שוות → הסיכוי למספר זוגי 36, לחמש 16
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות. בכל אחת: סופרים כמה מתאים, מתוך כמה בסך הכול, ואז אומרים מה יותר סביר.

דוגמה 1בהטלת מטבע הוגן - מהו הסיכוי לקבל עץ?
  1. סופרים את כל האפשרויות: במטבע שתי תוצאות שוות - עץ ו"פלי".
  2. סופרים כמה מהן מתאימות ל"עץ": בדיוק אחת.
  3. הסיכוי = מתאים מתוך הכול: 12.
  4. הסיכוי לעץ הוא חצי-חצי (12).
דוגמה 2בקובייה הוגנת - מה יותר סביר: מספר זוגי או המספר 5?
  1. כל האפשרויות: 1, 2, 3, 4, 5, 6 - שש תוצאות שוות.
  2. מתאימים לזוגי: 2, 4, 6 → 3 מתוך 6.
  3. מתאימים למספר 5: רק 5 → 1 מתוך 6.
  4. משווים: 36 גדול מ-16.
  5. מספר זוגי יותר סביר.
דוגמה 3הטלנו מטבע 10 פעמים ויצא עץ 7 פעמים. מה צפוי אם נמשיך להטיל הרבה מאוד פעמים?
  1. ב-10 הטלות התוצאות עדיין קופצות - 7 עץ מתוך 10 זה בסדר גמור במדגם קטן.
  2. הסיכוי התאורטי לעץ נשאר חצי - המטבע לא "זוכר" מה יצא קודם.
  3. ככל שמטילים יותר ויותר, שכיחות העץ מתקרבת אל הסיכוי התאורטי.
  4. לטווח ארוך שכיחות העץ תתייצב סביב חצי מכלל ההטלות.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול

ניקוד: 0 / 0

שאלות מדורגות: קודם ספירת הסיכוי במטבע ובקובייה, אחר כך "מה יותר סביר" וניתוח נתונים, ולבסוף שבירת טעויות נפוצות וחשיבה לטווח ארוך. בחרו את התשובה הנכונה.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה למדנו

  • 1הסיכוי הוא: אפשרויות מתאימות מתוך כלל האפשרויות (בתוצאות שוות סיכוי).
  • 2מטבע: הסיכוי לעץ הוא 1 מתוך 2 - חצי-חצי.
  • 3קובייה: הסיכוי לכל מספר הוא 1 מתוך 6; לזוגי 3 מתוך 6.
  • 4יותר סביר: יותר אפשרויות מתאימות מתוך אותו סך - זוגי סביר יותר מ-5.
  • 5לטווח ארוך: ככל שמטילים יותר, השכיחות מתקרבת לסיכוי התאורטי.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! גללו למטה ואני אלווה אתכם בכל שלב - נספור כמה מתאים מתוך הכול, נטיל מטבע שוב ושוב ונראה איך השכיחות מתייצבת סביב חצי.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי