נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ו׳ יסודי
יחס · כיתה ו׳ · תרגול מדורג

תרגול יחס: השוואה, צמצום וחלוקה

כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את מה שכבר מכירים: יחס a:b משווה שני גדלים לפי המנה ביניהם, והסדר חשוב - 3:2 אינו 2:3. יחס מתנהג כמו שבר: מצמצמים ומרחיבים בחלוקה או בכפל של שני הצדדים - 10:6 = 5:3. וכדי לחלק כמות לפי יחס סוכמים חלקים, מחלקים ומכפילים - 18 ביחס 2:1 נחלק ל-12 ו-6. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.

מעבדת התרגול - בחרו את התשובה בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - זכרו: הסדר חשוב, מצמצמים את שני הצדדים, ומחלקים כמות לפי מספר החלקים

בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: הסדר חשוב, מצמצמים ומרחיבים את שני הצדדים באותו מספר, ומחלקים כמות לפי מספר החלקים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מזהים · מצמצמים · מרחיבים · מחלקים

אותו יחס - אותו גוון. לפני שמתחילים, תזכורת קטנה: מתכון לתכלת הוא 5 חלקים כחול לכל 3 חלקים לבן, כלומר היחס 5:3. רוצים כמות כפולה? מכפילים את שני הצדדים ב-2 ומקבלים 10:6 - הצבע בדיוק אותו גוון, כי היחס לא השתנה. וגם בכיוון ההפוך: 10:6 מצטמצם חזרה ל-5:3. בדיוק כמו שברים שקולים.

מבט מקרוב

יחס a:b - צמצום, הרחבה וחלוקה

תזכורת מהירה לפני התרגול: יחס a:b אומר "על כל a מהגודל הראשון יש b מהשני", והסדר קובע - צריך לזהות מי כל גודל. היחס מתנהג בדיוק כמו שבר: כשמכפילים או מחלקים את שני הצדדים באותו מספר, הערך לא משתנה - לכן 10:6, 5:3 ו-20:12 הם אותו יחס. הצורה המצומצמת ביותר היא "שם המשפחה" של היחס. וכדי לחלק כמות לפי יחס: סוכמים את החלקים, מחלקים את הכמות בסכום החלקים כדי לקבל חלק אחד, ומכפילים כל צד - 18 ביחס 2:1 נותן 12 ו-6.

10:6 = 5:3 ( : 2) = 20:12 (×2) - אותו יחס · 18 ביחס 2:1 -> 3 חלקים, כל חלק 6, אז 12 ו-6
חלוקת 18 סוכריות ביחס 2:1 6 6 6 ילד א׳ - 2 חלקים = 12 ילד ב׳ - חלק 1 = 6 2 + 1 = 3 חלקים · 18 : 3 = 6 לכל חלק 12 ו-6 · והיחס 12:6 = 2:1
תזכורת לפני התרגול

מה כדאי לזכור

שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול יחס - השוואה, צמצום, הרחבה וחלוקה לפי יחס.

1

מה זה יחס

יחס a:b משווה שני גדלים לפי המנה ביניהם. "10 כחול לכל 6 לבן" נרשם 10:6.

2

הסדר חשוב

ב-a:b חשוב מי ראשון. יחס בנים לבנות 3:2 אינו זהה ל-2:3 - תמיד מזהים מי כל גודל.

3

צמצום - כמו שבר

מחלקים את שני הצדדים באותו מספר. 10:6 : 2 = 5:3. הערך זהה, הכתיב פשוט יותר.

4

הרחבה - פי כמה

מכפילים את שני הצדדים באותו מספר. 5:3 ×4 = 20:12. הכמות גדלה, היחס נשמר.

5

חלוקה לפי יחס

סוכמים חלקים, מחלקים בהם את הכמות, מכפילים כל צד. 18 ביחס 2:1: 3 חלקים, חלק = 18 : 3 = 6, אז 12 ו-6.

6

השוואה וחשיבה הפוכה

השוואה: מצמצמים כל יחס - 6:4 ו-9:6 שניהם 3:2. הפוך: מחלק ידוע חוזרים אל הכמות הכוללת.

: 2
צמצום היחס
צמצום: 10:6 מחלקים ב-2 -> 5:3 (אותו יחס, כתיב פשוט)
6 6 6
חלוקה לפי יחס
חלוקה: 18 ביחס 2:1 -> 3 חלקים, כל חלק 6 -> 12 ו-6
נזכיר יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות מהבנק לחימום. שימו לב לשלב: קודם מזהים את היחס, ואז מצמצמים, מרחיבים או מחלקים לפי מספר החלקים.

דוגמה 1מהי הצורה המצומצמת של היחס 10:6?
  1. יחס מתנהג כמו שבר: מחלקים את שני הצדדים באותו מספר.
  2. המספר שמחלק גם את 10 וגם את 6 הוא 2.
  3. מחלקים: 10 : 2 = 5 ו-6 : 2 = 3.
  4. הצורה המצומצמת היא 5:3.
דוגמה 2חלקו 18 סוכריות בין שני ילדים ביחס 2:1. כמה יקבל כל אחד?
  1. סוכמים את החלקים: 2 + 1 = 3 חלקים.
  2. מחלקים את הכמות במספר החלקים: 18 : 3 = 6 - זה גודל חלק אחד.
  3. מכפילים כל צד: הראשון 2 × 6 = 12, השני 1 × 6 = 6.
  4. בדיקה: 12 + 6 = 18, והיחס 12:6 = 2:1.
  5. 12 ו-6.
דוגמה 3מערבבים כחול ולבן ביחס 10:6. עם 20 חלקי כחול, כמה לבן צריך?
  1. עברנו מ-10 כחול ל-20 כחול - זה פי 2 (20 : 10 = 2).
  2. שומרים על היחס: מכפילים גם את הלבן ב-2 -> 6 × 2 = 12.
  3. בדיקה: 20:12 מצטמצם ל-5:3 - אותו יחס כמו 10:6.
  4. צריך 12 חלקי לבן.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול מדורג - יחס

ניקוד: 0 / 0

ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם זיהוי יחס וצמצום, אחר כך הרחבה וחלוקה לפי יחס, אחריהם השוואה, התאמה וחשיבה הפוכה, ובסוף אתגר עם השוואה, חשיבה הפוכה ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה כדאי לזכור

  • 1יחס a:b משווה שני גדלים לפי המנה - "a לכל b", והסדר חשוב: 3:2 אינו 2:3.
  • 2צמצום והרחבה: מכפילים או מחלקים את שני הצדדים באותו מספר - הערך לא משתנה, כמו שבר.
  • 3חלוקה לפי יחס: סוכמים חלקים, מחלקים את הכמות בהם, ומכפילים. 18 ביחס 2:1 -> 12 ו-6.
  • 4השוואה: מצמצמים כל יחס ורואים אם מגיעים לאותה צורה - 6:4 = 9:6 = 3:2.
  • 5חשיבה הפוכה: ממחלק ידוע חוזרים אל הכמות - חלק אחד תחילה, ואז הכל.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! זה דף תרגול. גללו למטה - יש תזכורת קצרה ואז 24 שאלות על יחס. אני כאן עם טיפ בכל שלב.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי